În natură și tehnologie, întâlnim adesea manifestarea mișcării de rotație a corpurilor solide, cum ar fi arbori și roți dințate. Cum este descris acest tip de mișcare în fizică, ce formule și ecuații sunt folosite pentru aceasta, acestea și alte probleme sunt tratate în acest articol.
Ce este rotația?
Fiecare dintre noi își imaginează intuitiv despre ce fel de mișcare vorbim. Rotația este un proces în care un corp sau un punct material se mișcă de-a lungul unei căi circulare în jurul unei axe. Din punct de vedere geometric, axa de rotație a unui corp rigid este o linie dreaptă, distanța până la care rămâne neschimbată în timpul mișcării. Această distanță se numește raza de rotație. În cele ce urmează, îl vom nota cu litera r. Dacă axa de rotație trece prin centrul de masă al corpului, atunci se numește propria sa axă. Un exemplu de rotație în jurul propriei axe este mișcarea corespunzătoare a planetelor sistemului solar.
Pentru ca rotația să aibă loc, trebuie să existe o accelerație centripetă, care are loc din cauzaforta centripeta. Această forță este direcționată de la centrul de masă al corpului către axa de rotație. Natura forței centripete poate fi foarte diferită. Deci, la scară cosmică, gravitația își joacă rolul, dacă corpul este fixat printr-un fir, atunci forța de tensiune a acestuia din urmă va fi centripetă. Când un corp se rotește în jurul propriei axe, rolul forței centripete este jucat de interacțiunea electrochimică internă dintre elementele (molecule, atomi) care alcătuiesc corpul.
Trebuie să se înțeleagă că, fără prezența unei forțe centripete, corpul se va mișca în linie dreaptă.
Mărimi fizice care descriu rotația
În primul rând, sunt caracteristicile dinamice. Acestea includ:
- momentum L;
- moment de inerție I;
- moment de forță M.
În al doilea rând, acestea sunt caracteristicile cinematice. Să le enumerăm:
- unghi de rotație θ;
- viteză unghiulară ω;
- accelerație unghiulară α.
Să descriem pe scurt fiecare dintre aceste cantități.
Momentul unghiular este determinat de formula:
L=pr=mvr
Unde p este momentul liniar, m este masa punctului material, v este viteza sa liniară.
Momentul de inerție al unui punct material este calculat folosind expresia:
I=mr2
Pentru orice corp de formă complexă, valoarea lui I se calculează ca suma integrală a momentelor de inerție ale punctelor materiale.
Momentul forței M se calculează după cum urmează:
M=Fd
Aici F -forță externă, d - distanța de la punctul de aplicare a acesteia la axa de rotație.
Semnificația fizică a tuturor cantităților, în numele cărora este prezent cuvântul „moment”, este similar cu semnificația cantităților liniare corespunzătoare. De exemplu, momentul forței arată capacitatea unei forțe aplicate de a conferi accelerație unghiulară unui sistem de corpuri în rotație.
Caracteristicile cinematice sunt definite matematic prin următoarele formule:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
După cum puteți vedea din aceste expresii, caracteristicile unghiulare sunt similare ca semnificație cu cele liniare (viteza v și accelerația a), doar că sunt aplicabile unei traiectorii circulare.
Dinamica rotației
În fizică, studiul mișcării de rotație a unui corp rigid se realizează cu ajutorul a două ramuri ale mecanicii: dinamica și cinematica. Să începem cu dinamica.
Dinamica studiază forțele externe care acționează asupra unui sistem de corpuri rotative. Să notăm imediat ecuația mișcării de rotație a unui corp rigid și apoi, vom analiza părțile sale constitutive. Deci această ecuație arată astfel:
M=Iα
Momentul de forță, care acționează asupra unui sistem cu momentul de inerție I, determină apariția accelerației unghiulare α. Cu cât valoarea lui I este mai mică, cu atât este mai ușor cu ajutorul unui anumit moment M să rotești sistemul la viteze mari în intervale scurte de timp. De exemplu, o tijă de metal este mai ușor de rotit de-a lungul axei sale decât perpendicular pe ea. Cu toate acestea, este mai ușor să rotiți aceeași tijă în jurul unei axe perpendiculare pe ea și care trece prin centrul de masă decât prin capătul ei.
Legea conservăriivalorile L
Această valoare a fost introdusă mai sus, se numește moment unghiular. Ecuația mișcării de rotație a unui corp rigid, prezentată în paragraful anterior, este adesea scrisă într-o formă diferită:
Mdt=dL
Dacă momentul forțelor externe M acționează asupra sistemului în timpul dt, atunci provoacă o modificare a momentului unghiular al sistemului cu dL. În consecință, dacă momentul forțelor este egal cu zero, atunci L=const. Aceasta este legea conservării valorii L. Pentru aceasta, folosind relația dintre viteza liniară și cea unghiulară, putem scrie:
L=mvr=mωr2=Iω.
Astfel, în absența momentului de forță, produsul dintre viteza unghiulară și momentul de inerție este o valoare constantă. Această lege fizică este folosită de patinatorii artistici în spectacolele lor sau de sateliții artificiali care trebuie rotiți în jurul propriei axe în spațiul cosmic.
Accelerație centripetă
Mai sus, în studiul mișcării de rotație a unui corp rigid, această mărime a fost deja descrisă. S-a remarcat și natura forțelor centripete. Aici vom completa doar aceste informații și vom oferi formulele corespunzătoare pentru calcularea acestei accelerații. Notează-l ac.
Deoarece forța centripetă este direcționată perpendicular pe axă și trece prin ea, nu creează niciun moment. Adică, această forță nu are absolut niciun efect asupra caracteristicilor cinematice ale rotației. Cu toate acestea, creează o accelerație centripetă. Oferim două formule pentrudefinițiile sale:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Astfel, cu cât viteza unghiulară și raza sunt mai mari, cu atât forța trebuie aplicată pentru a menține corpul pe o cale circulară. Un exemplu izbitor al acestui proces fizic este derapajul unei mașini în timpul unei viraj. Derapajul are loc atunci când forța centripetă, care este jucată de forța de frecare, devine mai mică decât forța centrifugă (caracteristica inerțială).
Cinematică de rotație
Trei caracteristici cinematice principale au fost enumerate mai sus în articol. Cinematica mișcării de rotație a unui corp rigid este descrisă prin următoarele formule:
θ=ωt=>ω=const., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=const.
Prima linie conține formule de rotație uniformă, care presupune absența unui moment extern al forțelor care acționează asupra sistemului. A doua linie conține formule pentru mișcarea uniform accelerată într-un cerc.
Rețineți că rotația poate apărea nu numai cu o accelerație pozitivă, ci și cu una negativă. În acest caz, în formulele din a doua linie, pune semnul minus înaintea celui de-al doilea termen.
Exemplu de rezolvare a problemelor
Un moment de forță de 1000 Nm a acționat asupra arborelui metalic timp de 10 secunde. Știind că momentul de inerție al arborelui este 50kgm2, este necesar să se determine viteza unghiulară pe care momentul de forță menționat a dat-o arborelui.
Aplicând ecuația de bază a rotației, calculăm accelerația arborelui:
M=Iα=>
α=M/I.
Deoarece această accelerație unghiulară a acționat asupra arborelui în timpul t=10 secunde, folosim formula de mișcare accelerată uniform pentru a calcula viteza unghiulară:
ω=ω0+ αt=M/It.
Aici ω0=0 (arborele nu s-a rotit până la momentul de forță M).
Înlocuiți valorile numerice ale cantităților în egalitate, obținem:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Pentru a traduce acest număr în rotațiile obișnuite pe secundă, trebuie să-l împărțiți la 2pi. După finalizarea acestei acțiuni, obținem că arborele se va roti la o frecvență de 31,8 rpm.
