Când un elev intră în liceu, matematica este împărțită în 2 materii: algebră și geometrie. Există tot mai multe concepte, sarcinile devin din ce în ce mai dificile. Unii oameni au dificultăți în înțelegerea fracțiilor. Am ratat prima lecție pe acest subiect și voila. Cum se rezolvă fracții algebrice? O întrebare care va chinui pe tot parcursul vieții școlare.
Conceptul de fracție algebrică
Să începem cu o definiție. Fracția algebrică se referă la expresiile P/Q, unde P este numărătorul și Q este numitorul. Un număr, o expresie numerică, o expresie numeric-alfabetică pot fi ascunse sub o intrare alfabetică.
Înainte de a te întreba cum să rezolvi fracțiile algebrice, mai întâi trebuie să înțelegi că o astfel de expresie face parte dintr-un întreg.
De obicei, un număr întreg este 1. Numărul din numitor arată în câte părți este împărțită unitatea. Numărătorul este necesar pentru a afla câte elemente sunt luate. Bara fracționară corespunde semnului de împărțire. Este permisă înregistrarea unei expresii fracționale ca operație matematică „Diviziune”. În acest caz, numărătorul este dividendul, numitorul este divizorul.
Regula de bază a fracțiilor comune
Când elevii parcurg acest subiect la școală, li se oferă exemple pentru a le consolida. Pentru a le rezolva corect și a găsi diferite căi de ieșire din situații dificile, trebuie să aplicați proprietatea de bază a fracțiilor.
Sună așa: dacă înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu același număr sau expresie (alta decât zero), atunci valoarea unei fracții obișnuite nu se va schimba. Un caz special al acestei reguli este împărțirea ambelor părți ale expresiei în același număr sau polinom. Astfel de transformări se numesc egalități identice.
Mai jos, vom discuta cum să rezolvăm adunarea și scăderea fracțiilor algebrice, pentru a efectua înmulțirea, împărțirea și reducerea fracțiilor.
Operații matematice cu fracții
Să ne gândim cum să rezolvăm proprietatea de bază a unei fracții algebrice, cum să o aplicăm în practică. Indiferent dacă trebuie să înmulțiți două fracții, să le adunați, să împărțiți una cu alta sau să scădeți, trebuie să respectați întotdeauna regulile.
Deci, pentru operația de adunare și scădere, ar trebui să găsiți un factor suplimentar pentru a aduce expresiile la un numitor comun. Dacă inițial fracțiile sunt date cu aceleași expresii Q, atunci trebuie să omiteți acest element. Când se găsește numitorul comunRezolvați fracții algebrice? Adunarea sau scăderea numărătorilor. Dar! Trebuie reținut că, dacă există un semn „-” în fața fracției, toate semnele din numărător sunt inversate. Uneori nu ar trebui să efectuați substituții și operații matematice. Este suficient să schimbi semnul înaintea fracției.
Conceptul de reducere a fracțiilor este adesea folosit. Aceasta înseamnă următoarele: dacă numărătorul și numitorul sunt împărțite cu o altă expresie decât unitate (aceeași pentru ambele părți), atunci se obține o nouă fracție. Dividendele și divizorul sunt mai mici decât înainte, dar datorită regulii de bază a fracțiilor rămân egale cu exemplul original.
Scopul acestei operațiuni este de a obține o nouă expresie ireductibilă. Această problemă poate fi rezolvată prin reducerea numărătorului și numitorului cu cel mai mare divizor comun. Algoritmul de operare constă din două elemente:
- Găsirea GCD pentru ambele părți ale unei fracții.
- Împărțirea numărătorului și numitorului la expresia găsită și obținerea unei fracții ireductibile egale cu cea anterioară.
Tabelul de mai jos prezintă formulele. Pentru comoditate, îl puteți imprima și îl puteți purta cu dvs. într-un caiet. Totuși, pentru ca în viitor la rezolvarea unui test sau a unui examen să nu existe dificultăți în problema modului de rezolvare a fracțiilor algebrice, aceste formule trebuie învățate pe de rost.
Câteva exemple cu soluții
Din punct de vedere teoretic, se ia în considerare problema cum se rezolvă fracțiile algebrice. Exemplele din acest articol vă vor ajuta să înțelegețimaterial.
1. Convertiți fracțiile și aduceți-le la un numitor comun.
2. Convertiți fracțiile și aduceți-le la un numitor comun.
3. Reduceți expresiile date (folosind regula de bază învățată a fracțiilor și a reducerii puterilor)
4. Reduceți polinoamele. Sugestie: trebuie să găsiți formulele de înmulțire abreviate, să le aduceți la forma potrivită, să reduceți aceleași elemente.
Tesare pentru consolidarea materialului
1. Ce pași trebuie luați pentru a găsi numărul ascuns? Rezolvați exemplele.
2. Înmulțiți și împărțiți fracții folosind regula de bază.
După ce ați studiat partea teoretică și luați în considerare aspectele practice, nu ar trebui să mai apară întrebări.
