În cursul de geometrie a școlii, o cantitate imensă de timp este dedicată studiului triunghiurilor. Elevii calculează unghiuri, construiesc bisectoare și înălțimi, află cum diferă formele unele de altele și cel mai simplu mod de a-și găsi aria și perimetrul. Se pare că acest lucru nu este util în niciun fel în viață, dar uneori este totuși util să știți, de exemplu, cum să determinați că un triunghi este echilateral sau obtuz. Cum se face?
Tipuri de triunghiuri
Trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă și segmentele care le unesc. Se pare că această cifră este cea mai simplă. Cum pot arăta triunghiurile dacă au doar trei laturi? De fapt, există un număr destul de mare de opțiuni, iar unora dintre ele li se acordă o atenție specială ca parte a cursului de geometrie școlară. Un triunghi echilateral este unul echilateral, adică toate unghiurile și laturile sale sunt egale. Are o serie de proprietăți remarcabile, care vor fi discutate mai târziu.
Isoscelul are doar două laturi egale și este, de asemenea, destul de interesant. În triunghiuri în unghi drept și, respectiv, în unghi obtuz, după cum ați putea ghici, unul dintre unghiuri este drept sau obtuz. Laaceasta pot fi și isoscele.
Există și un tip special de triunghi numit egiptean. Laturile sale sunt de 3, 4 și 5 unități. Cu toate acestea, este dreptunghiular. Se crede că un astfel de triunghi a fost folosit în mod activ de către geodezii și arhitecții egipteni pentru a construi unghiuri drepte. Se crede că celebrele piramide au fost construite cu ajutorul ei.
Și totuși, toate vârfurile unui triunghi pot fi situate pe o singură linie dreaptă. În acest caz, se va numi degenerat, în timp ce toate celel alte sunt numite nedegenerate. Ele sunt unul dintre subiectele de studiu ale geometriei.
triunghi echilateral
Desigur, cifrele corecte sunt întotdeauna cele mai interesante. Par mai perfecte, mai grațioase. Formulele pentru calcularea caracteristicilor lor sunt adesea mai simple și mai scurte decât pentru cifrele obișnuite. Acest lucru este valabil și pentru triunghiuri. Nu este surprinzător că li se acordă multă atenție atunci când studiază geometria: școlarii sunt învățați să distingă figurile obișnuite de restul și, de asemenea, vorbesc despre unele dintre caracteristicile lor interesante.
Semne și proprietăți
După cum ați putea ghici din nume, fiecare latură a unui triunghi echilateral este egală cu celel alte două. În plus, are o serie de caracteristici, datorită cărora este posibil să se determine dacă cifra este corectă sau nu.
- toate unghiurile sale sunt egale, valoarea lor este de 60 de grade;
- bisectoare, înălțimi și mediane trase din fiecare vârf sunt aceleași;
- triunghiul obișnuit are 3 axe de simetrie, acestanu se schimbă când este rotit cu 120 de grade.
- centrul cercului înscris este, de asemenea, centrul cercului circumscris și punctul de intersecție al medianelor, bisectoarelor, înălțimilor și bisectoarelor perpendiculare.
Dacă se observă cel puțin unul dintre semnele de mai sus, atunci triunghiul este echilateral. Pentru o cifră obișnuită, toate afirmațiile de mai sus sunt adevărate.
Toate triunghiurile au o serie de proprietăți remarcabile. În primul rând, linia de mijloc, adică segmentul care împarte cele două laturi în jumătate și paralel cu a treia, este egală cu jumătatea bazei. În al doilea rând, suma tuturor unghiurilor acestei figuri este întotdeauna egală cu 180 de grade. În plus, există o altă relație interesantă în triunghiuri. Deci, opus laturii mai mari se află un unghi mai mare și invers. Dar acest lucru, desigur, nu are nimic de-a face cu un triunghi echilateral, deoarece toate unghiurile sale sunt egale.
Cercuri înscrise și circumscrise
Nu este neobișnuit ca studenții de la un curs de geometrie să învețe și cum formele pot interacționa între ele. În special, sunt studiate cercurile înscrise în poligoane sau descrise în jurul lor. Despre ce este vorba?
Un cerc înscris este un cerc pentru care toate laturile poligonului sunt tangente. Descris - cel care are puncte de contact cu toate colțurile. Pentru fiecare triunghi, este întotdeauna posibil să construiți atât primul cât și al doilea cerc, dar doar unul de fiecare tip. Dovezi pentru aceste două
teoreme sunt date încurs de geometrie școlară.
Pe lângă calcularea parametrilor triunghiurilor în sine, unele sarcini presupun și calcularea razelor acestor cercuri. Iar formulele pentru triunghi echilateral arată astfel:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
unde r este raza cercului înscris, R este raza cercului circumscris, a este lungimea laturii triunghiului.
Calcul de înălțime, perimetru și suprafață
Principalii parametri, care sunt calculați de școlari în timp ce studiază geometria, rămân neschimbați pentru aproape orice cifră. Acestea sunt perimetrul, aria și înălțimea. Pentru ușurință de calcul, există diverse formule.
Deci, perimetrul, adică lungimea tuturor laturilor, se calculează în următoarele moduri:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, unde a este latura unui triunghi regulat, R este raza cercului circumferitor, r este cercul înscris.
Înălțime:
h=(√ ̅3/2)a, unde a este lungimea laturii.
În sfârșit, formula pentru aria unui triunghi echilateral este derivată din formula standard, adică produsul dintre jumătatea bazei și înălțimea acesteia.
S=(√ ̅3/4)a2, unde a este lungimea laturii.
De asemenea, această valoare poate fi calculată prin parametrii cercului circumscris sau înscris. Există și formule speciale pentru aceasta:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, unde r și, respectiv, R sunt razele înscrise și cercuri circumscrise.
Clădire
Încă unulUn tip de sarcină interesant, inclusiv triunghiuri, este asociat cu necesitatea de a desena una sau alta figură folosind setul minim
instrumente: o busolă și o riglă fără diviziuni.
Este nevoie de câțiva pași pentru a construi un triunghi adecvat doar cu aceste instrumente.
- Trebuie să desenați un cerc cu orice rază și centrat într-un punct arbitrar A. Trebuie marcat.
- În continuare, trebuie să trasați o linie dreaptă prin acest punct.
- Intersecțiile unui cerc și a unei linii drepte trebuie desemnate ca B și C. Toate construcțiile trebuie efectuate cu cea mai mare precizie posibilă.
- În continuare, trebuie să construiți un alt cerc cu aceeași rază și centru în punctul C sau un arc cu parametrii corespunzători. Intersecțiile vor fi marcate ca D și F.
- Punctele B, F, D trebuie conectate prin segmente. Se construiește un triunghi echilateral.
Rezolvarea unor astfel de probleme este de obicei o problemă pentru școlari, dar această abilitate poate fi utilă în viața de zi cu zi.
