Orice mărime fizică care este propusă în ecuații matematice în studiul unui anumit fenomen natural are o anumită semnificație. Momentul de inerție nu face excepție de la această regulă. Semnificația fizică a acestei cantități este discutată în detaliu în acest articol.
Moment de inerție: formulare matematică
În primul rând, trebuie spus că mărimea fizică luată în considerare este folosită pentru a descrie sisteme de rotație, adică astfel de mișcări ale unui obiect care sunt caracterizate prin traiectorii circulare în jurul unei axe sau puncte.
Să dăm formula matematică pentru momentul de inerție pentru un punct material:
I=mr2.
Aici m și r sunt masa particulei și respectiv raza de rotație (distanța față de axă). Orice corp solid, oricât de complex ar fi, poate fi împărțit mental în puncte materiale. Apoi formula pentru momentul de inerție în formă generală va arăta astfel:
I=∫mr2dm.
Această expresie este întotdeauna adevărată, și nu numai pentru tridimensional,dar și pentru corpuri bidimensionale (unidimensionale), adică pentru plane și tije.
Din aceste formule este greu de înțeles sensul momentului fizic de inerție, dar se poate trage o concluzie importantă: depinde de distribuția masei în corpul care se rotește, precum și de distanța până la axa de rotatie. Mai mult decât atât, dependența de r este mai accentuată decât de m (vezi semnul pătratului din formule).
Mișcare circulară
Înțelegeți care este sensul fizic al momentului de inerție, este imposibil dacă nu luați în considerare mișcarea circulară a corpurilor. Fără a intra în detalii, iată două expresii matematice care descriu rotația:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Ecuația superioară se numește legea conservării mărimii L (momentum). Înseamnă că indiferent de ce schimbări au loc în cadrul sistemului (la început a existat un moment de inerție I1, iar apoi a devenit egal cu I2), produsul I la viteza unghiulară ω, adică momentul unghiular, va rămâne neschimbat.
Expresia inferioară demonstrează modificarea vitezei de rotație a sistemului (dω/dt) atunci când i se aplică un anumit moment al forței M, care are un caracter exterior, adică este generat de forțe care nu legate de procesele interne din sistemul luat în considerare.
Atât egalitățile superioare, cât și cele inferioare conțin I, iar cu cât valoarea sa este mai mare, cu atât viteza unghiulară ω sau accelerația unghiulară dω/dt este mai mică. Acesta este sensul fizic al momentului.inerția corpului: reflectă capacitatea sistemului de a-și menține viteza unghiulară. Cu cât sunt mai mult, cu atât această abilitate se manifestă mai puternică.
Analogia impulsului liniar
Acum să trecem la aceeași concluzie care a fost exprimată la sfârșitul paragrafului anterior, făcând o analogie între mișcarea de rotație și de translație în fizică. După cum știți, acesta din urmă este descris prin următoarea formulă:
p=mv.
Această expresie simplă determină impulsul sistemului. Să comparăm forma sa cu cea pentru momentul unghiular (vezi expresia superioară din paragraful anterior). Vedem că valorile v și ω au aceeași semnificație: prima caracterizează viteza de schimbare a coordonatelor liniare ale obiectului, a doua caracterizează coordonatele unghiulare. Deoarece ambele formule descriu procesul de mișcare uniformă (echiunghiulară), valorile m și I trebuie să aibă și ele aceeași semnificație.
Acum luați în considerare a doua lege a lui Newton, care este exprimată prin formula:
F=ma.
Atenție la forma egalității inferioare din paragraful anterior, avem o situație asemănătoare celei avute în vedere. Momentul forței M în reprezentarea sa liniară este forța F, iar accelerația liniară a este complet analogă cu unghiul dω/dt. Și din nou ajungem la echivalența masei și a momentului de inerție.
Care este sensul masei în mecanica clasică? Este o măsură a inerției: cu cât m este mai mare, cu atât este mai dificil să miști obiectul de la locul său și cu atât mai mult să îi dai accelerație. Același lucru se poate spune despre momentul de inerție în raport cu mișcarea de rotație.
Semnificația fizică a momentului de inerție pe un exemplu de gospodărie
Să punem o întrebare simplă despre cum este mai ușor să răsuciți o tijă de metal, de exemplu, o bară de armare - când axa de rotație este îndreptată de-a lungul lungimii sau când este transversală? Desigur, este mai ușor să rotești tija în primul caz, deoarece momentul său de inerție pentru o astfel de poziție a axei va fi foarte mic (pentru o tijă subțire este egal cu zero). Prin urmare, este suficient să ții un obiect între palme și cu o mișcare ușoară să-l aduci în rotație.
Apropo, faptul descris a fost verificat experimental de strămoșii noștri în vremuri străvechi, când au învățat să facă foc. Au rotit bastonul cu accelerații unghiulare uriașe, ceea ce a dus la crearea unor forțe mari de frecare și, ca urmare, la eliberarea unei cantități semnificative de căldură.
Un volant de mașină este un exemplu excelent de utilizare a unui moment mare de inerție
În concluzie, aș dori să dau poate cel mai important exemplu pentru tehnologia modernă de utilizare a sensului fizic al momentului de inerție. Volanul unei mașini este un disc solid de oțel, cu o rază și o masă relativ mari. Aceste două valori determină existența unei valori semnificative care o caracterizează. Volanul este conceput pentru a „înmuia” orice efect de forță asupra arborelui cotit al mașinii. Natura impulsivă a momentelor de acționare a forțelor de la cilindrii motorului la arborele cotit este netezită și făcută netedă datorită volantului greu.
Apropo, cu cât momentul unghiular este mai mare, cu atâtmai multă energie este într-un sistem rotativ (analogie cu masa). Inginerii doresc să folosească acest fapt, stochând energia de frânare a unei mașini în volant, pentru a o direcționa ulterior pentru a accelera vehiculul.
