Trapezul este o figură geometrică cu patru colțuri. Când construiți un trapez, este important să luați în considerare că două laturi opuse sunt paralele, în timp ce celel alte două, dimpotrivă, nu sunt paralele între ele. Acest cuvânt a venit în timpurile moderne din Grecia Antică și suna ca „trapez”, ceea ce însemna „masă”, „masă de luat masa”.
Acest articol vorbește despre proprietățile unui trapez circumscris unui cerc. Vom lua în considerare și tipurile și elementele acestei figuri.
Elemente, tipuri și semne ale unei figuri geometrice trapez
Laturile paralele din această figură se numesc baze, iar cele care nu sunt paralele se numesc laturi. Cu condiția ca laturile să aibă aceeași lungime, trapezul este considerat isoscel. Un trapez, ale cărui laturi sunt perpendiculare pe bază la un unghi de 90 °, se numește dreptunghiular.
Această figură aparent necomplicată are un număr considerabil de proprietăți inerente, subliniind caracteristicile sale:
- Dacă desenați linia de mijloc de-a lungul laturilor, aceasta va fi paralelă cu bazele. Acest segment va fi egal cu 1/2 din diferența de bază.
- Când construiți o bisectoare din orice unghi al unui trapez, se formează un triunghi echilateral.
- Din proprietățile unui trapez circumscris unui cerc, se știe că suma laturilor paralele trebuie să fie egală cu suma bazelor.
- La construirea segmentelor diagonale, unde una dintre laturi este baza unui trapez, triunghiurile rezultate vor fi similare.
- La construirea segmentelor diagonale, unde una dintre laturi este laterală, triunghiurile rezultate vor avea aceeași zonă.
- Dacă continuați liniile laterale și construiți un segment din centrul bazei, atunci unghiul format va fi egal cu 90°. Segmentul care leagă bazele va fi egal cu 1/2 din diferența lor.
Proprietăți ale unui trapez circumscris unui cerc
Este posibil să încadrezi un cerc într-un trapez doar cu o singură condiție. Această condiție este ca suma laturilor să fie egală cu suma bazelor. De exemplu, la construirea unui trapez AFDM, este aplicabil AF + DM=FD + AM. Numai în acest caz, puteți face un cerc într-un trapez.
Deci, mai multe despre proprietățile unui trapez circumscris unui cerc:
- Dacă un cerc este închis într-un trapez, atunci pentru a găsi lungimea dreptei sale care intersectează figura în jumătate, trebuie să găsiți 1/2 din suma lungimilor laturilor.
- La construirea unui trapez circumscris unui cerc, ipotenuza formatăeste identică cu raza cercului, iar înălțimea trapezului este și diametrul cercului.
- O altă proprietate a unui trapez isoscel circumscris unui cerc este că latura sa laterală este imediat vizibilă din centrul cercului la un unghi de 90°.
Câte mai multe despre proprietățile unui trapez închis într-un cerc
Numai un trapez isoscel poate fi înscris într-un cerc. Aceasta înseamnă că este necesar să se îndeplinească condițiile în care trapezul AFDM construit va îndeplini următoarele cerințe: AF + DM=FD + MA.
Teorema lui Ptolemeu afirmă că într-un trapez închis într-un cerc, produsul diagonalelor este identic și egal cu suma laturilor opuse înmulțite. Aceasta înseamnă că atunci când se construiește un cerc care circumscrie un AFDM trapez, se aplică următoarele: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Este destul de comun la examenele școlare să rezolvi problemele cu un trapez. Un număr mare de teoreme trebuie memorate, dar dacă nu reușiți să învățați imediat, nu contează. Cel mai bine este să recurgeți periodic la un indiciu din manuale, astfel încât aceste cunoștințe de la sine, fără prea multe dificultăți, să vă încapă în cap.
