Chiar și copiii preșcolari știu cum arată un triunghi. Dar cu ceea ce sunt, băieții încep deja să înțeleagă la școală. Un tip este un triunghi obtuz. Pentru a înțelege ce este, cel mai simplu mod este să vezi o imagine cu imaginea ei. Și, în teorie, acesta este ceea ce ei numesc „cel mai simplu poligon” cu trei laturi și vârfuri, dintre care unul este un unghi obtuz.
Confruntarea cu concepte
În geometrie, există astfel de tipuri de figuri cu trei laturi: triunghiuri în unghi ascuțit, în unghi drept și în unghi obtuz. Mai mult, proprietățile acestor poligoane simple sunt aceleași pentru toți. Deci, pentru toate speciile enumerate, se va observa o astfel de inegalitate. Suma lungimilor oricăror două laturi va fi în mod necesar mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi.
Dar pentru a fi sigur că vorbim despre o figură completă, și nu despre un set de vârfuri individuale, trebuie să verificați dacă este îndeplinită condiția principală: suma unghiurilor unui triunghi obtuz este 180o. Același lucru este valabil și pentru alte tipuri de figuri cu treipetreceri. Adevărat, într-un triunghi obtuz unul dintre unghiuri va fi chiar mai mare de 90o, iar celel alte două vor fi neapărat ascuțite. În acest caz, este cel mai mare unghi care va fi opus celei mai lungi laturi. Adevărat, acestea sunt departe de toate proprietățile unui triunghi obtuz. Dar chiar și cunoscând doar aceste caracteristici, studenții pot rezolva multe probleme de geometrie.
Pentru fiecare poligon cu trei vârfuri, este de asemenea adevărat că continuând oricare dintre laturi, obținem un unghi a cărui dimensiune va fi egală cu suma a două vârfuri interne neadiacente. Perimetrul unui triunghi obtuz se calculează în același mod ca și pentru alte forme. Este egal cu suma lungimilor tuturor laturilor sale. Pentru a determina aria unui triunghi, matematicienii au derivat diferite formule, în funcție de ce date sunt prezente inițial.
Stil corect
Una dintre cele mai importante condiții pentru rezolvarea problemelor de geometrie este desenul corect. Profesorii de matematică spun adesea că vă va ajuta nu numai să vizualizați ceea ce este dat și ceea ce vi se cere, ci și să vă apropiați cu 80% de răspunsul corect. De aceea este important să știi să construiești un triunghi obtuz. Dacă doriți doar o figură ipotetică, atunci puteți desena orice poligon cu trei laturi, astfel încât unul dintre colțuri să fie mai mare de 90o.
Dacă sunt date anumite valori ale lungimii laturilor sau grade de unghiuri, atunci este necesar să desenați un triunghi obtuz-unghi în conformitate cu acestea. În același timp, este necesar să încerci cât mai exact posibildescrieți unghiurile, calculându-le cu un raportor și afișați laturile proporțional cu condițiile date în sarcină.
Linii principale
De multe ori nu este suficient ca elevii să știe doar cum ar trebui să arate anumite cifre. Ei nu se pot limita la informații despre care triunghi este obtuz și care este dreptunghic. Cursul de matematică prevede că cunoștințele lor despre principalele caracteristici ale figurilor ar trebui să fie mai complete.
Deci, fiecare elev ar trebui să înțeleagă definiția bisectoarei, medianei, bisectoarei și înălțimii. În plus, el trebuie să le cunoască proprietățile de bază.
Astfel, bisectoarele împart unghiul în jumătate, iar latura opusă în segmente care sunt proporționale cu laturile adiacente.
Mediana împarte orice triunghi în două zone egale. În punctul în care se intersectează, fiecare dintre ele este împărțit în 2 segmente în raport de 2: 1, când este privit din partea de sus din care a ieșit. În acest caz, mediana cea mai mare este întotdeauna trasă spre partea sa cea mai mică.
Nu se acordă mai puțină atenție înălțimii. Acesta este perpendicular pe partea opusă colțului. Înălțimea unui triunghi obtuz are propriile sale caracteristici. Dacă este desenat dintr-un vârf ascuțit, atunci nu cade pe partea acestui poligon cel mai simplu, ci pe prelungirea acestuia.
Bisectoarea perpendiculară este un segment care iese din centrul unei fețe triunghiulare. În același timp, este situat într-un unghi drept față de acesta.
Lucrul cu cercurile
La începutul învățării geometriei pentru copiieste suficient să înțelegeți cum să desenați un triunghi obtuz în unghi, să învățați să-l distingeți de alte tipuri și să vă amintiți proprietățile sale de bază. Dar pentru elevii de liceu aceste cunoștințe nu sunt suficiente. De exemplu, la examen, există adesea întrebări despre cercuri circumscrise și înscrise. Primul dintre ele atinge toate cele trei vârfuri ale triunghiului, iar al doilea are un punct comun cu toate laturile.
Construirea unui triunghi obtuz-unghiular înscris sau circumscris este deja mult mai dificilă, deoarece pentru aceasta trebuie mai întâi să aflați unde ar trebui să fie centrul cercului și raza acestuia. Apropo, în acest caz, nu numai un creion cu riglă, ci și o busolă va deveni un instrument necesar.
Aceleași dificultăți apar la construirea poligoanelor înscrise cu trei laturi. Matematicienii au dezvoltat diverse formule care vă permit să determinați locația lor cât mai precis posibil.
triunghiuri înscrise
Așa cum am menționat mai devreme, dacă cercul trece prin toate cele trei vârfuri, atunci acesta se numește cerc circumscris. Principala sa proprietate este că este singurul. Pentru a afla cum trebuie situat cercul circumscris unui triunghi obtuz, trebuie amintit că centrul său se află la intersecția celor trei perpendiculare mediane care merg pe laturile figurii. Dacă într-un poligon cu unghi ascuțit cu trei vârfuri acest punct va fi în interiorul lui, atunci într-un poligon cu unghi obtuz va fi în afara lui.
Știind, de exemplu, că una dintre laturile unui triunghi obtuz este egală cu raza lui, putemgăsiți unghiul care se află opus feței cunoscute. Sinusul său va fi egal cu rezultatul împărțirii lungimii laturii cunoscute la 2R (unde R este raza cercului). Adică, păcatul unghiului va fi egal cu ½. Deci unghiul va fi de 150o.
Dacă trebuie să găsiți raza cercului circumscris unui triunghi obtuz, atunci veți avea nevoie de informații despre lungimea laturilor sale (c, v, b) și aria sa S. La urma urmei, raza este calculat astfel: (c x v x b): 4 x S. Apropo, nu contează ce fel de figură aveți: un triunghi obtuz versatil, isoscel, drept sau acut. În orice situație, datorită formulei de mai sus, puteți afla aria unui poligon dat cu trei laturi.
triunghiuri circumscrise
De asemenea, destul de des trebuie să lucrați cu cercurile înscrise. Conform uneia dintre formule, raza unei astfel de figuri, înmulțită cu ½ din perimetru, va fi egală cu aria triunghiului. Adevărat, pentru a afla, trebuie să cunoașteți laturile unui triunghi obtuz. Într-adevăr, pentru a determina ½ din perimetru, este necesar să adunăm lungimile acestora și să le împărțim la 2.
Pentru a înțelege unde ar trebui să fie centrul unui cerc înscris într-un triunghi obtuz, trebuie să desenați trei bisectoare. Acestea sunt liniile care bisectează colțurile. Centrul cercului va fi situat la intersecția lor. În acest caz, va fi echidistant de fiecare parte.
Raza unui astfel de cerc înscris într-un triunghi obtuz este egală cu rădăcina pătrată a coeficientului (p-c) x (p-v) x (p-b): p. În acest caz, p este semiperimetrul triunghiului, c, v, b sunt laturile acestuia.
