Corpurile care fac mișcări circulare în fizică sunt de obicei descrise folosind formule care includ viteza unghiulară și accelerația unghiulară, precum și cantități precum momentele de rotație, forțele și inerția. Să aruncăm o privire mai atentă asupra acestor concepte în articol.
Moment de rotație în jurul axei
Această mărime fizică se mai numește și moment unghiular. Cuvântul „cuplu” înseamnă că poziția axei de rotație este luată în considerare la determinarea caracteristicii corespunzătoare. Deci, momentul unghiular al unei particule de masa m, care se rotește cu viteza v în jurul axei O și se află la o distanță r de aceasta din urmă, este descris prin următoarea formulă:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, unde p¯ este impulsul particulei.
Semnul „¯” indică natura vectorială a cantității corespunzătoare. Direcția vectorului moment unghiular L¯ este determinată de regula mâinii drepte (patru degete sunt îndreptate de la capătul vectorului r¯ la sfârșitul lui p¯, iar degetul mare din stânga arată unde va fi direcționat L¯). Direcțiile tuturor vectorilor numiți pot fi văzute pe fotografia principală a articolului.
CândCând rezolvă probleme practice, ei folosesc formula pentru momentul unghiular sub forma unui scalar. În plus, viteza liniară este înlocuită cu cea unghiulară. În acest caz, formula pentru L ar arăta astfel:
L=mr2ω, unde ω=vr este viteza unghiulară.
Valoarea mr2 se notează cu litera I și se numește momentul de inerție. Caracterizează proprietățile inerțiale ale sistemului de rotație. În general, expresia pentru L se scrie după cum urmează:
L=Iω.
Această formulă este valabilă nu numai pentru o particulă rotativă de masă m, ci și pentru orice corp de formă arbitrară care face mișcări circulare în jurul unei axe.
Moment de inerție I
În cazul general, valoarea pe care am introdus-o în paragraful anterior se calculează prin formula:
I=∑i(miri 2).
Aici i indică numărul elementului cu masa mi situat la o distanță ri de axa de rotație. Această expresie vă permite să calculați pentru un corp neomogen de formă arbitrară. Pentru majoritatea figurilor geometrice tridimensionale ideale, acest calcul a fost deja făcut, iar valorile obținute ale momentului de inerție sunt introduse în tabelul corespunzător. De exemplu, pentru un disc omogen care face mișcări circulare în jurul unei axe perpendiculare pe planul său și care trece prin centrul de masă, I=mr2/2.
Pentru a înțelege semnificația fizică a momentului de inerție de rotație I, ar trebui să se răspundă la întrebarea despre ce axă este mai ușor să învârți mopul: cea care trece de-a lungul mopuluiSau unul care este perpendicular pe acesta? În al doilea caz, va trebui să aplicați mai multă forță, deoarece momentul de inerție pentru această poziție a mopului este mare.
Legea conservării L
Modificarea cuplului în timp este descrisă de formula de mai jos:
dL/dt=M, unde M=rF.
Aici M este momentul forței externe rezultate F aplicate umărului r în jurul axei de rotație.
Formula arată că dacă M=0, atunci modificarea momentului unghiular L nu va avea loc, adică va rămâne neschimbată pentru o perioadă de timp arbitrar, indiferent de modificările interne ale sistemului. Acest caz este scris ca o expresie:
I1ω1=I2ω 2.
Adică, orice modificare în cadrul sistemului de moment va duce la modificări ale vitezei unghiulare ω în așa fel încât produsul lor să rămână constant.
Un exemplu de manifestare a acestei legi este un atlet la patinaj artistic, care, aruncându-și brațele și apăsându-le pe corp, își schimbă Iul, ceea ce se reflectă într-o modificare a vitezei de rotație ω.
Problema rotației Pământului în jurul Soarelui
Să rezolvăm o problemă interesantă: folosind formulele de mai sus, este necesar să calculăm momentul de rotație al planetei noastre pe orbita sa.
Din moment ce gravitația restului planetelor poate fi neglijată și, de asemenea,dat fiind că momentul forței gravitaționale care acționează de la Soare pe Pământ este egal cu zero (umăr r=0), atunci L=const. Pentru a calcula L, folosim următoarele expresii:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Aici am presupus că Pământul poate fi considerat un punct material cu masa m=5,9721024kg, deoarece dimensiunile sale sunt mult mai mici decât distanța până la Soare r=149,6 milioane km. T=365, 256 de zile - perioada de revoluție a planetei în jurul stelei sale (1 an). Înlocuind toate datele în expresia de mai sus, obținem:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Valoarea calculată a momentului unghiular este gigantică, datorită masei mari a planetei, vitezei sale orbitale mari și distanței astronomice uriașe.
