Chiar și în Egiptul antic a apărut știința, cu ajutorul căreia se putea măsura volume, suprafețe și alte cantități. Impulsul pentru aceasta a fost construcția piramidelor. A implicat un număr semnificativ de calcule complexe. Și pe lângă construcție, era important să se măsoare corect terenul. Prin urmare, știința „geometriei” a apărut din cuvintele grecești „geos” – pământ și „metrio” – măsoară.
Studiul formelor geometrice a fost facilitat de observarea fenomenelor astronomice. Și deja în secolul al XVII-lea î. Hr. e. s-au găsit metodele inițiale de calculare a ariei unui cerc, a volumului unei mingi, iar cea mai importantă descoperire a fost teorema lui Pitagora.
Enunțul teoremei despre un cerc înscris într-un triunghi este următorul:
Doar un cerc poate fi înscris într-un triunghi.
Cu acest aranjament, cercul este înscris, iar triunghiul este circumscris lângă cerc.
Enunțul teoremei despre centrul unui cerc înscris într-un triunghi este după cum urmează:
Punctul central al unui cerc înscris întriunghi, există un punct de intersecție al bisectoarelor acestui triunghi.
Cerc înscris într-un triunghi isoscel
Un cerc este considerat înscris într-un triunghi dacă atinge toate laturile sale cu cel puțin un punct.
Fotografia de mai jos arată un cerc în interiorul unui triunghi isoscel. Condiția teoremei despre un cerc înscris într-un triunghi este îndeplinită - atinge toate laturile triunghiului AB, BC și CA în punctele R, S, Q, respectiv.
Una dintre proprietățile unui triunghi isoscel este că cercul înscris traversează baza de punctul de contact (BS=SC), iar raza cercului înscris este o treime din înălțimea acestui triunghi (SP=AS/3).
Proprietăți ale teoremei triunghiului în cerc:
- Segmentele care vin de la un vârf al triunghiului la punctele de contact cu cercul sunt egale. În imagine AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Raza unui cerc (inscrisa) este aria impartita la jumatatea perimetrului triunghiului. De exemplu, trebuie să desenați un triunghi isoscel cu aceleași denumiri de litere ca în imagine, cu următoarele dimensiuni: bază BC \u003d 3 cm, înălțimea AS \u003d 2 cm, laturile AB \u003d BC, respectiv, sunt obținute cu 2,5 cm fiecare. Desenăm o bisectoare din fiecare colț și notăm locul intersecției lor ca P. Înscriem un cerc cu raza PS, a cărui lungime trebuie găsită. Puteți afla aria unui triunghi înmulțind 1/2 din bază cu înălțimea: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Semiperimetrultriunghiul este egal cu 1/2 din suma tuturor laturilor: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, ceea ce este complet adevărat atunci când este măsurat cu o riglă. În consecință, proprietatea teoremei despre un cerc înscris într-un triunghi este adevărată.
Cerc înscris într-un triunghi dreptunghic
Pentru un triunghi cu unghi drept, se aplică proprietățile teoremei cercului înscris în triunghi. Și, în plus, se adaugă și capacitatea de a rezolva probleme cu postulatele teoremei lui Pitagora.
Raza cercului înscris într-un triunghi dreptunghic poate fi determinată astfel: se adună lungimile catetelor, se scade valoarea ipotenuzei și se împarte valoarea rezultată la 2.
Există o formulă bună care vă va ajuta să calculați aria unui triunghi - înmulțiți perimetrul cu raza cercului înscris în acest triunghi.
Formularea teoremei cercului
Teoremele despre figurile înscrise și circumscrise sunt importante în planimetrie. Una dintre ele sună așa:
Centrul unui cerc înscris într-un triunghi este punctul de intersecție al bisectoarelor desenate din colțurile acestuia.
Figura de mai jos arată demonstrarea acestei teoreme. Este afișată egalitatea unghiurilor și, în consecință, egalitatea triunghiurilor adiacente.
Teorema despre centrul unui cerc înscris într-un triunghi
Razele unui cerc înscris într-un triunghi,trasate la punctele tangente sunt perpendiculare pe laturile triunghiului.
Sarcina „formularea teoremei despre un cerc înscris într-un triunghi” nu trebuie luată prin surprindere, deoarece aceasta este una dintre cunoștințele fundamentale și cele mai simple în geometrie pe care trebuie să le stăpânești pe deplin pentru a rezolva multe probleme practice în viața reală.
