Unul dintre cele mai dificile lucruri de înțeles pentru un elev este acțiuni diferite cu fracții simple. Acest lucru se datorează faptului că este încă dificil pentru copii să gândească abstract, iar fracțiile, de fapt, arată exact așa pentru ei. Prin urmare, atunci când prezintă materialul, profesorii recurg adesea la analogii și explică scăderea și adăugarea fracțiilor literalmente pe degete. Deși nici o singură lecție de matematică școlară nu poate face fără reguli și definiții.
Concepte de bază
Înainte de a începe orice acțiune cu fracții, este recomandabil să înveți câteva definiții și reguli de bază. Inițial, este important să înțelegeți ce este o fracție. Prin aceasta se înțelege un număr care reprezintă una sau mai multe fracții ale unei unități. De exemplu, dacă tăiați o pâine în 8 părți și puneți 3 felii din ele pe o farfurie, atunci 3/8 va fi o fracțiune. Mai mult, în această scriere va fi o fracție simplă, unde numărul de deasupra liniei este numărătorul, iar dedesubt este numitorul. Dar dacă este scris ca 0,375, va fi deja o fracție zecimală.
În plus, fracțiile simple sunt împărțite în proprii, improprii și mixte. Primele includ toți cei al căror numărător este mai mic decâtnumitor. Dacă, dimpotrivă, numitorul este mai mic decât numărătorul, va fi deja o fracție improprie. Dacă există un număr întreg în fața celui corect, ei vorbesc despre numere mixte. Astfel, fracția 1/2 este corectă, dar 7/2 nu este. Și dacă îl scrieți în această formă: 31/2, atunci va deveni amestecat.
Pentru a înțelege mai ușor ce este adăugarea fracțiilor și pentru a o efectua cu ușurință, este, de asemenea, important să ne amintim proprietatea principală a unei fracții. Esența sa este următoarea. Dacă numărătorul și numitorul sunt înmulțite cu același număr, atunci fracția nu se va modifica. Această proprietate vă permite să efectuați cele mai simple acțiuni cu fracții obișnuite și alte fracții. De fapt, aceasta înseamnă că 1/15 și 3/45 sunt, de fapt, același număr.
Adunarea fracțiilor cu aceiași numitori
Această acțiune este de obicei ușor de efectuat. Adunarea fracțiilor în acest caz seamănă foarte mult cu o acțiune similară cu numere întregi. Numitorul rămâne neschimbat, iar numărătorii sunt pur și simplu adunați. De exemplu, dacă trebuie să adăugați fracțiile 2/7 și 3/7, atunci soluția unei probleme școlare într-un caiet va fi astfel:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
În plus, o astfel de adunare de fracții poate fi explicată printr-un exemplu simplu. Luați un măr obișnuit și tăiați, de exemplu, în 8 părți. Așezați separat primele 3 părți, apoi adăugați încă 2. Și, ca rezultat, 5/8 dintr-un măr întreg se află în ceașcă. Problema aritmetică în sine este scrisă după cum se arată mai jos:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Adăugarefracții cu numitori diferiți
Dar adesea există probleme mai dificile, în care trebuie să adunați împreună, de exemplu, 5/9 și 3/5. Aici apar primele dificultăți în acțiunile cu fracții. La urma urmei, adăugarea unor astfel de numere va necesita cunoștințe suplimentare. Acum va trebui să vă amintiți pe deplin proprietatea lor principală. Pentru a adăuga fracțiile din exemplu, mai întâi trebuie reduse la un numitor comun. Pentru a face acest lucru, înmulțiți pur și simplu 9 și 5 între ele, înmulțiți numărătorul „5” cu 5 și, respectiv, „3”, cu 9. Astfel, astfel de fracții sunt deja adăugate: 25/45 și 27/45. Acum rămâne doar să adăugați numărătorii și să obțineți răspunsul 52/45. Pe o bucată de hârtie, un exemplu ar arăta astfel:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Dar adunarea fracțiilor cu astfel de numitori nu necesită întotdeauna o simplă înmulțire a numerelor sub linie. Mai întâi căutați cel mai mic numitor comun. De exemplu, ca și pentru fracțiile 2/3 și 5/6. Pentru ei, acesta va fi numărul 6. Dar răspunsul nu este întotdeauna evident. În acest caz, merită să ne amintim regula pentru găsirea celui mai mic multiplu comun (abreviat LCM) a două numere.
Este înțeles ca cel mai mic factor comun dintre două numere întregi. Pentru a-l găsi, descompuneți fiecare în factori primi. Acum scrieți-le pe cele care apar cel puțin o dată în fiecare număr. Înmulțiți-le împreună și obțineți același numitor. De fapt, totul pare puțin mai simplu.
De exemplu, aveți nevoiese adună fracțiile 4/15 și 1/6. Deci, 15 se obține prin înmulțirea numerelor simple 3 și 5 și șase - doi și trei. Aceasta înseamnă că LCM pentru ei va fi 5 x 3 x 2=30. Acum, împărțind 30 la numitorul primei fracții, obținem un factor pentru numărătorul ei - 2. Și pentru a doua fracție va fi numărul 5 Astfel, rămâne să adăugați fracțiile ordinare 8/30 și 5/30 și să obțineți un răspuns pe 13/30. Totul este extrem de simplu. În caiet, această sarcină ar trebui să fie scrisă după cum urmează:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Adăugați numere mixte
Acum, cunoscând toate trucurile de bază în adăugarea de fracții simple, puteți încerca exemple mai complexe. Și acestea vor fi numere mixte, ceea ce înseamnă o fracțiune de acest fel: 22/3. Aici, partea întreagă este scrisă înaintea fracției adecvate. Și mulți se încurcă atunci când efectuează acțiuni cu astfel de numere. De fapt, aici se aplică aceleași reguli.
Pentru a adăuga numere mixte, adaugă părțile întregi și fracțiile corespunzătoare separat. Și apoi aceste 2 rezultate sunt deja rezumate. În practică, totul este mult mai simplu, trebuie doar să exersezi puțin. De exemplu, într-o problemă trebuie să adăugați următoarele numere mixte: 11/3 și 42 / 5. Pentru a face acest lucru, mai întâi adăugați 1 și 4 pentru a obține 5. Apoi adăugați 1/3 și 2/5 folosind tehnica celui mai mic numitor comun. Decizia va fi 11/15. Și răspunsul final este 511/15. Într-un caiet de școală va arăta multpe scurt:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Adăugarea de zecimale
Pe lângă fracțiile obișnuite, există și zecimale. Apropo, sunt mult mai frecvente în viață. De exemplu, prețul într-un magazin arată adesea astfel: 20,3 ruble. Aceasta este aceeași fracție. Desigur, acestea sunt mult mai ușor de pliat decât cele obișnuite. În principiu, trebuie doar să adăugați 2 numere obișnuite, cel mai important, să puneți o virgulă la locul potrivit. Aici intervine dificultatea.
De exemplu, trebuie să adăugați fracții zecimale 2, 5 și 0, 56. Pentru a face acest lucru corect, trebuie să adăugați zero la prima la sfârșit și totul va fi bine.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Este important de știut că orice fracție zecimală poate fi convertită într-o fracție simplă, dar nu orice fracție simplă poate fi scrisă ca zecimală. Deci, din exemplul nostru 2, 5=21/2 și 0, 56=14/25. Dar o astfel de fracție ca 1/6 va fi doar aproximativ egală cu 0, 16667. Aceeași situație va fi și cu alte numere similare - 2/7, 1/9 și așa mai departe.
Concluzie
Mulți școlari, neînțelegând latura practică a acțiunilor cu fracții, tratează acest subiect cu neglijență. Cu toate acestea, în clasele mai vechi, aceste cunoștințe de bază vă vor permite să faceți clic pe exemple complexe cu logaritmi și să găsiți derivați. Și, prin urmare, merită o dată să înțelegeți bine acțiunile cu fracții, pentru ca mai târziu să nu vă mușcați din coate de supărare. La urma urmei, cu greu un profesor în liceuva reveni la acest subiect, deja trecut. Orice elev de liceu ar trebui să poată face aceste exerciții.
