Rezolvarea problemelor geometrice necesită o cantitate imensă de cunoștințe. Una dintre definițiile fundamentale ale acestei științe este triunghiul dreptunghic.
Acest concept înseamnă o figură geometrică formată din trei unghiuri și
laturi, iar valoarea unuia dintre unghiuri este de 90 de grade. Laturile care formează un unghi drept se numesc catete, în timp ce a treia latură care este opusă acestuia se numește ipotenuză.
Dacă catetele dintr-o astfel de figură sunt egale, se numește triunghi dreptunghic isoscel. În acest caz, există o apartenență la două tipuri de triunghiuri, ceea ce înseamnă că sunt respectate proprietățile ambelor grupuri. Amintiți-vă că unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt absolut întotdeauna egale, prin urmare, unghiurile ascuțite ale unei astfel de figuri vor include 45 de grade fiecare.
Prezența uneia dintre următoarele proprietăți ne permite să afirmăm că un triunghi dreptunghic este egal cu altul:
- picioarele a două triunghiuri sunt egale;
- cifrele au aceeași ipotenuză și unul dintre catete;
- ipotenuza și oricedin colțuri ascuțite;
- se respectă condiția de egalitate a piciorului și a unui unghi ascuțit.
Aria unui triunghi dreptunghic poate fi calculată cu ușurință atât folosind formule standard, cât și ca valoare egală cu jumătate din produsul catetelor sale.
Următoarele rapoarte sunt observate într-un triunghi dreptunghic:
- piciorul nu este altceva decât media proporțională cu ipotenuză și proiecția ei pe ea;
- dacă descrii un cerc în jurul unui triunghi dreptunghic, centrul acestuia va fi în mijlocul ipotenuzei;
- înălțimea trasă din unghiul drept este media proporțională cu proiecțiile catetelor triunghiului pe ipotenuza acestuia.
Este interesant că, indiferent care este triunghiul dreptunghic, aceste proprietăți sunt întotdeauna respectate.
Teorema lui Pitagora
Pe lângă proprietățile de mai sus, triunghiurile dreptunghiulare sunt caracterizate de următoarea condiție: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.
Această teoremă este numită după fondatorul ei - teorema lui Pitagora. El a descoperit această relație când studia proprietățile pătratelor construite pe laturile unui triunghi dreptunghic.
Pentru a demonstra teorema, construim un triunghi ABC, ale cărui catete le notăm a și b, și ipotenuza c. În continuare, vom construi două pătrate. O parte va fi ipotenuza, ceal altă suma a două catete.
Atunci aria primului pătrat poate fi găsită în două moduri: ca sumă a ariilor a patrutriunghiuri ABC și al doilea pătrat, sau ca pătrat al laturii, este firesc ca aceste rapoarte să fie egale. Adică:
с2 + 4 (ab/2)=(a + b)2, transformați expresia rezultată:
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 ab
Ca rezultat, obținem: c2=a2 + b2
Astfel, figura geometrică a unui triunghi dreptunghic corespunde nu numai tuturor proprietăților caracteristice triunghiurilor. Prezența unui unghi drept duce la faptul că figura are alte relații unice. Studiul lor este util nu numai în știință, ci și în viața de zi cu zi, deoarece o astfel de figură precum un triunghi dreptunghic se găsește peste tot.
