Pyramid este un poliedru bazat pe un poligon. Toate fețele, la rândul lor, formează triunghiuri care converg la un singur vârf. Piramidele sunt triunghiulare, patrulatere și așa mai departe. Pentru a determina ce piramidă se află în fața ta, este suficient să numeri numărul de colțuri de la baza acesteia. Definiția „înălțimii piramidei” se găsește foarte des în problemele de geometrie din programa școlară. În articol vom încerca să luăm în considerare diferite moduri de a-l găsi.
Părți ale piramidei
Fiecare piramidă este formată din următoarele elemente:
- fețe laterale care au trei colțuri și converg în partea de sus;
- apothem este înălțimea care coboară din vârf;
- vârful piramidei este un punct care leagă marginile laterale, dar nu se află în planul bazei;
- baza este un poligon care nu conține un vârf;
- înălțimea piramidei este un segment care intersectează vârful piramidei și formează un unghi drept cu baza sa.
Cum să găsești înălțimea unei piramide dacă o știivolum
Prin formula de volum a piramidei V=(Sh)/3 (în formula V este volumul, S este aria bazei, h este înălțimea piramidei) găsim că h=(3V)/S. Pentru a consolida materialul, să rezolvăm imediat problema. Într-o piramidă triunghiulară, aria bazei este de 50 cm2, în timp ce volumul acesteia este de 125 cm3. Înălțimea piramidei triunghiulare este necunoscută, pe care trebuie să o găsim. Totul este simplu aici: introducem datele în formula noastră. Obținem h=(3125)/50=7,5 cm.
Cum se află înălțimea unei piramide dacă se cunosc lungimea diagonalei și marginea ei
După cum ne amintim, înălțimea piramidei formează un unghi drept cu baza sa. Și asta înseamnă că înălțimea, marginea și jumătatea diagonalei formează împreună un triunghi dreptunghic. Mulți, desigur, își amintesc de teorema lui Pitagora. Cunoscând două dimensiuni, nu va fi greu să găsiți a treia valoare. Reamintim binecunoscuta teoremă a²=b² + c², unde a este ipotenuza, iar în cazul nostru, muchia piramidei; b - primul picior sau jumătate din diagonală și, respectiv, c - al doilea picior, sau înălțimea piramidei. Din această formulă c²=a² - b².
Acum problema: într-o piramidă obișnuită, diagonala este de 20 cm, în timp ce lungimea marginii este de 30 cm. Trebuie să găsiți înălțimea. Rezolvați: c²=30² - 20²=900-400=500. Prin urmare, c=√ 500=aproximativ 22, 4.
Cum să găsești înălțimea unei piramide trunchiate
Este un poligon cu o secțiune paralelă cu baza. Înălțimea unei piramide trunchiate este segmentul care leagă cele două baze ale acesteia. Înălțimea poate fi găsită la piramida corectă dacă sunt cunoscutelungimile diagonalelor ambelor baze, precum și marginea piramidei. Fie diagonala bazei mai mari să fie d1, în timp ce diagonala bazei mai mici să fie d2, iar muchia să fie de lungimea l. Pentru a găsi înălțimea, puteți coborî înălțimile din cele două puncte superioare opuse ale diagramei până la baza acesteia. Vedem că avem două triunghiuri dreptunghiulare, rămâne să găsim lungimile picioarelor lor. Pentru a face acest lucru, scădeți diagonala mai mică din diagonala mai mare și împărțiți cu 2. Deci vom găsi un picior: a \u003d (d1-d2) / 2. După aceea, conform teoremei lui Pitagora, trebuie doar să găsim al doilea picior, care este înălțimea piramidei.
Acum să punem totul în practică. Avem o sarcină în față. Piramida trunchiată are un pătrat la bază, lungimea diagonală a bazei mai mari este de 10 cm, în timp ce cea mai mică este de 6 cm, iar marginea este de 4 cm. Este necesară găsirea înălțimii. Pentru început, găsim un picior: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Un picior are 2 cm, iar ipotenuza este de 4 cm. Se dovedește că al doilea picior sau înălțimea va fi de 16- 4 \u003d 12, adică h \u003d √12=aproximativ 3,5 cm.
