Geometria este o știință extrem de interesantă care se predă în școlile rusești în clasa a șaptea. Dar uneori subiectul abordat în lecție nu este deloc clar, iar încercările de a citi un paragraf din manual nu fac decât să agraveze situația. Atunci Internetul omniscient vine în ajutor sau unii studenți pur și simplu deschid teme gata făcute, ceea ce este fundamental greșit, deoarece atunci întrebarea rămâne fără răspuns, creierul nu se dezvoltă, există și mai multe probleme cu percepția informațiilor în lecție, ceea ce duce la note slabe. În acest articol vom analiza unul dintre elementele de bază, cu ajutorul căruia se rezolvă multe sarcini. Care este definiția înălțimii unui triunghi? Cum se construiește? Veți găsi răspunsuri la aceste întrebări și la multe alte întrebări în acest articol.
Determinarea înălțimii unui triunghi
Înțelegerea esenței elementului și de ce este necesar, începe întotdeauna cu studiul teoriei. Astfel, altitudinea unui triunghi este o perpendiculară coborâtă de la vârful triunghiului până la linia care conține latura opusă. De ce nu în lateral? Ne vom ocupa de asta puțin mai târziu.
Cât mai mult posibiltrageți înălțimi într-un triunghi? Numărul de înălțimi este același cu numărul de vârfuri, adică trei. Toate cele trei intersecții ale perpendicularelor triunghiului se intersectează într-un punct.
Să repetăm și teoria despre alte două elemente importante - bisectoarea și mediana.
Bisector - o rază care leagă vârful unui triunghi cu latura opusă, în timp ce împarte unghiul în două părți egale.
Media este un segment care leagă vârful unui unghi cu punctul de mijloc al laturii opuse.
Tipuri de triunghiuri
Există o mulțime de varietăți de triunghiuri în geometrie, în fiecare dintre ele înălțimile își joacă rolul. Să ne uităm la toate tipurile acestei figuri în detaliu. Determinarea înălțimii triunghiului ne va ajuta în acest sens.
Să începem cu un triunghi scalen obișnuit cu unghi ascuțit, în care toate unghiurile sunt acute și nu sunt egale cu 60 de grade, iar laturile nu sunt egale între ele. În această figură geometrică, înălțimile se vor intersecta, dar acest punct nu va fi centrul triunghiului.
Într-un triunghi obtuz, măsura unui unghi este mai mare de 90 de grade. Înălțimea care iese dintr-un unghi obtuz este coborâtă la o linie dreaptă care conține latura opusă.
Următorul este un triunghi isoscel. Are doar două laturi și două unghiuri la bază. Interesant este că înălțimea trasată de la vârf la baza triunghiului coincide cu mediana și bisectoarea.
Într-un triunghi echilateral, toate laturile și unghiurile care sunt egale cu 60 de grade (fiecare) sunt egale. Toate înălțimile, medianele șibisectoarele coincid și se intersectează într-un punct - centrul triunghiului.
Formule standard legate de înălțime
Pentru fiecare dintre cazurile de mai sus, există formule pentru determinarea înălțimii, dar în acest paragraf le vom lua în considerare doar pe cele care sunt potrivite pentru fiecare tip de triunghi. Există patru astfel de formule.
- Cel mai simplu și mai accesibil: H=2S/a. Cunoscând aria și lungimea laturii pe care este trasată perpendiculara, putem afla înălțimea împărțind produsul dublu al ariei la latură.
- Dacă triunghiul este închis într-un cerc, atunci există o formulă pentru acest caz: H=bc/2R. Pentru a afla înălțimea, trebuie să împărțiți laturile pe care perpendiculara nu cade la produsul dublu al razei cercului circumscris triunghiului.
- Cunoscând doar laturile, putem afla și înălțimea: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, unde: p este semiperimetrul; a - partea pe care este coborâtă înălțimea; b, c - laturile pe care nu cade perpendiculara.
- Și pentru cei care au început deja să învețe trigonometria și știu ce sunt sinus și cosinus, există această formulă: H=bsinY=csinB. Sinus - raportul dintre latura opusă față de perpendiculară; H - perpendicular; b și c sunt laturile opuse unghiurilor Y și, respectiv, B.
triunghi drept
Puteți crede că am uitat de triunghiuri dreptunghiulare, dar nu am făcut-o. Un triunghi dreptunghic este un triunghi în care unul dintre unghiuri are 90 de grade. Există o singură înălțime într-un triunghi dreptunghic, pentru că celel alte două suntlaterale, sau mai bine zis picioarele. Singura perpendiculară părăsește unghiul drept și coboară până la ipotenuză. Există o mulțime de formule pentru a găsi pentru acest caz:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
unde:
H – înălțime;
a, b – picioare;
c – ipotenuză;
A, B - unghiuri la ipotenuză;
d, e - segmente obținute prin împărțirea ipotenuzei la înălțime.
Concluzie
Deci, în acest articol am luat în considerare definiția înălțimii unui triunghi. Care sunt tipurile de triunghiuri? Ce formule pot fi folosite pentru a afla înălțimea? Acum puteți oferi răspunsuri detaliate și, cel mai important, corecte la toate aceste întrebări.
