Pyramid este un poliedru spațial, sau poliedru, care apare în problemele geometrice. Principalele proprietăți ale acestei figuri sunt volumul și suprafața ei, care sunt calculate din cunoașterea oricăror două dintre caracteristicile sale liniare. Una dintre aceste caracteristici este apotema piramidei. Acesta va fi discutat în articol.
Formă de piramidă
Înainte de a da definiția apotemului piramidei, să ne familiarizăm cu figura în sine. Piramida este un poliedru, care este format dintr-o bază n-gonală și n triunghiuri care formează suprafața laterală a figurii.
Fiecare piramidă are un vârf - punctul de legătură al tuturor triunghiurilor. Perpendiculara trasată de la acest vârf la bază se numește înălțime. Dacă înălțimea intersectează baza în centrul geometric, atunci figura se numește linie dreaptă. O piramidă dreaptă cu o bază echilaterală se numește piramidă obișnuită. Figura prezintă o piramidă cu o bază hexagonală, care este văzută din partea laterală a feței și a marginii.
Apotema piramidei drepte
Se mai numește și apotema. Este înțeles ca o perpendiculară trasată din vârful piramidei până în lateralul bazei figurii. Prin definiție, această perpendiculară corespunde înălțimii triunghiului care formează fața laterală a piramidei.
Deoarece luăm în considerare o piramidă obișnuită cu o bază n-gonală, atunci toate n apotemele pentru aceasta vor fi aceleași, deoarece acestea sunt triunghiurile isoscele ale suprafeței laterale a figurii. Rețineți că apotemele identice sunt o proprietate a unei piramide obișnuite. Pentru o figură de tip general (oblică cu un n-gon neregulat), toate n apotemele vor fi diferite.
O altă proprietate a unei apoteme piramidale obișnuite este aceea că este simultan înălțimea, mediana și bisectoarea triunghiului corespunzător. Aceasta înseamnă că ea îl împarte în două triunghiuri dreptunghiulare identice.
Piramida triunghiulară și formule pentru determinarea apotema ei
În orice piramidă obișnuită, caracteristicile liniare importante sunt lungimea laturii bazei sale, marginea laterală b, înălțimea h și apotema hb. Aceste cantități sunt legate între ele prin formulele corespunzătoare, care pot fi obținute prin desenarea unei piramide și luând în considerare triunghiurile dreptunghice necesare.
O piramidă triunghiulară obișnuită este formată din 4 fețe triunghiulare, iar una dintre ele (baza) trebuie să fie echilaterală. Restul sunt isoscele în cazul general. apotemapiramida triunghiulara poate fi determinata in termeni de alte marimi folosind urmatoarele formule:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
Prima dintre aceste expresii este valabilă pentru o piramidă cu orice bază corectă. A doua expresie este caracteristică doar pentru o piramidă triunghiulară. Arată că apotema este întotdeauna mai mare decât înălțimea figurii.
Nu confunda apotema unei piramide cu cea a unui poliedru. În acest din urmă caz, apotema este un segment perpendicular desenat pe partea poliedrului din centrul acestuia. De exemplu, apotema unui triunghi echilateral este √3/6a.
sarcină apotema
Să fie dată o piramidă obișnuită cu un triunghi la bază. Este necesar să-i calculăm apotema dacă se știe că aria acestui triunghi este de 34 cm2, iar piramida în sine este formată din 4 fețe identice.
În conformitate cu condiția problemei, avem de-a face cu un tetraedru format din triunghiuri echilaterale. Formula pentru zona unei fețe este:
S=√3/4a2
De unde obținem lungimea laturii a:
a=2√(S/√3)
Pentru a determina apotema hb folosim formula care conține marginea laterală b. În cazul în cauză, lungimea sa este egală cu lungimea bazei, avem:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
Înlocuind valoarea de la a la S,obținem formula finală:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Avem o formulă simplă în care apotema unei piramide depinde doar de aria bazei acesteia. Dacă înlocuim valoarea S din condiția problemei, obținem răspunsul: hb≈ 7, 674 cm.
