La gimnaziu și liceu, elevii au studiat tema „Fracțiuni”. Cu toate acestea, acest concept este mult mai larg decât este dat în procesul de învățare. Astăzi, conceptul de fracție apare destul de des și nu toată lumea poate calcula orice expresie, de exemplu, înmulțirea fracțiilor.
Ce este o fracție?
S-a întâmplat istoric ca numerele fracționale să apară din cauza necesității de a măsura. După cum arată practica, există adesea exemple pentru a determina lungimea unui segment, volumul unui paralelipiped dreptunghiular, aria unui dreptunghi.
Inițial, studenților li se prezintă conceptul de share. De exemplu, dacă împărțiți un pepene verde în 8 părți, atunci fiecare va primi o opteme dintr-un pepene verde. Această singură parte din opt se numește acțiune.
O acțiune egală cu ½ din orice valoare se numește jumătate; ⅓ - a treia; ¼ - un sfert. Intrări precum 5/8, 4/5, 2/4 sunt numite fracții comune. O fracție comună este împărțită înnumărător și numitor. Între ele este o linie fracțională sau linie fracțională. O bară fracțională poate fi desenată fie ca o linie orizontală, fie ca o linie înclinată. În acest caz, reprezintă semnul diviziunii.
Numitorul reprezintă câte părți egale este împărțită valoarea, obiectul; iar numărătorul este câte părți egale sunt luate. Numătorul este scris deasupra barei fracționale, numitorul este scris sub ea.
Este cel mai convenabil să afișați fracțiile obișnuite pe raza de coordonate. Dacă un singur segment este împărțit în 4 părți egale, fiecare parte este desemnată cu o literă latină, atunci, ca rezultat, puteți obține un ajutor vizual excelent. Deci, punctul A arată o cotă egală cu 1/4 din întregul segment de unitate, iar punctul B marchează 2/8 din acest segment.
Soiuri de fracții
Fracțiile sunt numere obișnuite, zecimale și, de asemenea, mixte. În plus, fracțiile pot fi împărțite în proprii și improprii. Această clasificare este mai potrivită pentru fracțiile comune.
O fracție proprie este un număr al cărui numărător este mai mic decât numitorul. În consecință, o fracție improprie este un număr al cărui numărător este mai mare decât numitorul. Al doilea fel este de obicei scris ca un număr mixt. O astfel de expresie constă dintr-o parte întreagă și o parte fracțională. De exemplu, 1½. 1 - parte întreagă, ½ - fracțional. Cu toate acestea, dacă trebuie să efectuați unele manipulări cu expresia (împărțirea sau înmulțirea fracțiilor, reducerea sau conversia acestora), numărul mixt este tradus înfracție necorespunzătoare.
O expresie fracțională corectă este întotdeauna mai mică de unu, iar una incorectă este întotdeauna mai mare sau egală cu 1.
În ceea ce privește fracțiile zecimale, această expresie este înțeleasă ca o înregistrare în care este reprezentat orice număr, al cărui numitor al expresiei fracționale poate fi exprimat printr-unul cu mai multe zerouri. Dacă fracția este corectă, atunci partea întreagă din notația zecimală va fi zero.
Pentru a scrie o zecimală, trebuie mai întâi să scrieți partea întreagă, să o separați de fracționar cu o virgulă și apoi să scrieți expresia fracțională. Trebuie reținut că după virgulă numărătorul trebuie să conțină atâtea caractere numerice câte zerouri există la numitor.
Exemplu. Reprezentați fracția 721/1000 în notație zecimală.
Algoritm pentru conversia unei fracții improprie într-un număr mixt și invers
Este incorect să scrieți o fracție improprie în răspunsul la problemă, așa că trebuie convertită într-un număr mixt:
- împarte numărătorul la numitorul disponibil;
- într-un exemplu specific, coeficientul incomplet este un număr întreg;
- iar restul este numărătorul părții fracționale, iar numitorul rămâne neschimbat.
Exemplu. Convertiți fracția necorespunzătoare în număr mixt: 47/5.
Decizie. 47: 5. Coeficientul parțial este 9, restul=2. Deci 47/5 =92/5.
Uneori trebuie să reprezentați un număr mixt ca o fracție improprie. Apoi trebuie să utilizațiurmătorul algoritm:
- partea întreagă este înmulțită cu numitorul expresiei fracționale;
- produsul rezultat este adăugat la numărător;
- rezultatul este scris la numărător, numitorul rămâne neschimbat.
Exemplu. Exprimați un număr mixt ca o fracție necorespunzătoare: 98/10.
Decizie. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 este numărătorul.
Răspuns: 98/10.
Înmulțirea fracțiilor comune
Pe fracții obișnuite pot fi efectuate diverse operații algebrice. Pentru a înmulți două numere, trebuie să înmulțiți numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul. În plus, înmulțirea fracțiilor cu numitori diferiți nu diferă de produsul numerelor fracționale cu aceiași numitori.
Se întâmplă ca după ce ați găsit rezultatul, trebuie să reduceți fracția. Este imperativ să simplificați cât mai mult posibil expresia rezultată. Desigur, nu se poate spune că o fracție improprie din răspuns este o greșeală, dar este și dificil să-l numim răspuns corect.
Exemplu. Găsiți produsul a două fracții comune: ½ și 20/18.
După cum puteți vedea din exemplu, după ce găsim produsul, obținem o notație fracțională redusă. Atât numărătorul, cât și numitorul în acest caz sunt divizibili cu 4, iar rezultatul este răspunsul 5/9.
Înmulțirea fracțiilor zecimale
Opere de artăfracțiile zecimale este destul de diferită de produsul fracțiilor obișnuite în principiul său. Deci, înmulțirea fracțiilor este după cum urmează:
- două fracții zecimale trebuie scrise una sub alta, astfel încât cifrele din dreapta să fie una sub alta;
- trebuie să înmulți numerele scrise, în ciuda virgulelor, adică ca numere naturale;
- calculați numărul de cifre după virgulă în fiecare dintre numere;
- în rezultatul obținut după înmulțire, trebuie să numărați în dreapta câte caractere numerice sunt conținute în suma în ambii factori după virgulă zecimală și să puneți un semn de separare;
- dacă există mai puține cifre în produs, atunci trebuie să scrieți cât mai multe zerouri în fața lor pentru a acoperi acest număr, să puneți o virgulă și să atribuiți o parte întreagă egală cu zero.
Exemplu. Calculați produsul a două zecimale: 2, 25 și 3, 6.
Decizie.
Înmulțirea fracțiilor mixte
Pentru a calcula produsul a două fracții mixte, trebuie să utilizați regula de înmulțire a fracțiilor:
- conversia numerelor mixte în fracții improprii;
- găsește produsul numărătorilor;
- aflați produsul numitorilor;
- scrieți rezultatul;
- simplificați expresia cât mai mult posibil.
Exemplu. Găsiți produsul 4½ și 62/5.
Înmulțirea unui număr cu o fracție(fracții pe număr)
Pe lângă găsirea produsului a două fracții, numere mixte, există sarcini în care trebuie să înmulțiți un număr natural cu o fracție.
Deci, pentru a găsi produsul dintre o fracție zecimală și un număr natural, aveți nevoie de:
- scrieți numărul sub fracție, astfel încât cifrele din dreapta să fie una deasupra celeil alte;
- găsiți un produs în ciuda virgulei;
- în rezultat, separați partea întreagă de partea fracționară folosind o virgulă, numărând la dreapta numărul de caractere care se află după virgulă zecimală din fracție.
Pentru a înmulți o fracție obișnuită cu un număr, ar trebui să găsiți produsul dintre numărător și factorul natural. Dacă răspunsul este o fracție redusă, ar trebui convertit.
Exemplu. Calculați produsul de 5/8 și 12.
Decizie. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Răspuns: 71/2.
După cum puteți vedea din exemplul anterior, a fost necesar să reduceți rezultatul rezultat și să convertiți expresia fracțională incorectă într-un număr mixt.
De asemenea, înmulțirea fracțiilor se aplică și pentru găsirea produsului dintre un număr în formă mixtă și un factor natural. Pentru a înmulți aceste două numere, ar trebui să înmulțiți partea întreagă a factorului mixt cu numărul, să înmulțiți numărătorul cu aceeași valoare și să lăsați numitorul neschimbat. Dacă este necesar, simplificați rezultatul cât mai mult posibil.
Exemplu. A găsiprodusul de 95/6 și 9.
Decizie. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Răspuns: 881/2.
Înmulțire cu factorii 10, 100, 1000 sau 0, 1; 0,01; 0, 001
Următoarea regulă decurge din paragraful anterior. Pentru a înmulți o fracție zecimală cu 10, 100, 1000, 10000 etc., trebuie să mutați virgula la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri există în multiplicator după unu.
Exemplu 1. Găsiți produsul 0, 065 și 1000.
Decizie. 0,065 x 1000=0065=65.
Răspuns: 65.
Exemplu 2. Găsiți produsul lui 3, 9 și 1000.
Decizie. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Răspuns: 3900.
Dacă trebuie să înmulțiți un număr natural și 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 etc., ar trebui să mutați virgula la stânga în produsul rezultat cu atâtea caractere cifre câte zerouri sunt înaintea unu. Dacă este necesar, înaintea numărului natural sunt scrise un număr suficient de zerouri.
Exemplu 1. Găsiți produsul 56 și 0, 01.
Decizie. 56 x 0,01=0056=0,56.
Răspuns: 0, 56.
Exemplu 2. Găsiți produsul dintre 4 și 0, 001.
Decizie. 4 x 0,001=0004=0,004.
Răspuns: 0, 004.
Deci, găsirea produsului diferitelor fracții nu ar trebui să fie dificilă, cu excepția, poate, a calculului rezultatului; în acest caz, pur și simplu nu vă puteți lipsi de un calculator.
