După ce ați citit acest articol, veți învăța cum să găsiți înălțimea unui con. Materialul prezentat în acesta va ajuta la o mai bună înțelegere a problemei, iar formulele vor fi foarte utile în rezolvarea problemelor. Textul discută toate conceptele și proprietățile de bază necesare, care cu siguranță vor fi utile în practică.
Teoria fundamentală
Înainte de a găsi înălțimea conului, trebuie să înțelegeți teoria.
Un con este o formă care se îngustează ușor de la o bază plată (adesea, deși nu neapărat, circulară) până la un punct numit vârf.
Un con este format dintr-un set de segmente, raze sau linii drepte care leagă un punct comun cu baza. Acesta din urmă poate fi limitat nu numai la un cerc, ci și la o elipsă, parabolă sau hiperbolă.
Axa este o linie dreaptă (dacă există) în jurul căreia figura are simetrie circulară. Dacă unghiul dintre axă și bază este de nouăzeci de grade, atunci conul se numește drept. Această variație este cea mai des întâlnită în probleme.
Dacă baza este un poligon, atunci obiectul este o piramidă.
Segmentul care leagă vârful și linia,baza de limite se numește generatrix.
Cum să găsești înălțimea unui con
Să abordăm problema din ceal altă parte. Să începem cu volumul conului. Pentru a-l găsi, trebuie să calculați produsul înălțimii cu a treia parte a ariei.
V=1/3 × S × h.
Evident, de aici puteți obține formula pentru înălțimea conului. Este suficient doar să faceți transformările algebrice corecte. Împărțiți ambele părți ale ecuației cu S și înmulțiți cu trei. Obțineți:
h=3 × V × 1/S.
Acum știi cum să găsești înălțimea unui con. Cu toate acestea, este posibil să aveți nevoie de alte cunoștințe pentru a rezolva probleme.
Formule și proprietăți importante
Materialul de mai jos vă va ajuta cu siguranță în rezolvarea unor probleme specifice.
Centrul de masă al corpului se află pe a patra parte a axei, începând de la bază.
În geometria proiectivă, un cilindru este doar un con al cărui vârf este la infinit.
Următoarele proprietăți funcționează numai pentru un con circular drept.
- Având în vedere raza bazei r și înălțimea h, atunci formula pentru zonă va arăta astfel: P × r2. Ecuația finală se va schimba în consecință. V=1/3 × P × r2 × h.
- Puteți calcula suprafața laterală înmulțind numărul „pi”, raza și lungimea generatricei. S=P × r × l.
- Intersecția unui plan arbitrar cu o figură este una dintre secțiunile conice.
Există adesea probleme în care este necesar să se folosească formula pentru volumul unui trunchi de con. Este derivat din obișnuitarată astfel:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), unde: r este raza bazei inferioare, R este cea superioară.
Toate acestea vor fi suficiente pentru a rezolva o varietate de exemple. Dacă nu aveți nevoie de cunoștințe care nu au legătură cu acest subiect, de exemplu, proprietățile unghiurilor, teorema lui Pitagora și multe altele.
