Vorbind de matematică, este imposibil să nu-ți amintești fracțiile. Studiului lor i se acordă multă atenție și timp. Amintiți-vă câte exemple a trebuit să rezolvați pentru a învăța anumite reguli de lucru cu fracțiile, cum ați memorat și aplicat principala proprietate a unei fracții. Câți nervi au fost cheltuiți pentru a găsi un numitor comun, mai ales dacă în exemple erau mai mult de doi termeni!
Să ne amintim despre ce este vorba și să ne reîmprospătăm puțin memoria despre informațiile de bază și regulile de lucru cu fracțiile.
Definiția fracțiilor
Să începem cu cel mai important lucru - definițiile. O fracție este un număr format din una sau mai multe părți de unitate. Un număr fracționar este scris ca două numere separate prin orizontală sau oblică. În acest caz, cel de sus (sau primul) se numește numărător, iar cel de jos (al doilea) este numit numitor.
Este de remarcat faptul că numitorul arată în câte părți este împărțită unitatea, iar numărătorul arată numărul de acțiuni sau părți luate. Adesea, fracțiile, dacă sunt corecte, sunt mai mici de unu.
Acum să ne uităm la proprietățile acestor numere și la regulile de bază care sunt folosite atunci când lucrați cu ele. Dar înainte de a analiza un astfel de concept ca fiind „proprietatea principală a unei fracții raționale”, să vorbim despre tipurile de fracții și caracteristicile acestora.
Ce sunt fracțiile
Există mai multe tipuri de astfel de numere. În primul rând, acestea sunt obișnuite și zecimale. Primele reprezintă tipul de înregistrare a unui număr rațional deja indicat de noi folosind o orizontală sau o oblică. Al doilea tip de fracții este indicat folosind așa-numita notație pozițională, când este indicată mai întâi partea întreagă a numărului, iar apoi, după virgulă zecimală, este indicată partea fracțională.
Aici merită remarcat faptul că în matematică sunt folosite în mod egal atât fracțiile zecimale, cât și cele ordinare. Proprietatea principală a fracției este valabilă doar pentru a doua opțiune. În plus, în fracțiile obișnuite, se disting numerele corecte și cele greșite. Pentru primul, numărătorul este întotdeauna mai mic decât numitorul. De asemenea, rețineți că o astfel de fracție este mai mică decât unitatea. Într-o fracție improprie, dimpotrivă, numărătorul este mai mare decât numitorul și el însuși este mai mare decât unu. În acest caz, un număr întreg poate fi extras din acesta. În acest articol, vom lua în considerare numai fracții obișnuite.
Proprietăți ale fracțiilor
Orice fenomen, chimic, fizic sau matematic, are propriile sale caracteristici și proprietăți. Numerele fracționale nu fac excepție. Au o caracteristică importantă, cu ajutorul căreia este posibilă efectuarea anumitor operațiuni asupra lor. Care este proprietatea principală a unei fracții?Regula spune că dacă numărătorul și numitorul lui sunt înmulțiți sau împărțiți cu același număr rațional, vom obține o nouă fracție, a cărei valoare va fi egală cu valoarea inițială. Adică, înmulțind două părți ale numărului fracționar 3/6 cu 2, obținem o nouă fracție 6/12, în timp ce acestea vor fi egale.
Pe baza acestei proprietăți, puteți reduce fracțiile și puteți selecta numitori comuni pentru o anumită pereche de numere.
Operațiuni
În ciuda faptului că fracțiile ni se par mai complexe decât numerele prime, ele pot efectua și operații matematice de bază, precum adunarea și scăderea, înmulțirea și împărțirea. În plus, există o acțiune specifică precum reducerea fracțiilor. Desigur, fiecare dintre aceste acțiuni este efectuată conform anumitor reguli. Cunoașterea acestor legi facilitează lucrul cu fracții, făcându-l mai ușor și mai interesant. De aceea, vom lua în considerare în continuare regulile de bază și algoritmul acțiunilor atunci când lucrăm cu astfel de numere.
Dar înainte de a vorbi despre astfel de operații matematice precum adunarea și scăderea, să analizăm o astfel de operație ca reducerea la un numitor comun. Aici vă va fi utilă cunoașterea proprietăților de bază ale unei fracții.
Numitor comun
Pentru a reduce un număr la un numitor comun, mai întâi trebuie să găsiți cel mai mic multiplu comun al celor doi numitori. Adică cel mai mic număr care este divizibil simultan cu ambii numitori fără rest. Cel mai simplu mod de a ridica NOC(cel mai mic multiplu comun) - scrieți într-o linie numerele care sunt multiple pentru un numitor, apoi pentru al doilea și găsiți un număr potrivit între ele. În cazul în care LCM nu este găsit, adică aceste numere nu au un multiplu comun, ele ar trebui înmulțite, iar valoarea rezultată ar trebui considerată ca LCM.
Deci, am găsit LCM, acum trebuie să găsim un multiplicator suplimentar. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți alternativ LCM în numitori de fracții și să notați numărul rezultat peste fiecare dintre ele. Apoi, înmulțiți numărătorul și numitorul cu factorul suplimentar rezultat și scrieți rezultatele ca o nouă fracție. Dacă vă îndoiți că numărul pe care l-ați primit este egal cu cel anterior, amintiți-vă de proprietatea de bază a fracției.
Adăugare
Acum să trecem direct la operații matematice pe numere fracționale. Să începem cu cel mai simplu. Există mai multe opțiuni pentru a adăuga fracții. În primul caz, ambele numere au același numitor. În acest caz, rămâne doar să adunăm numărătorii. Dar numitorul nu se schimbă. De exemplu, 1/5 + 3/5=4/5.
Dacă fracțiile au numitori diferiți, ar trebui să le aduceți la unul comun și abia apoi să efectuați adunarea. Cum să faci asta, am discutat cu tine puțin mai sus. În această situație, proprietatea principală a fracției va fi utilă. Regula vă va permite să aduceți numerele la un numitor comun. Aceasta nu va schimba valoarea în niciun fel.
În mod alternativ, se poate întâmpla ca fracția să fie amestecată. Apoi ar trebui să adunați mai întâi părțile întregi, apoi pe cele fracționale.
Multiplicare
Înmulțirea fracțiilor nu necesită trucuri, iar pentru a efectua această acțiune nu este necesar să cunoașteți proprietatea de bază a unei fracții. Este suficient să înmulțiți mai întâi numărătorii și numitorii împreună. În acest caz, produsul numărătorilor va deveni noul numărător, iar produsul numitorilor va deveni noul numitor. După cum puteți vedea, nimic complicat.
Singurul lucru care ți se cere este cunoașterea tabelului înmulțirii, precum și atenție. În plus, după ce ați primit rezultatul, trebuie neapărat să verificați dacă acest număr poate fi redus sau nu. Vom vorbi despre cum să reducem fracțiile puțin mai târziu.
Scădere
Când scădeți fracții, ar trebui să vă ghidați după aceleași reguli ca atunci când adăugați. Deci, în numere cu același numitor, este suficient să scădem numărătorul subtraendului de la numărătorul minuendului. În cazul în care fracțiile au numitori diferiți, ar trebui să le aduceți la unul comun și apoi să efectuați această operație. Ca și în plus, va trebui să utilizați proprietatea de bază a unei fracții algebrice, precum și abilitățile de a găsi LCM și factori comuni pentru fracții.
Diviziune
Și ultima, cea mai interesantă operație atunci când lucrați cu astfel de numere este împărțirea. Este destul de simplu și nu provoacă dificultăți deosebite chiar și pentru cei care nu înțeleg cum să lucreze cu fracții, în special pentru a efectua operații de adunare și scădere. La împărțire, o astfel de regulă se aplică ca înmulțire cu o fracție reciprocă. Proprietatea principală a unei fracții, ca în cazul înmulțirii,nu va fi folosit pentru această operațiune. Să aruncăm o privire mai atentă.
La împărțirea numerelor, dividendul rămâne neschimbat. Divizorul este inversat, adică numărătorul și numitorul sunt inversate. După aceea, numerele sunt înmulțite între ele.
Abreviere
Deci, am analizat deja definiția și structura fracțiilor, tipurile acestora, regulile de operații asupra acestor numere, am aflat principala proprietate a unei fracții algebrice. Acum să vorbim despre o astfel de operațiune precum reducerea. Reducerea unei fracții este procesul de transformare a acesteia - împărțirea numărătorului și numitorului la același număr. Astfel, fracția este redusă fără a-i modifica proprietățile.
De obicei, atunci când efectuați o operație matematică, ar trebui să priviți cu atenție rezultatul obținut în final și să aflați dacă este posibil să reduceți sau nu fracția rezultată. Amintiți-vă că rezultatul final este întotdeauna scris ca un număr fracționar care nu necesită reducere.
Alte operațiuni
În sfârșit, observăm că nu am enumerat toate operațiile pe numere fracționale, menționându-le doar pe cele mai cunoscute și necesare. De asemenea, fracțiile pot fi comparate, convertite în zecimale și invers. Dar în acest articol nu am luat în considerare aceste operații, deoarece în matematică ele sunt efectuate mult mai rar decât cele pe care le-am dat mai sus.
Concluzii
Am vorbit despre numere fracționale și operații cu acestea. De asemenea, am dezasamblat proprietatea principală a unei fracții,reducerea fracțiilor. Dar observăm că toate aceste întrebări au fost luate în considerare de noi în treacăt. Am dat doar cele mai cunoscute și folosite reguli, am dat cele mai importante sfaturi, în opinia noastră.
Acest articol are scopul de a reîmprospăta informațiile pe care le-ați uitat despre fracții, mai degrabă decât să ofere informații noi și să vă „umple” capul cu reguli și formule nesfârșite, care, cel mai probabil, nu vă vor fi de folos.
Sperăm că materialul prezentat în articol simplu și concis a devenit util pentru dvs.
