Tema de medie aritmetică și medie geometrică este inclusă în programul de matematică pentru clasele 6-7. Deoarece paragraful este destul de simplu de înțeles, este trecut rapid, iar până la sfârșitul anului școlar, elevii îl uită. Dar cunoștințe în statistici de bază sunt necesare pentru a promova examenul, precum și pentru examenele internaționale SAT. Și pentru viața de zi cu zi, gândirea analitică dezvoltată nu strică niciodată.
Cum se calculează media aritmetică și media geometrică a numerelor
Să presupunem că există un număr de numere: 11, 4 și 3. Media aritmetică este suma tuturor numerelor împărțită la numărul de numere date. Adică, în cazul numerelor 11, 4, 3, răspunsul va fi 6. Cum se obține 6?
Soluție: (11 + 4 + 3) / 3=6
Numitorul trebuie să conțină un număr egal cu numărul de numere a căror medie trebuie găsită. Suma este divizibilă cu 3, deoarece există trei termeni.
Acum trebuie să ne ocupăm de media geometrică. Să presupunem că există o serie de numere: 4, 2 și 8.
Media geometrică este produsul tuturor numerelor date, care se află sub rădăcina cu un grad egal cu numărul de numere date. Adică, în cazul numerelor 4, 2 și 8, răspunsul este 4. Iată cum s-a întâmplat:
Soluție: ∛(4 × 2 × 8)=4
În ambele cazuri s-au obținut răspunsuri întregi, deoarece au fost luate ca exemplu numere speciale. Acesta nu este întotdeauna cazul. În cele mai multe cazuri, răspunsul trebuie să fie rotunjit sau lăsat la rădăcină. De exemplu, pentru numerele 11, 7 și 20, media aritmetică este ≈ 12,67, iar media geometrică este ∛1540. Iar pentru numerele 6 și 5, răspunsurile, respectiv, vor fi 5, 5 și √30.
Se poate întâmpla ca media aritmetică să devină egală cu media geometrică?
Desigur că se poate. Dar numai în două cazuri. Dacă există o serie de numere formată numai din unu sau zero. De asemenea, este de remarcat faptul că răspunsul nu depinde de numărul lor.
Dovada cu unități: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (media aritmetică).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(media geometrică).
1=1
Dovada cu zerouri: (0 + 0) / 2=0 (media aritmetică).
√(0 × 0)=0 (media geometrică).
0=0
Nu există altă opțiune și nu poate exista.
