catetele și ipotenuza sunt laturile unui triunghi dreptunghic. Primele sunt segmente care sunt adiacente unghiului drept, iar ipotenuza este cea mai lungă parte a figurii și este opusă unghiului la 90o. Un triunghi pitagoreic este unul ale cărui laturi sunt egale cu numerele naturale; lungimile lor în acest caz sunt numite „triplu pitagoreic”.
triunghi egiptean
Pentru ca generația actuală să învețe geometria în forma în care se predă acum la școală, aceasta se dezvoltă de câteva secole. Punctul fundamental este teorema lui Pitagora. Laturile unui triunghi dreptunghic (figura este cunoscută în întreaga lume) sunt 3, 4, 5.
Puțini oameni nu sunt familiarizați cu expresia „Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”. Cu toate acestea, teorema sună de fapt astfel: c2 (pătratul ipotenuzei)=a2+b2(suma picioarelor pătratelor).
Printre matematicieni, un triunghi cu laturile 3, 4, 5 (cm, m etc.) se numește „egiptean”. Este interesant că raza cercului, care este înscris în figură, este egală cu unu. Numele își are originea în jurul secolului al V-lea î. Hr., când filozofii greci au călătorit în Egipt.
La construirea piramidelor, arhitecții și topografii au folosit un raport de 3:4:5. Astfel de structuri s-au dovedit a fi proporționale, plăcute ochiului și spațioase și, de asemenea, s-au prăbușit rar.
Pentru a construi un unghi drept, constructorii au folosit o frânghie pe care s-au legat 12 noduri. În acest caz, probabilitatea de a construi un triunghi dreptunghic a crescut la 95%.
Semne de cifre egale
- Un unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic și o latură mare, care sunt egale cu aceleași elemente din al doilea triunghi, este un semn incontestabil al egalității figurilor. Ținând cont de suma unghiurilor, este ușor de demonstrat că și al doilea unghi ascuțit este egal. Astfel, triunghiurile sunt identice în a doua caracteristică.
- Când două figuri sunt suprapuse una peste alta, rotiți-le în așa fel încât ele, combinate, să devină un triunghi isoscel. După proprietatea sa, laturile, sau mai bine zis, ipotenuzele, sunt egale, la fel ca și unghiurile de la bază, ceea ce înseamnă că aceste cifre sunt aceleași.
Prin primul semn este foarte ușor să demonstrezi că triunghiurile sunt cu adevărat egale, principalul lucru este că cele două laturi mai mici (adică picioarele) sunt egale una cu ceal altă.
Triunghiurile vor fi aceleași în caracteristica II, a cărei esență este egalitatea piciorului și unghiul ascuțit.
Proprietățile unui triunghi cu unghi drept
Înălțimea coborâtă din unghiul drept împarte figura în două părți egale.
Laturile unui triunghi dreptunghic și mediana acestuia sunt ușor de recunoscut după regula: mediana, care este coborâtă la ipotenuză, este egală cu jumătate din aceasta. Aria unei figuri poate fi găsită atât prin formula lui Heron, cât și prin afirmația că este egală cu jumătate din produsul picioarelor.
Într-un triunghi dreptunghic, proprietățile unghiurilor la 30o, 45o și 60o.
- Cu un unghi de 30o, amintiți-vă că piciorul opus va fi egal cu 1/2 din latura cea mai mare.
- Dacă unghiul este 45o, atunci al doilea unghi ascuțit este, de asemenea, 45o. Acest lucru sugerează că triunghiul este isoscel și picioarele sale sunt aceleași.
- Proprietatea unui unghi de 60o este că al treilea unghi are o măsură de grad de 30o.
Zona este ușor de descoperit cu una dintre cele trei formule:
- prin înălțimea și latura pe care cade;
- conform formulei lui Heron;
- pe laturi și unghiul dintre ele.
Laturile unui triunghi dreptunghic, sau mai degrabă catetele, converg cu două înălțimi. Pentru a găsi al treilea, este necesar să se ia în considerare triunghiul rezultat și apoi, folosind teorema lui Pitagora, să se calculeze lungimea necesară. Pe lângă această formulă, există și raportul dintre dublul ariei și lungimea ipotenuzei. Cea mai comună expresie în rândul studenților este prima, deoarece necesită mai puține calcule.
Teoreme aplicate unui dreptunghiulartriunghi
Geometria unui triunghi dreptunghic include utilizarea unor teoreme precum:
- Teorema lui Pitagora. Esența sa constă în faptul că pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. În geometria euclidiană, această relație este cheia. Puteți folosi formula dacă este dat un triunghi, de exemplu, SNH. SN este ipotenuza și trebuie găsită. Apoi SN2=NH2+HS2.
- Teorema cosinusului. Generalizează teorema lui Pitagora: g2=f2+s2-2fscos al unghiului dintre ele. De exemplu, dat un triunghi DOB. Se cunosc catetul DB si ipotenuza DO, este necesar sa se gaseasca OB. Apoi formula ia această formă: OB2=DB2+DO2-2DBDO unghiul cos D. Există trei consecințe: unghiul triunghiului va fi acut, dacă pătratul lungimii celui de-al treilea se scade din suma pătratelor celor două laturi, rezultatul trebuie să fie mai mic decât zero. Unghiul este obtuz dacă această expresie este mai mare decât zero. Unghiul este un unghi drept atunci când este egal cu zero.
- Teorema sinusului. Ea arată relația dintre laturi și unghiuri opuse. Cu alte cuvinte, acesta este raportul dintre lungimile laturilor și sinusurile unghiurilor opuse. În triunghiul HFB, unde ipotenuza este HF, va fi adevărat: HF/sin al unghiului B=FB/sin al unghiului H=HB/sin al unghiului F.
