Fracțiile sunt comune și zecimale. Când elevul află despre existența acestuia din urmă, începe să transforme tot ceea ce este posibil în formă zecimală cu fiecare ocazie, chiar dacă acest lucru nu este necesar.
Destul de ciudat, elevii de liceu și elevii au preferințe diferite, deoarece este mai ușor să faci multe operații aritmetice cu fracții obișnuite. Și valorile cu care se confruntă absolvenții pot fi uneori pur și simplu imposibil de convertit într-o formă zecimală fără pierderi. Ca urmare, ambele tipuri de fracții sunt, într-un fel sau altul, adaptate cazului și au propriile avantaje și dezavantaje. Să vedem cum să lucrăm cu ei.
Definiție
Fracțiile sunt aceleași fracții. Dacă într-o portocală sunt zece felii și ți s-a dat una, atunci ai 1/10 din fructe în mână. Cu o astfel de notație, ca și în propoziția anterioară, fracția va fi numită fracție obișnuită. Dacă scrieți la fel ca 0, 1 este zecimal. Ambele variante sunt egale, dar au propriile lor avantaje. Prima opțiune este mai convenabilă atunci când înmulțiți șiîmpărțirea, a doua - pentru adunare, scădere și într-un număr de alte cazuri.
Cum se transformă o fracție într-o altă formă
Să presupunem că aveți o fracție comună și doriți să o convertiți într-o zecimală. Ce trebuie făcut pentru asta?
Apropo, trebuie să decideți dinainte că nu orice număr poate fi scris în formă zecimală fără probleme. Uneori trebuie să rotunjiți rezultatul, pierzând un anumit număr de zecimale, iar în multe domenii - de exemplu, în științe exacte - acesta este un lux complet inaccesibil. În același timp, acțiunile cu fracții zecimale și ordinare în clasa a V-a permit un astfel de transfer de la o formă la alta fără interferențe, cel puțin ca practică.
Dacă puteți obține un multiplu de 10 de la numitor prin înmulțirea sau împărțirea cu un întreg, transferul va trece fără dificultăți: ¾ devine 0,75, 13/20 devine 0,65.
Procedura inversă este și mai ușoară, deoarece dintr-o fracție zecimală puteți obține întotdeauna una obișnuită fără pierderi de precizie. De exemplu, 0,2 devine 1/5 și 0,08 devine 4/25.
Transformări interne
Înainte de a efectua acțiuni comune cu fracții obișnuite, trebuie să pregătiți numere pentru posibile operații matematice.
În primul rând, trebuie să aduceți toate fracțiile din exemplu într-o formă comună. Ele trebuie să fie fie obișnuite, fie zecimale. Să facem imediat o rezervare că este mai convenabil să efectuați înmulțirea și împărțirea cu primele.
În pregătirea numerelor pentru acțiuni ulterioare, vei fi ajutat de o regulă cunoscută ca proprietatea de bază a fracției și folosită atât în primii ani de studiu a materiei, cât și în matematica superioară, care se studiază la universități.
Proprietăți ale fracțiilor
Să presupunem că aveți o anumită valoare. Să spunem 2/3. Ce se întâmplă dacă înmulțiți numărătorul și numitorul cu 3? Obțineți 6/9. Dacă e un milion? 2000000/3000000. Dar stați, pentru că numărul nu se schimbă deloc calitativ - 2/3 rămân egale cu 2000000/3000000. Se schimbă doar forma, nu și conținutul. Același lucru se întâmplă atunci când ambele părți sunt împărțite la aceeași valoare. Aceasta este proprietatea principală a fracției, care vă va ajuta în mod repetat să efectuați acțiuni cu fracții zecimale și obișnuite la teste și examene.
Înmulțirea numărătorului și numitorului cu același număr se numește expansiune fracțională, iar împărțirea se numește reducere. Trebuie să spun că tăierea acelorași numere de sus și de jos atunci când înmulțiți și împărțiți fracții este o procedură surprinzător de plăcută (ca parte a unei lecții de matematică, desigur). Se pare că răspunsul este aproape și exemplul aproape rezolvat.
fracții neregulate
O fracție improprie este una în care numărătorul este mai mare sau egal cu numitorul. Cu alte cuvinte, dacă o parte întreagă poate fi distinsă de aceasta, se încadrează în această definiție.
Dacă un astfel de număr (mai mare sau egal cu unu) este reprezentat ca o fracție obișnuită, se va numigresit. Și dacă numărătorul este mai mic decât numitorul - corect. Ambele tipuri sunt la fel de convenabile în implementarea acțiunilor posibile cu fracții obișnuite. Ele pot fi înmulțite și împărțite liber, adunate și scăzute.
Dacă o parte întreagă este selectată în același timp și există un rest sub forma unei fracții, numărul rezultat va fi numit mixt. În viitor, veți întâlni diverse moduri de a combina astfel de structuri cu variabile, precum și de a rezolva ecuații în care aceste cunoștințe sunt necesare.
Operații aritmetice
Dacă totul este clar cu proprietatea de bază a unei fracții, atunci cum să te comporți când înmulți fracțiile? Acțiunile cu fracții obișnuite în clasa a V-a implică tot felul de operații aritmetice care se efectuează în două moduri diferite.
Înmulțirea și împărțirea sunt foarte ușoare. În primul caz, numărătorii și numitorii a două fracții sunt pur și simplu înmulțiți. În al doilea - același lucru, doar transversal. Astfel, numărătorul primei fracții se înmulțește cu numitorul celei de-a doua și invers.
Pentru a efectua adunarea și scăderea, trebuie să efectuați o acțiune suplimentară - aduceți toate componentele expresiei la un numitor comun. Aceasta înseamnă că părțile inferioare ale fracțiilor trebuie modificate la aceeași valoare - un multiplu al ambilor numitori disponibili. De exemplu, pentru 2 și 5 va fi 10. Pentru 3 și 6 - 6. Dar atunci ce să faci cu vârful? Nu îl putem lăsa așa cum a fost dacă îl schimbăm pe cel de jos. Conform proprietății de bază a unei fracții, înmulțim numărătorul cu același număr,care este numitorul. Această operație trebuie efectuată pe fiecare dintre numerele pe care le vom aduna sau scădea. Cu toate acestea, astfel de acțiuni cu fracții obișnuite în clasa a VI-a sunt deja efectuate „pe mașină”, iar dificultățile apar doar în stadiul inițial de studiere a subiectului.
Comparație
Dacă două fracții au același numitor, atunci cea cu numărătorul mai mare va fi mai mare. Dacă părțile superioare sunt aceleași, atunci cea cu numitorul mai mic va fi mai mare. Trebuie avut în vedere că astfel de situații de succes pentru comparație apar rar. Cel mai probabil, atât părțile superioare, cât și inferioare ale expresiilor nu se vor potrivi. Apoi, trebuie să vă amintiți despre acțiunile posibile cu fracțiile obișnuite și să utilizați tehnica folosită pentru adunare și scădere. De asemenea, rețineți că, dacă vorbim despre numere negative, atunci fracția mai mare va fi mai mică.
Avantajele fracțiilor comune
Se întâmplă ca profesorii să spună copiilor o frază, al cărei conținut poate fi exprimat astfel: cu cât se oferă mai multe informații la formularea sarcinii, cu atât soluția va fi mai ușoară. Sună ciudat? Dar într-adevăr: cu un număr mare de valori cunoscute, puteți folosi aproape orice formulă, dar dacă sunt furnizate doar câteva numere, pot fi necesare reflecții suplimentare, va trebui să vă amintiți și să demonstrați teoreme, să oferiți argumente în favoarea ființei dvs. corect…
Pentru ce facem asta? Și în plus, fracțiile obișnuite, cu toată greutatea lor, pot simplifica foarte mult viața.elevului, permițând la înmulțire și împărțire să se reducă linii întregi de valori și la calcularea sumei și diferenței, să scoată argumente comune și, din nou, să le reducă.
Când este necesar să se efectueze acțiuni comune cu fracții obișnuite și zecimale, se efectuează transformări în favoarea primei: cum transformi 3/17 în formă zecimală? Doar cu pierderea de informații, nu altfel. Dar 0, 1 poate fi reprezentat ca 1/10 și apoi ca 17/170. Și apoi se pot adăuga sau scădea cele două numere rezultate: 30/170 + 17/170=47/170.
Beneficiile zecimale
Dacă operațiunile cu fracții obișnuite sunt mai convenabile, atunci scrierea totul cu ajutorul lor este extrem de incomod, zecimale au un avantaj semnificativ aici. Comparați: 1748/10000 și 0.1748. Aceasta este aceeași valoare prezentată în două versiuni diferite. Desigur, a doua cale este mai ușoară!
De asemenea, zecimalele sunt mai ușor de reprezentat, deoarece toate datele au o bază comună care diferă doar în ordine de mărime. Să presupunem că putem recunoaște cu ușurință o reducere de 30% și chiar o putem evalua ca fiind semnificativă. Veți înțelege imediat care este mai mult - 30% sau 137/379? Astfel, fracțiile zecimale asigură standardizarea calculelor.
În liceu, elevii rezolvă ecuații patratice. Este deja extrem de problematic să efectuați acțiuni cu fracții obișnuite aici, deoarece formula de calcul a valorilor variabilei conține rădăcina pătrată a sumei. În prezența unei fracții care nu este reductibilă la o zecimală, soluția devine atât de complicată încâtdevine aproape imposibil să calculezi răspunsul exact fără un calculator.
Deci fiecare mod de reprezentare a fracțiilor are propriile avantaje în contextul său respectiv.
Formulare de intrare
Există două moduri de a scrie acțiuni cu fracții obișnuite: printr-o linie orizontală, în două „niveluri” și printr-o bară oblică (alias „slash”) - într-o linie. Când un elev scrie într-un caiet, prima opțiune este de obicei mai convenabilă și, prin urmare, mai frecventă. Distribuția unui număr de numere în celule contribuie la dezvoltarea atenției în calcule și transformări. Când scrieți într-un șir, puteți să amestecați din greșeală ordinea acțiunilor, să pierdeți orice date - adică să faceți o greșeală.
Destul de des în epoca noastră este nevoie de a tipări numere pe computer. Puteți separa fracțiile cu o bară orizontală tradițională folosind o funcție din Microsoft Word 2010 și versiuni ulterioare. Cert este că în aceste versiuni ale software-ului există o opțiune numită „formulă”. Afișează un câmp transformabil dreptunghiular în care puteți combina orice simboluri matematice, alcătuiți atât fracții cu două și „patru etaje”. În numitor și numărător, puteți folosi paranteze, semne de operație. Drept urmare, veți putea nota orice acțiuni comune cu fracții obișnuite și zecimale în forma tradițională, adică așa cum sunt învățați să facă în școală.
Dacă utilizați editorul standard de text Notepad, atunci totulexpresiile fracționale vor trebui scrise printr-o bară oblică. Din păcate, nu există altă cale aici.
Concluzie
Așa că ne-am uitat la toate acțiunile de bază cu fracții obișnuite, care, se pare, nu sunt atât de multe.
Dacă la început poate părea că aceasta este o secțiune dificilă a matematicii, atunci aceasta este doar o impresie temporară - amintiți-vă, odată ce v-ați gândit așa la tabla înmulțirii, și chiar mai devreme - despre caietele obișnuite și numărarea de la unu până la zece.
Este important să înțelegeți că fracțiile sunt folosite peste tot în viața de zi cu zi. Te vei ocupa de bani și calcule de inginerie, tehnologia informației și alfabetizarea muzicală și peste tot - peste tot! - vor apărea numerele fracționale. Prin urmare, nu fi leneș și studiază temeinic acest subiect - mai ales că nu este atât de dificil.
