Găsirea determinantului unei matrice este o acțiune importantă nu numai pentru algebra liniară: de exemplu, în economie, folosind acest calcul, se rezolvă sisteme de ecuații liniare cu multe necunoscute, care sunt utilizate pe scară largă în problemele economice.
Concept determinant
Determinantul, sau determinantul, al unei matrice este o valoare egală cu volumul unui paralelipiped construit pe vectorii săi rând sau coloană. Această valoare poate fi calculată numai pentru o matrice pătrată, care are același număr de rânduri și coloane. Dacă membrii matricei sunt numere, atunci determinantul va fi și un număr.
Calculul determinanților
Trebuie amintit că există mai multe reguli care pot facilita foarte mult astfel de calcule.
Deci determinantul unei matrice constând dintr-un membru este egal cu singurul său element. Nu este dificil de calculat determinantul de ordinul doi; pentru aceasta, este suficient să scădem produsul elementelor situate pe diagonala secundară din produsul elementelor diagonalei principale.
Calculul determinantului de ordinul 3 este cel mai ușor de făcutconform regulii triunghiului. Pentru a face acest lucru, efectuați următoarele acțiuni:
- Găsiți produsul a trei membri ai matricei situate pe cel principal
- Înmulțiți cu trei termeni situati pe triunghiuri ale căror baze sunt paralele cu diagonala principală.
- Repetați prima și a doua acțiune pentru diagonala secundară.
- Aflați suma tuturor valorilor obținute în calculele anterioare, în timp ce numerele obținute în al treilea paragraf sunt luate cu semnul minus.
diagonale.
Pentru a găsi cu ușurință determinantul unei matrici de ordinul 4, precum și dimensiuni mai mari, este necesar să se țină cont de proprietățile pe care le au toți determinanții:
- Valoarea determinantului nu se modifică după transpunerea matricei.
- Schimbarea pozițiilor a două rânduri sau coloane adiacente duce la o schimbare a semnului determinantului.
- Dacă matricea are două rânduri sau coloane egale sau toate elementele coloanei (rândului) sunt zero, atunci determinantul său este egal cu zero.
- Înmulțirea numerelor unei matrice cu orice număr duce la o creștere a determinantului său de același număr de ori.
Folosirea proprietăților de mai sus ajută la găsirea cu ușurință a determinantului unei matrice de orice ordin. De exemplu, folosind metoda reducerii ordinii pentru aceasta, în care determinantul este extins cu elementele rândului (coloanei) înmulțite cu complementul algebric.
O altă modalitate care face găsirea determinantului mult mai ușoară
matrice este să o aducă într-o formă triunghiulară, atunci când toate elementele de sub diagonala principală sunt egale cu zero. În acest caz, determinantul matricei este calculat ca produsul numerelor situate pe această diagonală.
Și, în sfârșit, aș dori să remarc că calculul determinanților, deși constă în calcule matematice aparent simple, necesită totuși grijă și perseverență considerabile.
