În matematică, de la începuturile lor au fost studiate diverse tipuri de numere. Există un număr mare de seturi și subseturi de numere. Printre acestea se numără numere întregi, raționale, iraționale, naturale, pare, impare, complexe și fracționale. Astăzi vom analiza informații despre ultimul set - numere fracționale.
Definiția fracțiilor
Fracțiile sunt numere formate dintr-o parte întreagă și fracții de unu. La fel ca numerele întregi, există un număr infinit de numere fracționale între două numere întregi. În matematică se fac operații cu fracții, ca și cu numerele întregi și naturale. Este destul de simplu și poate fi învățat în câteva lecții.
Articolul prezintă două tipuri de fracții: ordinare și zecimale.
Fracții ordinare
Fracțiile obișnuite sunt partea întreagă a și două numere scrise cu o linie fracțională b/c. Fracțiile comune pot fi extrem de utile dacă partea fracțională nu poate fi reprezentată în formă zecimală rațională. În plus, aritmeticaeste mai convenabil să se efectueze operații printr-o linie fracțională. Partea superioară se numește numărător, partea inferioară se numește numitor.
Acțiuni cu fracții obișnuite: exemple
Proprietatea principală a unei fracții. Când înmulțiți numărătorul și numitorul cu același număr care nu este zero, rezultatul este un număr egal cu cel dat. Această proprietate a unei fracții ajută la aducerea unui numitor pentru adunare (acesta va fi discutat mai jos) sau la reducerea unei fracții, făcându-l mai convenabil pentru numărare. a/b=ac/bc. De exemplu, 36/24=6/4 sau 9/13=18/26
Reducerea la un numitor comun. Pentru a aduce numitorul unei fracții, trebuie să reprezentați numitorul sub formă de factori, apoi să înmulțiți cu numerele lipsă. De exemplu, 7/15 și 12/30; 7/53 și 12/532. Vedem că numitorii diferă cu doi, așa că înmulțim numărătorul și numitorul primei fracții cu 2. Obținem: 14/30 și 12/30.
Fracțiile compuse sunt fracții obișnuite cu o parte întreagă evidențiată. (A b/c) Pentru a reprezenta o fracție compusă ca o fracție comună, trebuie să înmulțiți numărul din fața fracției cu numitorul și apoi să îl adăugați la numărător: (Ac + b)/c.
Operații aritmetice cu fracții
Nu va fi de prisos să luați în considerare operațiile aritmetice cunoscute numai atunci când lucrați cu numere fracționale.
Adunare și scădere. Adunarea și scăderea fracțiilor este la fel de ușor ca numerele întregi, cu excepția unei dificultăți - prezența unei bare fracționale. Când se adună fracții cu același numitor, este necesar să se adună doar numărătorii ambelor fracții, numitorii rămân fărăschimbări. De exemplu: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Dacă numitorii a două fracții sunt numere diferite, mai întâi trebuie să le aduceți la unul comun (cum s-a discutat mai sus). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Scăderea urmează exact același principiu: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Înmulțirea și împărțirea. Acțiunile cu fracții prin înmulțire au loc după următorul principiu: numărătorii și numitorii se înmulțesc separat. În termeni generali, formula de înmulțire arată astfel: a/b c/d=ac/bd. În plus, pe măsură ce înmulțiți, puteți reduce fracția eliminând aceiași factori de la numărător și numitor. Într-o altă limbă, numărătorul și numitorul sunt divizibile cu același număr: 4/16=4/44=1/4.
Pentru a împărți o fracție obișnuită la alta, trebuie să schimbați numărătorul și numitorul divizorului și să efectuați înmulțirea a două fracții, conform principiului discutat mai devreme: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
zecimale
Decimale sunt versiunea mai populară și mai frecvent utilizată a numerelor fracționale. Ele sunt mai ușor de notat într-un rând sau de prezentat pe un computer. Structura fracției zecimale este următoarea: mai întâi se scrie numărul întreg, iar apoi, după virgulă, se scrie partea fracțională. La baza lor, fracțiile zecimale sunt fracții compuse, dar partea lor fracțională este reprezentată de un număr împărțit la un multiplu de 10. De aici și numele lor. Operațiile cu fracții zecimale sunt similare cu operațiile cu numere întregi, deoarece sunt și elescris cu notatie zecimala. De asemenea, spre deosebire de fracțiile obișnuite, zecimale pot fi iraționale. Aceasta înseamnă că pot fi infinite. Sunt scrise ca 7, (3). Se citește următoarea intrare: șapte întregi, trei zecimi în perioada.
Operații de bază cu numere zecimale
Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale. Efectuarea acțiunilor cu fracții nu este mai dificilă decât cu numere naturale întregi. Regulile sunt exact aceleași cu cele folosite la adunarea sau scăderea numerelor naturale. De asemenea, pot fi considerate o coloană în același mod, dar dacă este necesar, înlocuiți locurile lipsă cu zerouri. De exemplu: 5, 5697 - 1, 12. Pentru a efectua o scădere pe coloană, trebuie să egalizați numărul de numere după virgulă: (5, 5697 - 1, 1200). Deci, valoarea numerică nu se va modifica și va putea fi numărată într-o coloană.
Acțiunile cu fracții zecimale nu pot fi efectuate dacă una dintre ele are o formă irațională. Pentru a face acest lucru, trebuie să convertiți ambele numere în fracții obișnuite și apoi să utilizați trucurile descrise mai devreme.
Înmulțirea și împărțirea. Înmulțirea zecimalelor este similară cu înmulțirea numerelor naturale. Ele pot fi, de asemenea, înmulțite cu o coloană, pur și simplu ignorând virgula, și apoi separate printr-o virgulă în valoarea finală, același număr de cifre ca și suma după virgulă a fost în două fracții zecimale. De exemplu, 1, 52, 23=3, 345. Totul este foarte simplu și nu ar trebui să provoace dificultăți dacă ai stăpânit deja înmulțirea numerelor naturale.
Diviziunea coincide și cu împărțirea naturaluluicifre, dar cu o uşoară digresiune. Pentru a împărți cu un număr zecimal într-o coloană, trebuie să renunțați la virgula din divizor și să înmulțiți dividendul cu numărul de cifre de după virgula din divizor. Apoi faceți împărțirea ca în cazul numerelor naturale. Cu o împărțire incompletă, puteți adăuga zerouri la dividendul din dreapta, adăugând și un zero după virgulă.
Exemple de acțiuni cu fracții zecimale. Decimalele sunt un instrument foarte util pentru numărarea aritmetică. Ele combină comoditatea numerelor naturale, întregi și precizia fracțiilor comune. În plus, este destul de simplu să convertiți o fracție în alta. Operațiile cu fracții nu sunt diferite de operațiile cu numere naturale.
- Adăugare: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Scădere: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Înmulțire: 1, 72, 3=3, 91
- Diviziune: 3, 6: 0, 6=6
De asemenea, zecimale sunt potrivite pentru reprezentarea procentelor. Deci, 100%=1; 60%=0,6; și invers: 0,659=65,9%.
Asta este tot ce trebuie să știți despre fracții. În articol, au fost luate în considerare două tipuri de fracții - ordinare și zecimale. Ambele sunt destul de ușor de calculat și, dacă stăpâniți complet numerele naturale și operațiunile cu acestea, puteți începe în siguranță să învățați numerele fracționale.
