Una dintre cele mai importante științe, a cărei aplicare poate fi văzută în discipline precum chimia, fizica și chiar biologia, este matematica. Studiul acestei științe vă permite să dezvoltați unele calități mentale, să îmbunătățiți gândirea abstractă și capacitatea de concentrare. Una dintre subiectele care merită o atenție deosebită la cursul „Matematică” este adunarea și scăderea fracțiilor. Mulți studenți le este greu să studieze. Poate că articolul nostru vă va ajuta să înțelegeți mai bine acest subiect.
Cum se scad fracții cu aceiași numitori
Fracțiile sunt aceleași numere cu care puteți efectua diverse acțiuni. Diferența lor față de numerele întregi constă în prezența unui numitor. De aceea, atunci când efectuați acțiuni cu fracții, trebuie să studiați unele dintre caracteristicile și regulile acestora. Cel mai simplu caz este scăderea fracțiilor obișnuite, ai căror numitori sunt reprezentați ca același număr. Nu va fi dificil să efectuați această acțiune dacă cunoașteți o regulă simplă:
Pentru a scădea a doua dintr-o fracție, este necesar să scădem numărătorul fracției scăzute din numărătorul fracției reduse. Aceasta estescriem numărul la numărătorul diferenței și lăsăm numitorul același: k/m – b/m=(k-b)/m
Exemple de scădere a fracțiilor ai căror numitori sunt aceiași
Să vedem cum arată într-un exemplu:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Din numărătorul fracției reduse „7” scădeți numărătorul fracției scăzute „3”, obținem „4”. Scriem acest număr la numărătorul răspunsului și punem la numitor același număr care a fost în numitorii primei și a doua fracții - „19”.
Imaginea de mai jos arată câteva exemple similare.
Să luăm în considerare un exemplu mai complicat în care se scad fracții cu aceiași numitori:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Din numărătorul fracției reduse „29” prin scăderea pe rând a numărătorilor tuturor fracțiilor ulterioare - „3”, „8”, „2”, „7”. Drept urmare, obținem rezultatul „9”, pe care îl scriem la numărătorul răspunsului, iar la numitor scriem numărul care se află în numitorii tuturor acestor fracții - „47”.
Adunarea fracțiilor cu același numitor
Adunarea și scăderea fracțiilor obișnuite se efectuează conform aceluiași principiu.
Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii. Numărul rezultat este numărătorul sumei, iar numitorul rămâne același: k/m + b/m=(k + b)/m
Să vedem cum arată într-un exemplu:
1/4 + 2/4=3/4.
Knumărătorul primului termen al fracției - "1" - se adaugă numărătorul celui de-al doilea termen al fracției - "2". Rezultatul - „3” - se scrie în numărătorul sumei, iar numitorul este același cu cel prezent în fracțiile - „4”.
Fracții cu numitori diferiți și scăderea lor
Acțiunea cu fracții care au același numitor, am considerat-o deja. După cum puteți vedea, cunoscând reguli simple, rezolvarea unor astfel de exemple este destul de ușoară. Dar dacă trebuie să efectuați o acțiune cu fracții care au numitori diferiți? Mulți elevi de liceu sunt derutați de astfel de exemple. Dar și aici, dacă cunoașteți principiul soluției, exemplele nu vă vor mai fi dificile. Există și o regulă aici, fără de care rezolvarea unor astfel de fracții este pur și simplu imposibilă.
-
Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, trebuie să le aduceți la același cel mai mic numitor.
scăderea fracțiilor cu numitori diferiți
Vom vorbi mai multe despre cum să faceți acest lucru.
Proprietatea unei fracții
Pentru a reduce mai multe fracții la același numitor, trebuie să utilizați proprietatea principală a fracției din soluție: după împărțirea sau înmulțirea numărătorului și a numitorului cu același număr, obțineți o fracție egală cu dat unul.
Deci, de exemplu, fracția 2/3 poate avea numitori precum „6”, „9”, „12”, etc., adică poate arăta ca orice număr care este multiplu al lui „ 3 . După ce înmulțim numărătorul și numitorul cu„2”, obțineți fracția 4/6. După ce înmulțim numărătorul și numitorul fracției inițiale cu „3”, obținem 6/9, iar dacă facem o acțiune similară cu numărul „4”, obținem 8/12. Într-o ecuație, aceasta poate fi scrisă după cum urmează:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Cum să aduceți mai multe fracții la același numitor
Să luăm în considerare cum să reducem mai multe fracții la același numitor. De exemplu, luați fracțiile prezentate în imaginea de mai jos. Mai întâi trebuie să determinați ce număr poate deveni numitorul pentru toate. Pentru a face mai ușor, să factorizăm numitorii disponibili.
Numitorul fracției 1/2 și al fracției 2/3 nu poate fi factorizat. Numitorul lui 7/9 are doi factori 7/9=7/(3 x 3), numitorul fracției 5/6=5/(2 x 3). Acum trebuie să determinați care factori vor fi cei mai mici pentru toate aceste patru fracții. Deoarece prima fracție are numărul „2” la numitor înseamnă că trebuie să fie prezentă la toți numitorii, în fracția 7/9 sunt două triple, ceea ce înseamnă că trebuie să fie prezente și la numitor. Având în vedere cele de mai sus, determinăm că numitorul este format din trei factori: 3, 2, 3 și este egal cu 3 x 2 x 3=18.
Luați în considerare prima fracție - 1/2. Numitorul său conține „2”, dar nu există un singur „3”, dar ar trebui să fie doi. Pentru a face acest lucru, înmulțim numitorul cu două triple, dar, conform proprietății unei fracții, trebuie să înmulțim numărătorul cu două triple:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2) x 3 x 3)=9 /18.
În mod similar, efectuăm acțiuni cu restulfracții.
-
2/3 – numitorul lipsește unul trei și unul doi:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 sau 7/(3 x 3) - numitorului îi lipsește un numitor:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 sau 5/(2 x 3) - numitorului îi lipsește un triplu:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Toate împreună arată astfel:
Cum se scad și se adună fracții cu diferiți numitori
Așa cum s-a menționat mai sus, pentru a adăuga sau scădea fracții cu numitori diferiți, acestea trebuie aduse la același numitor și apoi să se folosească regulile de scădere a fracțiilor cu același numitor, care au fost deja descrise.
Să luăm asta ca exemplu: 4/18 – 3/15.
Găsiți multipli de 18 și 15:
- Numărul 18 este 3 x 2 x 3.
- Numărul 15 este format din 5 x 3.
- Multiplu comun va consta din următorii factori 5 x 3 x 3 x 2=90.
După ce se găsește numitorul, este necesar să se calculeze multiplicatorul care va fi diferit pentru fiecare fracție, adică numărul cu care va fi necesar să se înmulțească nu doar numitorul, ci și numărătorul. Pentru a face acest lucru, împărțim numărul pe care l-am găsit (multiplu comun) la numitorul fracției pentru care trebuie să fie determinați factori suplimentari.
- 90 împărțit la 15. Numărul rezultat „6” va fi un multiplicator pentru 3/15.
- 90 împărțit la 18. Numărul rezultat „5” va fi un multiplicator pentru 4/18.
Următorul pas în decizia noastră esteaducând fiecare fracție la numitorul „90”.
Cum se face, am spus deja. Luați în considerare cum este scris acest lucru în exemplul:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Dacă fracții cu numere mici, atunci puteți determina numitorul comun, ca în exemplul din imaginea de mai jos.
În mod similar, se efectuează adunarea fracțiilor cu numitori diferiți.
Scădere și adunare de fracții cu părți întregi
Scăderea fracțiilor și adunarea lor, am analizat deja în detaliu. Dar cum să scadă dacă fracția are o parte întreagă? Din nou, să folosim câteva reguli:
- Traduceți toate fracțiile cu o parte întreagă în fracții improprii. Cu cuvinte simple, eliminați întreaga parte. Pentru a face acest lucru, numărul părții întregi este înmulțit cu numitorul fracției, produsul rezultat este adăugat la numărător. Numărul care se va obține în urma acestor acțiuni este numărătorul unei fracții improprie. Numitorul rămâne același.
- Dacă fracțiile au numitori diferiți, ele ar trebui reduse la același.
- Adăugați sau scădeți cu aceiași numitori.
- Când primiți o fracție necorespunzătoare, selectați partea întreagă.
Există o altă modalitate prin care puteți adăuga și scădea fracții cu părți întregi. Pentru aceasta, acțiunile sunt efectuate separat cu părți întregi și separat cu fracții, iar rezultatele sunt înregistrate împreună.
Exemplul de mai sus este format din fracții care au același numitor. În cazul în care numitorii sunt diferiți, aceștia trebuie redusi la același, apoi urmați pașii indicați în exemplu.
Scăderea fracțiilor din numere întregi
Un alt tip de operații cu fracții este cazul când o fracție trebuie scăzută dintr-un număr natural. La prima vedere, un astfel de exemplu pare greu de rezolvat. Totuși, totul este destul de simplu aici. Pentru a o rezolva, este necesar să convertiți un număr întreg într-o fracție, și cu un astfel de numitor, care se află în fracția de scădere. În continuare, efectuăm o scădere similară cu scăderea cu aceiași numitori. Într-un exemplu, arată astfel:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Scăderea fracțiilor prezentate în acest articol (Clasa 6) este baza pentru rezolvarea unor exemple mai complexe care sunt luate în considerare în clasele ulterioare. Cunoașterea acestui subiect este folosită mai târziu pentru a rezolva funcții, derivate și așa mai departe. Prin urmare, este foarte important să înțelegeți și să înțelegeți operațiile cu fracții discutate mai sus.
