Definiția cilindrului. Formula pentru volum. Rezolvarea problemei cu un cilindru de alamă

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-17 05:39

Geometria spațială, al cărei curs este studiat în clasele 10-11 ale școlii, ia în considerare proprietățile figurilor tridimensionale. Articolul oferă o definiție geometrică a unui cilindru, oferă o formulă pentru calcularea volumului acestuia și, de asemenea, rezolvă o problemă fizică în care este important să cunoașteți acest volum.

Ce este un cilindru?

Din punct de vedere al stereometriei, definiția unui cilindru poate fi dată astfel: este o figură formată ca urmare a unei deplasări paralele a unui segment drept de-a lungul unei anumite curbe plate închise. Segmentul numit nu trebuie să aparțină aceluiași plan cu curba. Dacă curba este un cerc, iar segmentul este perpendicular pe acesta, atunci cilindrul format în modul descris se numește drept și rotund. Este afișat în imaginea de mai jos.

Nu este greu de ghicit că această formă poate fi obținută prin rotirea unui dreptunghi în jurul oricăreia dintre laturile sale.

Cilindrul are două baze identice, care sunt cercuri și o laturăsuprafata cilindrica. Cercul bazei se numește directrice, iar segmentul perpendicular care leagă cercurile diferitelor baze este generatorul figurii.

Cum să găsiți volumul unui cilindru drept rotund?

Fiind familiarizat cu definiția unui cilindru, să luăm în considerare ce parametri trebuie să cunoașteți pentru a descrie matematic caracteristicile acestuia.

Distanța dintre cele două baze este înălțimea figurii. Este evident că este egală cu lungimea generatorului. Vom nota înălțimea cu litera latină h. Raza cercului de la bază se notează cu litera r. Se mai numește și raza cilindrului. Cei doi parametri introduși sunt suficienți pentru a descrie fără ambiguitate toate proprietățile figurii în cauză.

Având în vedere definiția geometrică a unui cilindru, volumul acestuia poate fi calculat folosind următoarea formulă:

V=Sh

Aici S este aria bazei. Rețineți că pentru orice cilindru și pentru orice prismă, formula scrisă este valabilă. Cu toate acestea, pentru un cilindru drept rotund, este destul de convenabil să îl utilizați, deoarece înălțimea este o generatrixă, iar aria S a bazei poate fi determinată reținând formula pentru aria unui cerc:

S=pir²

Astfel, formula de lucru pentru volumul V al figurii în cauză se va scrie astfel:

V=pir²h

Forța de flotabilitate

Fiecare elev știe că dacă un obiect este scufundat în apă, atunci greutatea acestuia va deveni mai mică. Motivul acestui fapteste apariția unei forțe plutitoare sau arhimediene. Acționează asupra oricărui corp, indiferent de forma și materialul din care sunt realizate. Puterea lui Arhimede poate fi determinată prin formula:

F_A=ρ_lgV_l

Aici ρ_l și V_l sunt densitatea lichidului și volumul acestuia deplasat de corp. Este important să nu confundați acest volum cu volumul corpului. Se vor potrivi numai dacă corpul este complet scufundat în lichid. Pentru orice imersie parțială, V_l este întotdeauna mai mică decât V a corpului.

Forța de plutire F_A se numește deoarece este îndreptată vertical în sus, adică este opusă în direcția gravitației. Direcții diferite ale vectorilor de forță duc la faptul că greutatea corpului în orice lichid este mai mică decât în aer. Pentru dreptate, observăm că în aer, toate corpurile sunt, de asemenea, afectate de o forță de plutire, totuși, aceasta este neglijabilă în comparație cu forța arhimediană în apă (de 800 de ori mai puțin).

Diferența de greutate a corpurilor în lichid și în aer este utilizată pentru a determina densitățile substanțelor solide și lichide. Această metodă se numește cântărire hidrostatică. Potrivit legendei, a fost folosit pentru prima dată de Arhimede pentru a determina densitatea metalului din care a fost făcută coroana.

Utilizați formula de mai sus pentru a determina forța de flotabilitate care acționează asupra unui cilindru de alamă.

Problema calculării forței lui Arhimede care acționează asupra unui cilindru de alamă

Se știe că un cilindru de alamă are o înălțime de 20 cm și un diametru de 10 cm. Care va fi forța arhimediană,care va începe să acționeze asupra lui dacă cilindrul este aruncat în apă distilată.

Pentru a determina forța de flotabilitate pe un cilindru de alamă, în primul rând, uitați-vă la densitatea alamei din tabel. Este egal cu 8600 kg/m³ (aceasta este valoarea medie a densității sale). Deoarece această valoare este mai mare decât densitatea apei (1000 kg/m³), obiectul se va scufunda.

Pentru a determina forța lui Arhimede, este suficient să găsiți volumul cilindrului și apoi să utilizați formula de mai sus pentru F_A. Avem:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

Am înlocuit valoarea razei de 5 cm în formulă, deoarece este de două ori mai mică decât cea dată în condiția problemei diametrului.

Pentru forța de flotabilitate obținem:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Aici am convertit volumul V în m³.

Astfel, o forță ascendentă de 15,4 N va acționa asupra unui cilindru de alamă de dimensiuni cunoscute, scufundat în apă.