La rezolvarea problemelor obiectelor în mișcare, în unele cazuri, dimensiunile lor spațiale sunt neglijate, introducând conceptul de punct material. Pentru un alt tip de probleme, în care se iau în considerare corpuri în repaus sau corpuri în rotație, este important să se cunoască parametrii acestora și punctele de aplicare a forțelor externe. În acest caz, vorbim despre momentul forțelor despre axa de rotație. Vom lua în considerare această problemă în articol.
Conceptul de moment al forței
Înainte de a da formula momentului de forță relativ la axa fixă de rotație, este necesar să clarificăm despre ce fenomen se va discuta. Figura de mai jos prezintă o cheie cu lungimea d, la capătul acesteia se aplică o forță F. Este ușor de imaginat că rezultatul acțiunii sale va fi rotirea cheii în sens invers acelor de ceasornic și deșurubarea piuliței.
Conform definiției, momentul forței în jurul axei de rotație esteprodusul umărului (d în acest caz) și forța (F), adică se poate scrie următoarea expresie: M=dF. Trebuie remarcat imediat că formula de mai sus este scrisă în formă scalară, adică vă permite să calculați valoarea absolută a momentului M. După cum se poate observa din formulă, unitatea de măsură a cantității considerate este newtoni pe metru (Nm).
Momentul de forță este o cantitate vectorială
După cum sa menționat mai sus, momentul M este de fapt un vector. Pentru a clarifica această afirmație, luați în considerare o altă cifră.
Aici vedem o pârghie de lungime L, care este fixată pe axă (indicată de săgeată). O forță F este aplicată la capătul său la un unghi Φ. Nu este greu de imaginat că această forță va face ca pârghia să se ridice. Formula pentru moment în formă vectorială în acest caz se va scrie astfel: M¯=L¯F¯, aici bara de deasupra simbolului înseamnă că cantitatea în cauză este un vector. Trebuie clarificat faptul că L¯ este îndreptat de la axa de rotație către punctul de aplicare a forței F¯.
Expresia de mai sus este un produs vectorial. Vectorul său rezultat (M¯) va fi perpendicular pe planul format din L¯ și F¯. Pentru a determina direcția momentului M¯, există mai multe reguli (mâna dreaptă, braț). Pentru a nu le memora și a nu vă confunda în ordinea înmulțirii vectorilor L¯ și F¯ (direcția lui M¯ depinde de aceasta), ar trebui să vă amintiți un lucru simplu: momentul forței va fi direcționat într-un astfel de un mod în care, dacă priviți de la capătul vectorului său, atunci forța care acționeazăF¯ va roti maneta în sens invers acelor de ceasornic. Această direcție a momentului este considerată condiționat ca pozitivă. Dacă sistemul se rotește în sensul acelor de ceasornic, atunci momentul de forță rezultat are o valoare negativă.
Astfel, în cazul considerat cu pârghia L, valoarea lui M¯ este îndreptată în sus (de la poză la cititor).
În formă scalară, formula momentului se scrie ca: M=LFsin(180-Φ) sau M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Conform definiției sinusului, putem scrie egalitatea: M=dF, unde d=Lsin(Φ) (vezi figura și triunghiul dreptunghic corespunzător). Ultima formulă este similară cu cea dată în paragraful anterior.
Calculele de mai sus demonstrează cum se lucrează cu cantități vectoriale și scalare ale momentelor de forță pentru a evita greșelile.
Semnificația fizică a lui M¯
Deoarece cele două cazuri luate în considerare în paragrafele precedente sunt asociate cu mișcarea de rotație, putem ghici ce semnificație are momentul forței. Dacă forța care acționează asupra unui punct material este o măsură a creșterii vitezei deplasării liniare a acestuia din urmă, atunci momentul forței este o măsură a capacității sale de rotație în raport cu sistemul luat în considerare.
Să dăm un exemplu ilustrativ. Orice persoană deschide ușa ținându-i mânerul. Se poate face și prin împingerea ușii în zona mânerului. De ce nu o deschide nimeni împingând în zona balamalei? Foarte simplu: cu cât forța este aplicată mai aproape de balamale, cu atât este mai dificil să deschideți ușa și invers. Încheierea propoziției anterioarerezultă din formula pentru moment (M=dF), care arată că la M=const, valorile d și F sunt invers legate.
Momentul de forță este o cantitate aditivă
În toate cazurile considerate mai sus, a existat o singură forță care acționează. La rezolvarea unor probleme reale, situația este mult mai complicată. De obicei, sistemele care se rotesc sau sunt în echilibru sunt supuse mai multor forțe de torsiune, fiecare dintre acestea creând propriul moment. În acest caz, rezolvarea problemelor se reduce la găsirea momentului total al forțelor relativ la axa de rotație.
Momentul total este găsit prin simpla însumare a momentelor individuale pentru fiecare forță, dar nu uitați să utilizați semnul corect pentru fiecare.
Exemplu de rezolvare a problemelor
Pentru consolidarea cunoștințelor dobândite se propune rezolvarea următoarei probleme: este necesar să se calculeze momentul total al forței pentru sistemul prezentat în figura de mai jos.
Vedem că trei forțe (F1, F2, F3) acționează pe o pârghie de 7 m lungime și au puncte de aplicare diferite față de axa de rotație. Deoarece direcția forțelor este perpendiculară pe pârghie, nu este nevoie să folosiți o expresie vectorială pentru momentul de torsiune. Este posibil să se calculeze momentul total M folosind o formulă scalară și amintindu-ne să se stabilească semnul dorit. Deoarece forțele F1 și F3 tind să rotească maneta în sens invers acelor de ceasornic, iar F2 - în sensul acelor de ceasornic, momentul de rotație pentru prima va fi pozitiv, iar pentru al doilea - negativ. Avem: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Adică, momentul total este pozitiv și îndreptat în sus (la cititor).
