Una dintre cele mai dificile secțiuni ale matematicii până în prezent sunt fracțiile. Istoria fracțiilor are mai mult de un mileniu. Capacitatea de a împărți întregul în părți a apărut pe teritoriul Egiptului antic și Babilonului. De-a lungul anilor, operațiunile efectuate cu fracții s-au complicat, forma înregistrării acestora s-a schimbat. Fiecare stare a lumii antice avea propriile sale caracteristici în „relația” cu această secțiune a matematicii.
Ce este o fracție?
Când a devenit necesară împărțirea întregului în părți fără efort suplimentar, atunci au apărut fracțiile. Istoria fracțiilor este indisolubil legată de soluționarea problemelor utilitare. Termenul „fracție” în sine are rădăcini arabe și provine dintr-un cuvânt care înseamnă „rup, împarte”. Din cele mai vechi timpuri, puține s-au schimbat în acest sens. Definiția modernă este următoarea: o fracție este o parte sau suma părților unei unități. În consecință, exemplele cu fracții reprezintă execuția secvențială a operațiilor matematice cu fracții de numere.
Astăzi sunt douămodul în care sunt înregistrate. Fracțiile ordinare și zecimale au apărut în momente diferite: primele sunt mai vechi.
Vino din timpuri imemoriale
Pentru prima dată au început să opereze cu fracțiuni pe teritoriul Egiptului și Babilonului. Abordarea matematicienilor celor două state a avut diferențe semnificative. Totuși, începutul a fost același acolo și acolo. Prima fracție a fost jumătate sau 1/2. Apoi a venit un sfert, o treime și așa mai departe. Potrivit săpăturilor arheologice, istoria apariției fracțiilor are aproximativ 5 mii de ani. Pentru prima dată, fracțiile unui număr se găsesc în papirusurile egiptene și pe tăblițele de lut babiloniene.
Egiptul Antic
Tipurile de fracții obișnuite de astăzi includ așa-numitele fracții egiptene. Sunt suma mai multor termeni de forma 1/n. Numătorul este întotdeauna unul, iar numitorul este un număr natural. Astfel de fracții au apărut, oricât de greu ar fi de ghicit, în Egiptul antic. La calcularea tuturor acțiunilor, au încercat să le noteze sub forma unor astfel de sume (de exemplu, 1/2 + 1/4 + 1/8). Doar fracțiile 2/3 și 3/4 au avut denumiri separate, restul au fost împărțite în termeni. Existau tabele speciale în care fracțiile unui număr erau prezentate ca o sumă.
Cea mai veche referire cunoscută la un astfel de sistem se găsește în Papirusul matematic Rhind, datat la începutul mileniului II î. Hr. Include un tabel de fracții și probleme de matematică cu soluții și răspunsuri prezentate ca sume de fracții. Egiptenii știau să adună, să împartă și să înmulțească fracții dintr-un număr. Fotografii în Valea Niluluiau fost scrise folosind hieroglife.
Reprezentarea unei fracții dintr-un număr ca sumă de termeni de forma 1/n, caracteristică Egiptului antic, a fost folosită de matematicieni nu numai din această țară. Până în Evul Mediu, fracțiile egiptene erau folosite în Grecia și în alte state.
Dezvoltarea matematicii în Babilon
Matematica arăta diferit în regatul babilonian. Istoria apariției fracțiilor aici este direct legată de particularitățile sistemului de numere moștenite de statul antic de la predecesorul său, civilizația sumerian-akkadiană. Tehnica de calcul în Babilon era mai convenabilă și mai perfectă decât în Egipt. Matematica din această țară a rezolvat o gamă mult mai largă de probleme.
Puteți judeca realizările babilonienilor de astăzi după tăblițele de lut supraviețuitoare pline cu scris cuneiform. Datorită caracteristicilor materialului, acestea au ajuns la noi în număr mare. Potrivit unor oameni de știință, matematicienii din Babilon au descoperit o teoremă binecunoscută înainte de Pitagora, care indică, fără îndoială, dezvoltarea științei în această stare antică.
Fracții: istoria fracțiilor în Babilon
Sistemul numeric din Babilon era sexagesimal. Fiecare categorie nouă diferă de cea anterioară cu 60. Un astfel de sistem a fost păstrat în lumea modernă pentru a indica timpul și unghiurile. Fracțiile au fost și sexagesimale. Pentru înregistrare s-au folosit pictograme speciale. Ca și în Egipt, exemplele de fracțiuni conțineau simboluri separate pentru 1/2, 1/3 și 2/3.
babiloniansistemul nu a dispărut odată cu statul. Fracțiile scrise în al 60-lea sistem au fost folosite de astronomii și matematicienii antici și arabi.
Grecia antică
Istoria fracțiilor obișnuite nu a fost foarte îmbogățită în Grecia antică. Locuitorii din Hellas credeau că matematica ar trebui să opereze numai cu numere întregi. Prin urmare, expresiile cu fracții pe paginile tratatelor grecești antice practic nu au apărut. Cu toate acestea, pitagoreenii au adus o anumită contribuție la această ramură a matematicii. Ei au înțeles fracțiile ca rapoarte sau proporții și, de asemenea, au considerat unitatea ca fiind indivizibilă. Pitagora și studenții săi au construit o teorie generală a fracțiilor, au învățat cum să efectueze toate cele patru operații aritmetice, precum și cum să compare fracții reducându-le la un numitor comun.
Sfântul Imperiu Roman
Sistemul roman de fracții a fost asociat cu o măsură a greutății numită „cură”. A fost împărțit în 12 acțiuni. 1/12 assa se numea uncie. Au fost 18 nume pentru fracții. Iată câteva dintre ele:
- semis - jumătate de fund;
- sextante - a șasea din ac;
- semiouncie - jumătate de uncie sau 1/24 de as.
Inconvenientul unui astfel de sistem a fost imposibilitatea de a reprezenta un număr ca o fracție cu numitorul 10 sau 100. Matematicienii romani au depășit dificultatea folosind procente.
Scrierea fracțiilor comune
În Antichitate, fracțiile erau deja scrise într-un mod familiar: un număr peste altul. Cu toate acestea, a existat o diferență semnificativă. Numătorul a fost localizatsub numitor. Pentru prima dată, fracțiile au început să fie scrise în acest fel în India antică. Arabii au început să folosească calea modernă pentru noi. Dar niciunul dintre aceste popoare nu a folosit o linie orizontală pentru a separa numărătorul și numitorul. Apare pentru prima dată în scrierile lui Leonardo din Pisa, mai cunoscut sub numele de Fibonacci, în 1202.
China
Dacă istoria fracțiilor obișnuite a început în Egipt, atunci zecimalele au apărut pentru prima dată în China. În Imperiul Ceresc, acestea au început să fie folosite aproximativ din secolul al III-lea î. Hr. Istoria zecimalelor a început cu matematicianul chinez Liu Hui, care a propus să le folosească pentru a extrage rădăcini pătrate.
În secolul al III-lea d. Hr., fracțiile zecimale în China au început să fie folosite pentru a calcula greutatea și volumul. Treptat, au început să pătrundă din ce în ce mai adânc în matematică. În Europa, totuși, zecimalele au fost folosite mult mai târziu.
Al-Kashi din Samarkand
Indiferent de predecesorii chinezi, fracțiile zecimale au fost descoperite de astronomul al-Kashi din orașul antic Samarkand. A trăit și a lucrat în secolul al XV-lea. Omul de știință și-a conturat teoria în tratatul „Cheia aritmeticii”, care a fost publicat în 1427. Al-Kashi a propus să folosească o nouă formă de notație pentru fracții. Atât părțile întregi, cât și cele fracționale au fost acum scrise într-o singură linie. Astronomul din Samarkand nu a folosit virgulă pentru a le separa. El a scris întregul număr și partea fracționată în culori diferite, folosind cerneală neagră și roșie. Al-Kashi folosea uneori și o bară verticală pentru a le separa.
zecimale în Europa
Un nou tip de fracții a început să apară în lucrările matematicienilor europeni din secolul al XIII-lea. Trebuie remarcat faptul că nu erau familiarizați cu lucrările lui al-Kashi, precum și cu invenția chinezilor. Fracțiile zecimale au apărut în scrierile lui Jordan Nemorarius. Apoi au fost folosite deja în secolul al XVI-lea de Francois Viet. Omul de știință francez a scris „Canonul matematic”, care conținea tabele trigonometrice. În ele, Viet a folosit fracții zecimale. Pentru a separa părțile întregi și fracționale, omul de știință a folosit o linie verticală, precum și o dimensiune diferită a fontului.
Totuși, acestea au fost doar cazuri speciale de utilizare științifică. Pentru a rezolva problemele de zi cu zi, fracțiile zecimale în Europa au început să fie folosite ceva mai târziu. Acest lucru s-a întâmplat datorită savantului olandez Simon Stevin la sfârșitul secolului al XVI-lea. El a publicat lucrarea de matematică The al zecelea în 1585. În ea, omul de știință a conturat teoria utilizării fracțiilor zecimale în aritmetică, în sistemul monetar și pentru a determina măsuri și greutăți.
Punc, punct, virgulă
Stevin nu a folosit nici virgulă. El a separat cele două părți ale unei fracții cu un zero încercuit.
Prima dată când o virgulă a separat două părți dintr-o fracție zecimală a fost abia în 1592. În Anglia, totuși, punctul a fost folosit în schimb. În Statele Unite, fracțiile zecimale sunt încă scrise în acest fel.
Unul dintre inițiatorii folosirii ambelor semne de punctuație pentru a separa părți întregi și fracționale a fost matematicianul scoțian John Napier. Și-a făcut propunerea în 1616-1617. virgula folositași omul de știință german Johannes Kepler.
Fracțiuni în Rusia
Pe pământul rusesc, primul matematician care a schițat împărțirea întregului în părți a fost călugărul din Novgorod Kirik. În 1136, el a scris o lucrare în care a conturat metoda „calculării anilor”. Kirik s-a ocupat de probleme de cronologie și calendar. În lucrarea sa, el a citat și împărțirea orei în părți: cincimi, douăzeci și cinci și așa mai departe.
În secolele XV-XVII se folosea împărțirea întregului în părți la calculul sumei impozitului. S-au folosit operații de adunare, scădere, împărțire și înmulțire cu părți fracționale.
Cuvântul „fracție” a apărut în Rusia în secolul al VIII-lea. Provine de la verbul „a zdrobi, a împărți în părți”. Strămoșii noștri foloseau cuvinte speciale pentru a numi fracțiile. De exemplu, 1/2 a fost desemnat ca jumătate sau jumătate, 1/4 - patru, 1/8 - jumătate de oră, 1/16 - jumătate de oră și așa mai departe.
Teoria completă a fracțiilor, nu mult diferită de cea modernă, a fost prezentată în primul manual de aritmetică, scris în 1701 de Leonti Filippovici Magnitsky. „Aritmetica” a constat din mai multe părți. Autorul vorbește despre fracții în detaliu în secțiunea „Despre numerele de linii întrerupte sau cu fracții”. Magnitsky oferă operațiuni cu numere „despărțite”, denumiri diferite ale acestora.
Astăzi, fracțiile sunt încă printre cele mai dificile secțiuni ale matematicii. De asemenea, istoria fracțiilor nu a fost simplă. Diferitele popoare, uneori independente unele de altele, iar uneori împrumutând experiența predecesorilor lor, au ajuns la nevoia de a introduce, stăpâni și folosi fracții dintr-un număr. Doctrina fracțiilor a crescut întotdeauna din observații practice și datorită vitaluluiProbleme. Era necesar să se împartă pâinea, să se marcheze loturi egale de pământ, să se calculeze impozitele, să se măsoare timpul și așa mai departe. Caracteristicile utilizării fracțiilor și operațiilor matematice cu acestea au depins de sistemul numeric din stare și de nivelul general de dezvoltare a matematicii. Într-un fel sau altul, depășind mai bine de o mie de ani, secțiunea de algebră dedicată fracțiilor de numere s-a format, dezvoltat și este folosită cu succes astăzi pentru o varietate de nevoi, atât practice, cât și teoretice.
