Deja în școala elementară, elevii se confruntă cu fracții. Și apoi apar în fiecare subiect. Este imposibil să uiți acțiunile cu aceste numere. Prin urmare, trebuie să cunoașteți toate informațiile despre fracțiile ordinare și zecimale. Aceste concepte sunt simple, principalul lucru este să înțelegeți totul în ordine.
De ce avem nevoie de fracții?
Lumea din jurul nostru este formată din obiecte întregi. Prin urmare, nu este nevoie de acțiuni. Dar viața de zi cu zi îi împinge în mod constant pe oameni să lucreze cu părți ale obiectelor și lucrurilor.
De exemplu, ciocolata constă din mai multe felii. Luați în considerare situația în care țigla sa este formată din douăsprezece dreptunghiuri. Dacă îl împărțiți în două, obțineți 6 părți. Va fi bine împărțit în trei. Dar cinci nu pot primi un număr întreg de bucăți de ciocolată.
Apropo, aceste felii sunt deja fracțiuni. Și împărțirea lor ulterioară duce la numere mai complexe.
Ce este o „fracție”?
Acesta este un număr format din părți ale unuia. În exterior, arată ca două numere separate prinorizontală sau oblică. Această caracteristică se numește fracțional. Numărul scris în partea de sus (stânga) se numește numărător. Cel de mai jos (în dreapta) este numitorul.
De fapt, bara fracțională se dovedește a fi un semn de divizare. Adică, numărătorul poate fi numit dividend, iar numitorul poate fi numit divizor.
Ce fracții există?
Există doar două tipuri de ele în matematică: fracțiile ordinare și zecimale. Elevii se familiarizează cu primii din clasele elementare, numindu-i pur și simplu „fracții”. Al doilea învață în clasa a V-a. Atunci apar aceste nume.
Fracții ordinare - toate cele care sunt scrise ca două numere separate printr-o bară. De exemplu, 4/7. Decimalul este un număr în care partea fracționară are o notație pozițională și este separată de numărul întreg prin virgulă. De exemplu, 4, 7. Elevii trebuie să fie clar că cele două exemple date sunt numere complet diferite.
Fiecare fracție simplă poate fi scrisă ca zecimală. Această afirmație este aproape întotdeauna adevărată și în sens invers. Există reguli care vă permit să scrieți o fracție zecimală ca o fracție obișnuită.
Ce subtipuri au aceste tipuri de fracții?
Mai bine începeți în ordine cronologică pe măsură ce sunt studiate. Fracțiile comune sunt pe primul loc. Printre acestea se pot distinge 5 subspecii.
- Corect. Numătorul său este întotdeauna mai mic decât numitorul.
- Greșit. Numărătorul ei este mai mare sau egal cu numitorul.
- Reductibil/ireductibil. Ea poate fi cabine si rau. Un alt lucru este important, dacă numărătorul și numitorul au factori comuni. Dacă există, atunci ar trebui să împartă ambele părți ale fracției, adică să o reducă.
- Mixt. Un număr întreg este alocat părții sale fracționale obișnuite corecte (incorecte). Și stă întotdeauna în stânga.
- Compozit. Este format din două fracții împărțite una în ceal altă. Adică, conține trei caracteristici fracționale simultan.
Fracțiile zecimale au doar două subtipuri:
- final, adică unul a cărui parte fracțională este limitată (are un sfârșit);
- infinit - un număr ale cărui cifre după virgulă zecimală nu se termină (pot fi scrise la nesfârșit).
Cum se transformă o zecimală într-o fracție comună?
Dacă acesta este un număr finit, atunci se aplică asocierea bazată pe regulă - după cum aud, așa că scriu. Adică trebuie să o citești corect și să o notezi, dar fără virgulă, dar cu o linie fracțională.
Ca un indiciu despre numitorul necesar, amintiți-vă că este întotdeauna unul și niște zerouri. Acestea din urmă trebuie să fie scrise cât mai multe cifre din partea fracționară a numărului în cauză.
Cum se transformă fracțiile zecimale în fracții obișnuite, dacă lipsește întreaga lor parte, adică egală cu zero? De exemplu, 0,9 sau 0,05. După aplicarea regulii specificate, se dovedește că trebuie să scrieți zero numere întregi. Dar nu este indicat. Rămâne să notăm doar părțile fracționale. La primul numărnumitorul va fi egal cu 10, al doilea va avea 100. Adică exemplele indicate vor avea numere ca răspunsuri: 9/10, 5/100. Mai mult, acesta din urmă poate fi redus cu 5. Prin urmare, rezultatul pentru acesta ar trebui să fie scris 1/20.
Cum se face o fracție obișnuită dintr-o zecimală dacă partea sa întreagă este diferită de zero? De exemplu, 5, 23 sau 13, 00108. Ambele exemple citesc partea întreagă și scriu valoarea acesteia. În primul caz, acesta este 5, în al doilea - 13. Apoi trebuie să treceți la partea fracțională. Cu ele este necesar să se efectueze aceeași operațiune. Primul număr apare 23/100, al doilea - 108/100000. A doua valoare trebuie redusă din nou. Răspunsul este fracții mixte: 5 23/100 și 13 27/25000.
Cum se transformă o zecimală infinită într-o fracție comună?
Dacă nu este periodic, atunci o astfel de operație nu poate fi efectuată. Acest fapt se datorează faptului că fiecare fracție zecimală este întotdeauna convertită în finală sau periodică.
Singurul lucru pe care îl puteți face cu o astfel de fracție este să o rotunjiți. Dar atunci zecimala va fi aproximativ egală cu acel infinit. Poate fi deja transformat într-unul obișnuit. Dar procesul invers: conversia în zecimală - nu va da niciodată valoarea inițială. Adică, fracțiile neperiodice infinite nu sunt convertite în fracții obișnuite. Este ceva de reținut.
Cum se scrie o fracție periodică infinită ca fracție comună?
În aceste numere, după virgulă, apar întotdeauna una sau mai multe cifre, care se repetă. Se numesc perioade. De exemplu, 03(3). Aici „3” în perioada. Ele sunt clasificate drept raționale deoarece pot fi convertite în fracții obișnuite.
Cei care au întâlnit fracții periodice știu că acestea pot fi pure sau amestecate. În primul caz, punctul începe imediat de la virgulă. În al doilea, partea fracțională începe cu orice numere, iar apoi începe repetarea.
Regula conform căreia trebuie să scrieți o zecimală infinită ca fracție obișnuită va fi diferită pentru aceste două tipuri de numere. Este destul de ușor să scrieți fracții periodice pure ca fracții obișnuite. Ca și în cazul celor finale, acestea trebuie convertite: scrieți punctul la numărător, iar numărul 9 va fi numitorul, repetându-se de câte ori există cifre în perioadă.
De exemplu, 0, (5). Numărul nu are o parte întreagă, așa că trebuie să treceți imediat la partea fracțională. Scrieți 5 la numărător și 9 la numitor, adică răspunsul va fi fracția 5/9.
Regula despre cum se scrie o fracție periodică zecimală obișnuită care este amestecată.
- Numărați cifrele fracționale până la punct. Ele vor indica numărul de zerouri din numitor.
- Vizualizați durata perioadei. Atât de mult 9 va avea un numitor.
- Notați numitorul: primele nouă, apoi zerouri.
- Pentru a determina numărătorul, trebuie să notați diferența dintre două numere. Toate cifrele de după virgulă vor fi reduse, împreună cu punctul. Scădere - este fără punct.
De exemplu, 0, 5(8) - scrieți fracția zecimală periodică ca o fracție comună. Partea fracțională dinaintea perioadei esteo cifră. Deci zero va fi unul. Există, de asemenea, o singură cifră în perioada - 8. Adică există doar un nouă. Adică, la numitor trebuie să scrieți 90.
Pentru a determina numărătorul de la 58, trebuie să scazi 5. Rezultă 53. De exemplu, răspunsul va trebui scris 53/90.
Cum transformi fracțiile comune în zecimale?
Cea mai simplă opțiune este un număr al cărui numitor este numărul 10, 100 și așa mai departe. Apoi numitorul este pur și simplu eliminat și o virgulă este plasată între părțile fracționale și întregi.
Există situații în care numitorul se transformă ușor în 10, 100 etc. De exemplu, numerele 5, 20, 25. Este suficient să le înmulțim cu 2, 5 și respectiv 4. Numai înmulțirea este necesară nu numai pentru numitor, ci și pentru numărător cu același număr.
Pentru toate celel alte cazuri, o regulă simplă este utilă: împărțiți numărătorul la numitor. În acest caz, puteți obține două răspunsuri: o fracție zecimală finală sau o fracție zecimală periodică.
Acțiuni cu fracții comune
Adunare și scădere
Elevii îi cunosc înaintea altora. Și la început fracțiile au aceiași numitori, apoi diferiți. Regulile generale pot fi reduse la acest plan.
- Găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor.
- Înregistrați factori suplimentari pentru toate fracțiile comune.
- Înmulțiți numărătorii și numitorii cu factorii definiți pentru ei.
- Adăugați (scădeți) numărătorii fracțiilor și lăsați numitorul comun fărămodificări.
- Dacă numărătorul minuendului este mai mic decât subtraend, atunci trebuie să aflați dacă avem un număr mixt sau o fracție adecvată.
- În primul caz, partea întreagă trebuie să ia unul. Adăugați un numitor la numărătorul unei fracții. Și apoi faceți scăderea.
- În al doilea - este necesar să se aplice regula scăderii de la un număr mai mic la unul mai mare. Adică, scădeți modulul minuendului din modulul subtraendului și puneți semnul „-” ca răspuns.
- Priviți cu atenție rezultatul adunării (scăderii). Dacă obțineți o fracție necorespunzătoare, atunci ar trebui să selectați întreaga parte. Adică, împărțiți numărătorul la numitor.
Înmulțirea și împărțirea
Pentru implementarea lor, fracțiile nu trebuie reduse la un numitor comun. Acest lucru face mai ușor să luați măsuri. Dar ei trebuie să respecte regulile.
- La înmulțirea fracțiilor obișnuite, este necesar să se ia în considerare numerele în numărători și numitori. Dacă orice numărător și numitor au un factor comun, atunci ele pot fi reduse.
- Înmulțiți numărătorii.
- Înmulțiți numitorii.
- Dacă rezultatul este o fracție redusă, atunci ar trebui să fie simplificată din nou.
- Când împărțiți, trebuie mai întâi să înlocuiți împărțirea cu înmulțirea, iar divizorul (a doua fracție) cu o reciprocă (schimbați numărătorul și numitorul).
- Apoi procedați ca la înmulțire (începând cu pasul 1).
- În sarcinile în care trebuie să înmulțiți (împărțiți) cu un număr întreg, ultimular trebui scrisă ca o fracție improprie. Adică, cu un numitor de 1. Apoi procedați așa cum este descris mai sus.
Operații cu zecimale
Adunare și scădere
Desigur, puteți transforma oricând o zecimală într-o fracție comună. Și acționează conform planului deja descris. Dar uneori este mai convenabil să acționezi fără această traducere. Atunci regulile de adunare și scădere vor fi exact aceleași.
- Egalizați numărul de cifre din partea fracțională a numărului, adică după virgulă zecimală. Atribuiți numărul de zerouri lipsă.
- Scrieți fracții astfel încât virgula să fie sub virgulă.
- Adăugați (scădeți) ca numerele naturale.
- Eliminați virgula.
Înmulțirea și împărțirea
Este important să nu adăugați zerouri aici. Se presupune că fracțiile trebuie lăsate așa cum sunt date în exemplu. Și apoi mergeți conform planului.
- Pentru înmulțire, scrieți fracțiile una sub alta, ignorând virgulele.
- Înmulțiți ca numere naturale.
- Puneți o virgulă în răspuns, numărând din partea dreaptă a răspunsului câte cifre sunt în părțile fracționale ale ambilor factori.
- Pentru a împărți, trebuie mai întâi să convertiți divizorul: faceți din acesta un număr natural. Adică, înmulțiți-l cu 10, 100 etc., în funcție de câte cifre sunt în partea fracționară a divizorului.
- Înmulțiți dividendul cu același număr.
- Împărțiți o zecimală la un număr natural.
- Puneți o virgulă în răspuns în momentul în care se termină împărțirea părții întregi.
Ce se întâmplă dacă într-un exemplu există ambele tipuri de fracții?
Da, în matematică există adesea exemple în care trebuie să efectuați operații pe fracții ordinare și zecimale. Există două soluții posibile la aceste probleme. Trebuie să cântăriți în mod obiectiv cifrele și să alegeți pe cel mai bun.
Primul mod: reprezintă zecimale obișnuite
Este potrivit dacă împărțirea sau conversia are ca rezultat fracții finite. Dacă cel puțin un număr oferă o parte periodică, atunci această tehnică este interzisă. Prin urmare, chiar dacă nu vă place să lucrați cu fracții obișnuite, va trebui să le numărați.
A doua modalitate: scrieți fracțiile zecimale ca fracții comune
Această tehnică este convenabilă dacă există 1-2 cifre după virgulă zecimală. Dacă sunt mai multe, se poate obține o fracție obișnuită foarte mare, iar intrările zecimale vă vor permite să calculați sarcina mai rapid și mai ușor. Prin urmare, ar trebui să evaluați întotdeauna sarcina cu atenție și să alegeți cea mai simplă metodă de rezolvare.
