Mișcarea în jurul axei de rotație este unul dintre cele mai comune tipuri de mișcare a obiectelor din natură. În acest articol vom lua în considerare acest tip de mișcare din punct de vedere al dinamicii și cinematicii. De asemenea, oferim formule referitoare la principalele mărimi fizice.
Despre ce mișcare vorbim?
În sensul literal, vom vorbi despre mișcarea corpurilor în jurul unui cerc, adică despre rotația lor. Un exemplu izbitor de astfel de mișcare este rotirea roții unei mașini sau a unei biciclete în timp ce vehiculul este în mișcare. Rotația în jurul axei sale a unui patinator artistic care execută piruete complexe pe gheață. Sau rotația planetei noastre în jurul Soarelui și în jurul propriei axe înclinate față de planul eclipticii.
După cum puteți vedea, un element important al tipului de mișcare considerat este axa de rotație. Fiecare punct al unui corp de formă arbitrară face mișcări circulare în jurul lui. Distanța de la punct la axă se numește rază de rotație. Multe proprietăți ale întregului sistem mecanic depind de valoarea acestuia, de exemplu, momentul de inerție, viteza liniară și altele.
Dinamica rotației
Dacă motivul mișcării de translație liniară a corpurilor în spațiu este forța externă care acționează asupra lor, atunci motivul mișcării în jurul axei de rotație este momentul extern al forței. Această valoare este descrisă ca produsul vectorial al forței aplicate F¯ și vectorul distanței de la punctul de aplicare a acesteia la axa r¯, adică:
M¯=[r¯F¯]
Acțiunea momentului M¯ duce la apariția accelerației unghiulare α¯ în sistem. Ambele mărimi sunt legate între ele printr-un coeficient I prin următoarea egalitate:
M¯=Iα¯
Valoarea I se numește momentul de inerție. Depinde atât de forma corpului, cât și de distribuția masei în interiorul acestuia și de distanța până la axa de rotație. Pentru un punct material, acesta se calculează cu formula:
I=mr2
Dacă momentul extern al forței este egal cu zero, atunci sistemul își păstrează momentul unghiular L¯. Aceasta este o altă mărime vectorială, care, conform definiției, este egală cu:
L¯=[r¯p¯]
Aici p¯ este un impuls liniar.
Legea conservării momentului L¯ se scrie de obicei după cum urmează:
Iω=const
Unde ω este viteza unghiulară. Ea va fi discutată în continuare în articol.
Cinematică de rotație
Spre deosebire de dinamică, această secțiune a fizicii are în vedere exclusiv cantități practice importante legate de schimbarea în timp a poziției corpurilor înspaţiu. Adică, obiectele de studiu ale cinematicii rotației sunt vitezele, accelerațiile și unghiurile de rotație.
În primul rând, să introducem viteza unghiulară. Este înțeles ca unghiul prin care corpul face o întoarcere pe unitatea de timp. Formula pentru viteza unghiulară instantanee este:
ω=dθ/dt
Dacă corpul se rotește prin unghiuri egale pentru aceleași intervale de timp, atunci rotația se numește uniformă. Pentru el, formula pentru viteza unghiulară medie este valabilă:
ω=Δθ/Δt
Măsurat ω în radiani pe secundă, care în sistemul SI corespunde unor secunde reciproce (c-1).
În cazul rotației neuniforme, se folosește conceptul de accelerație unghiulară α. Determină rata de schimbare în timp a valorii ω, adică:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Măsurat α în radiani pe secundă pătrată (în SI - c-2).
Dacă corpul s-a rotit inițial uniform cu o viteză ω0 și apoi a început să-și mărească viteza cu o accelerație constantă α, atunci o astfel de mișcare poate fi descrisă prin următoarele formula:
θ=ω0t + αt2/2
Această egalitate se obține prin integrarea ecuațiilor vitezei unghiulare în timp. Formula pentru θ vă permite să calculați numărul de rotații pe care sistemul le va face în jurul axei de rotație în timpul t.
Viteze liniare și unghiulare
Ambele viteze una cu altaconectat la altul. Când vorbim despre viteza de rotație în jurul unei axe, acestea pot însemna atât caracteristici liniare, cât și unghiulare.
Să presupunem că un punct material se rotește în jurul unei axe la o distanță r cu o viteză ω. Atunci viteza sa liniară v va fi egală cu:
v=ωr
Diferența dintre viteza liniară și cea unghiulară este semnificativă. Astfel, ω nu depinde de distanța față de axă în timpul rotației uniforme, în timp ce valoarea lui v crește liniar odată cu creșterea lui r. Acest din urmă fapt explică de ce, odată cu creșterea razei de rotație, este mai dificil să mențineți corpul pe o traiectorie circulară (viteza lui liniară și, ca urmare, forțele de inerție cresc).
Problema calculării vitezei de rotație în jurul axei sale a Pământului
Toată lumea știe că planeta noastră din sistemul solar efectuează două tipuri de mișcări de rotație:
- în jurul axei sale;
- în jurul stelei.
Calculați vitezele ω și v pentru prima.
Viteza unghiulară nu este dificil de determinat. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că planeta face o revoluție completă, egală cu 2pi radiani, în 24 de ore (valoarea exactă este 23 ore 56 minute 4,1 secunde). Atunci valoarea lui ω va fi:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Valoarea calculată este mică. Să arătăm acum cât de mult diferă valoarea absolută a lui ω de cea pentru v.
Calculează viteza liniară v pentru punctele situate pe suprafața planetei, la latitudinea ecuatorului. În măsura în carePământul este o minge aplatizată, raza ecuatorială este puțin mai mare decât cea polară. Este 6378 km. Folosind formula pentru conectarea a două viteze, obținem:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Viteza rezultată este de 1670 km/h, care este mai mare decât viteza sunetului în aer (1235 km/h).
Rotația Pământului în jurul axei sale duce la apariția așa-numitei forțe Coriolis, care ar trebui luată în considerare atunci când zboară rachete balistice. De asemenea, este cauza multor fenomene atmosferice, cum ar fi abaterea direcției alizeelor spre vest.
