Fracțiile obișnuite sunt folosite pentru a indica raportul dintre o parte și un întreg. De exemplu, un tort a fost împărțit între cinci copii, astfel încât fiecare a primit o cincime din tort (1/5).
Fracțiile ordinare sunt notații de forma a/b, unde a și b sunt numere naturale. Numătorul este primul număr sau cel de sus, iar numitorul este al doilea număr sau cel de jos. Numitorul indică numărul de părți cu care a fost împărțit întregul, iar numărătorul indică numărul de părți luate.
Istoria fracțiilor comune
Fracțiile sunt menționate pentru prima dată în manuscrisele secolului al VIII-lea, mult mai târziu - în secolul al XVII-lea - vor fi numite „numere sparte”. Aceste numere ne-au venit din India antică, apoi au fost folosite de arabi, iar în secolul al XII-lea au apărut printre europeni.
Inițial, fracțiile obișnuite aveau următoarea formă: 1/2, 1/3, 1/4 etc. Astfel de fracții, care aveau o unitate la numărător și notau fracțiile unui întreg, erau numite de bază. Multe secole mai târziugrecii, iar după ei indienii, au început să folosească alte fracții, părți ale cărora puteau consta din orice numere naturale.
Clasificarea fracțiilor comune
Există fracții corecte și improprii. Cele corecte sunt cele în care numitorul este mai mare decât numărătorul, iar cele greșite sunt invers.
Fiecare fracție este rezultatul unui coeficient, astfel încât linia fracțională poate fi înlocuită în siguranță cu un semn de diviziune. Înregistrarea de acest tip este utilizată atunci când diviziunea nu poate fi efectuată complet. Referindu-ne la exemplul de la începutul articolului, să presupunem că copilul primește o parte din tort, nu întreaga răsfăț.
Dacă un număr are o notație atât de complexă ca 2 3/5 (două numere întregi și trei cincimi), atunci este mixt, deoarece un număr natural are și o parte fracțională. Toate fracțiile improprii pot fi convertite liber în numere mixte prin împărțirea numărătorului în întregime la numitor (astfel, întreaga parte este alocată), restul se scrie în locul numărătorului cu un numitor condiționat. Să luăm ca exemplu fracția 77/15. Împărțim 77 la 15, obținem partea întreagă 5 și restul 2. Prin urmare, obținem numărul mixt 5 2/15 (cinci numere întregi și două cincisprezemi).
Puteți efectua și operația inversă - toate numerele amestecate sunt ușor convertite în numere incorecte. Înmulțim numărul natural (partea întreagă) cu numitorul și îl adunăm cu numărătorul părții fracționale. Să facem cele de mai sus cu fracția 5 2/15. Înmulțim 5 cu 15, obținem 75. Apoi adăugăm 2 la numărul rezultat, obținem 77. Lăsăm numitorul același, iar aici este fracția de tipul dorit - 77/15.
Reducerea obișnuităfracții
Ce presupune operația de reducere a fracțiilor? Împărțirea numărătorului și numitorului la un număr diferit de zero, care va fi divizorul comun. Într-un exemplu, arată astfel: 5/10 poate fi redus cu 5. Numătorul și numitorul se împart complet la numărul 5 și se obține fracția 1/2. Dacă este imposibil să reduceți o fracție, atunci aceasta se numește ireductibilă.
Pentru ca fracțiile de forma m/n și p/q să fie egale, trebuie să fie valabilă următoarea egalitate: mq=np. În consecință, fracțiile nu vor fi egale dacă egalitatea nu este îndeplinită. Se compară și fracțiile. Dintre fracțiile cu numitori egali, cea cu numărătorul mai mare este mai mare. În schimb, dintre fracțiile cu numărători egali, cea cu numitorul mai mare este mai mică. Din păcate, toate fracțiile nu pot fi comparate în acest fel. Adesea, pentru a compara fracțiile, trebuie să le aduceți la cel mai mic numitor comun (LCD).
NOZ
Să luăm în considerare acest lucru cu un exemplu: trebuie să comparăm fracțiile 1/3 și 5/12. Lucrăm cu numitori, cel mai mic multiplu comun (MCM) pentru numerele 3 și 12 - 12. În continuare, să trecem la numărători. Împărțim LCM la primul numitor, obținem numărul 4 (acesta este un factor suplimentar). Apoi înmulțim numărul 4 cu numărătorul primei fracții, așa că a apărut o nouă fracție 4/12. În plus, ghidați de reguli de bază simple, putem compara cu ușurință fracțiile: 4/12 < 5/12, ceea ce înseamnă 1/3 < 5/12.
Nu uitați: când numărătorul este zero, atunci întreaga fracție este zero. Dar numitorul nu poate fi niciodată egal cu zero, deoarece nu puteți împărți la zero. Cândnumitorul este egal cu unu, atunci valoarea întregii fracții este egală cu numărătorul. Se pare că orice număr este reprezentat liber ca numărător și numitor al unității: 5/1, 4/1 și așa mai departe.
Operații aritmetice cu fracții
Comparația fracțiilor a fost discutată mai sus. Să trecem la obținerea sumei, diferenței, produsului și fracțiilor parțiale:
Adunarea sau scăderea se efectuează numai după reducerea fracțiilor la NOZ. După aceea, numărătorii se adună sau se scad și se scriu cu numitorul neschimbat: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Înmulțirea fracțiilor este oarecum diferită: ele lucrează separat cu numărători, iar apoi cu numitori: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Pentru a împărți fracții, trebuie să înmulțiți prima cu reciproca celei de-a doua (reciprocele sunt 5/7 și 7/5). Astfel: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Trebuie să știți că atunci când lucrați cu numere mixte, operațiile se efectuează separat cu părți întregi și separat cu părți fracționale: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (opt numere întregi și șapte). În acest caz, am adăugat 5 și 3, apoi 5/7 cu 1/7. Pentru înmulțire sau împărțire, ar trebui să traduceți numere mixte și să lucrați cu fracții improprii.
Cel mai probabil, după ce ați citit acest articol, ați învățat totul despre fracțiile obișnuite, de la istoria apariției lor până la operațiile aritmetice. Sperăm că toate întrebările dvs. au fost rezolvate.
