Fiecare elev de liceu știe despre figuri spațiale precum o minge, un cilindru, un con, o piramidă și o prismă. Din acest articol veți afla despre ce este o prismă triunghiulară și prin ce proprietăți este caracterizată.
Ce cifră vom lua în considerare în articol?
Prisma triunghiulară este cel mai simplu reprezentant al clasei prismelor, care are mai puține laturi, vârfuri și muchii decât orice altă figură spațială similară. Această prismă este formată din două triunghiuri, care pot avea o formă arbitrară, dar care trebuie să fie neapărat egale între ele și să fie în planuri paralele în spațiu, și trei paralelograme, care nu sunt egale între ele în cazul general. Pentru claritate, figura descrisă este prezentată mai jos.
Cum pot obține o prismă triunghiulară? Este foarte simplu: ar trebui să luați un triunghi și să-l transferați într-un vector din spațiu. Apoi conectați vârfurile identice ale celor două triunghiuri cu segmente. Deci obținem cadrul figurii. Dacă ne imaginăm acum că acest cadru limitează laturile solide, atunci obținemfigură tridimensională reprezentată.
Din ce elemente constă prisma studiată?
O prismă triunghiulară este un poliedru, adică este formată din mai multe fețe sau laturi care se intersectează. S-a indicat mai sus că are cinci astfel de laturi (două triunghiulare și trei patrulatere). Laturile triunghiulare se numesc baze, în timp ce paralelogramele sunt fețe laterale.
Ca orice poliedru, prisma studiată are vârfuri. Spre deosebire de piramidă, vârfurile oricărei prisme sunt egale. Figura triunghiulară are șase dintre ele. Toate aparțin ambelor baze. Două muchii de bază și o muchie laterală se intersectează la fiecare vârf.
Dacă adunăm numărul de vârfuri la numărul de laturi ale figurii și apoi scădem numărul 2 din valoarea rezultată, atunci vom obține răspunsul la întrebarea câte muchii are prisma luată în considerare. Sunt nouă dintre ele: șase limitează bazele, iar celel alte trei separă paralelogramele unul de celăl alt.
Tipuri de forme
Descrierea suficient de detaliată a unei prisme triunghiulare dată în paragrafele precedente corespunde mai multor tipuri de figuri. Luați în considerare clasificarea lor.
Prisma studiată poate fi înclinată și dreaptă. Diferența dintre ele constă în tipul fețelor laterale. Într-o prismă dreaptă sunt dreptunghiuri, iar în cea înclinată sunt paralelograme generale. Mai jos sunt prezentate două prisme cu baze triunghiulare, una dreaptă și alta oblică.
Spre deosebire de o prismă înclinată, o prismă dreaptă are toate unghiurile diedrice între baze șilaturile sunt de 90°. Ce înseamnă ultimul fapt? Că înălțimea unei prisme triunghiulare, adică distanța dintre bazele sale, într-o figură dreaptă este egală cu lungimea oricărei margini laterale. Pentru o figură oblică, înălțimea este întotdeauna mai mică decât lungimea oricăreia dintre marginile sale laterale.
Prisma cu o bază triunghiulară poate fi neregulată și corectă. Dacă bazele sale sunt triunghiuri cu laturile egale, iar figura în sine este dreaptă, atunci se numește regulat. O prismă obișnuită are o simetrie destul de mare, incluzând planuri de reflexie și axe de rotație. Pentru o prismă obișnuită, mai jos vor fi date formule pentru calcularea volumului și a suprafeței fețelor. Deci, în ordine.
Zona unei prisme triunghiulare
Înainte de a trece la obținerea formulei corespunzătoare, să desfacem prisma corectă.
Este clar că aria unei figuri poate fi calculată adunând trei zone de dreptunghiuri identice și două zone de triunghiuri egale cu aceleași laturi. Să notăm înălțimea prismei cu litera h, iar latura bazei sale triunghiulare - cu litera a. Atunci pentru aria triunghiului S3 avem:
S3=√3/4a2
Această expresie se obține prin înmulțirea înălțimii unui triunghi cu baza sa și apoi împărțind rezultatul la 2.
Pentru aria dreptunghiului S4 obținem:
S4=ah
Adăugând zonele tuturor laturilor, obținem suprafața totală a figurii:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Aici primul termen reflectă aria bazelor, iar al doilea este aria suprafeței laterale a prismei triunghiulare.
Reamintim că această formulă este valabilă numai pentru o cifră obișnuită. În cazul unei prisme înclinate incorecte, calculul ariei trebuie făcut în etape: mai întâi determinați aria bazelor și apoi - suprafața laterală. Acesta din urmă va fi egal cu produsul dintre muchia laterală și perimetrul tăieturii perpendicular pe fețele laterale.
Volumul figurii
Volumul unei prisme triunghiulare poate fi calculat folosind formula comună tuturor figurilor din această clasă. Arată ca:
V=So h
În cazul unei prisme triunghiulare obișnuite, această formulă va lua următoarea formă specifică:
V=√3/4a2 h
Dacă prisma este neregulată, dar dreaptă, atunci în loc de zona bazei, ar trebui să înlocuiți triunghiul cu zona corespunzătoare. Dacă prisma este înclinată, atunci, pe lângă determinarea ariei bazei, trebuie calculată și înălțimea acesteia. De regulă, se folosesc formule trigonometrice pentru aceasta, dacă se cunosc unghiurile diedrice dintre laturi și baze.
