Fiind o știință exactă, matematica nu tolerează aducerea situațiilor la general fără a ține cont de trăsăturile unui anumit exemplu. În special, este imposibil să faci o măsurătoare corectă literal „cu ochi” în matematică și fizică fără a lua în considerare eroarea rezultată.
Despre ce este vorba?
Oamenii de știință au găsit diferite tipuri de erori, așa că astăzi putem spune cu siguranță că nici o zecimală nu este lăsată fără atenție. Desigur, este imposibil fără rotunjire, altfel toți oamenii de pe planetă ar fi doar angajați în numărare, mergând adânc în miimi și zece miimi. După cum știți, multe numere nu pot fi împărțite între ele fără un rest, iar măsurătorile obținute în timpul experimentelor sunt o încercare de a împărți continuul în părți separate pentru a le măsura.
În practică, acuratețea măsurătorilor și calculelor este cu adevărat foarte importantă, deoarece este unul dintre principalii parametri care ne permit să vorbim despre corectitudinea datelor. Tipurile de erori reflectă cât de apropiate sunt cifrele obținute de realitate. În ceea ce privește expresia cantitativă: eroarea de măsurare este cea care arată cât de adevărat este rezultatul. Precizia este mai bună dacăeroarea s-a dovedit a fi mai mică.
Legile științei
Conform regularităților constatate în teoria erorilor existentă în prezent, într-o situație în care acuratețea rezultatului ar trebui să fie de două ori mai mare decât cea actuală, numărul de experimente va trebui să fie de patru ori. În cazul în care precizia crește de trei ori, ar trebui să existe mai multe experimente de 9 ori. Eroarea sistematică este exclusă.
Metrologia consideră că măsurarea erorilor este unul dintre cei mai importanți pași pentru a garanta uniformitatea măsurătorilor. Trebuie să luați în considerare: precizia este afectată de o gamă largă de factori. Acest lucru a condus la dezvoltarea unui sistem de clasificare foarte complex, care funcționează doar cu condiția ca acesta să fie condiționat. În condiții reale, rezultatele depind puternic nu numai de eroarea inerentă a procesului, ci și de caracteristicile procesului de obținere a informațiilor pentru analiză.
Sistem de clasificare
Tipuri de erori identificate de oamenii de știință moderni:
- absolut;
- rudă;
- redus.
Această categorie poate fi împărțită în alte grupuri, în funcție de care sunt motivele inexactităților calculelor și experimentelor. Ei spun că au apărut:
- eroare sistematică;
- accident.
Prima valoare este constantă, depinde de caracteristicile procesului de măsurare și rămâne neschimbată dacă condițiile sunt păstrate la fiecare manipulare ulterioară
Dar eroarea aleatorie se poate schimba dacă testerul repetă studii similare folosind același aparat și fiind în condiții identice cu prima perioadă.
Erorile sistematice, aleatorii apar simultan și apar în orice test. Valoarea unei variabile aleatoare nu este cunoscută în prealabil, deoarece este provocată de factori imprevizibili. În ciuda imposibilității eliminării, au fost dezvoltați algoritmi pentru a reduce această valoare. Ele sunt utilizate în etapa de prelucrare a datelor obținute în timpul cercetării.
Sistematic, în comparație cu aleatoriu, se distinge prin claritatea surselor care îl provoacă. Este detectat în prealabil și poate fi luat în considerare de oamenii de știință, ținând cont de relația cu cauzele sale.
Și dacă înțelegeți mai detaliat?
Pentru a avea o înțelegere completă a conceptului, trebuie să cunoașteți nu numai tipurile de erori, ci și care sunt componentele acestui fenomen. Matematicienii disting următoarele componente:
- legat de metodologie;
- condiționat cu unelte;
- subiectiv.
La calcularea erorii, operatorul depinde de caracteristicile individuale specifice, numai inerente. Ei sunt cei care formează componenta subiectivă a erorii care încalcă acuratețea analizei informațiilor. Poate că motivul va fi lipsa de experiență, uneori - în erorile asociate cu începerea numărătorii inverse.
În principal, calculul erorii ia în considerare alte două puncte, adică instrumental și metodic.
Ingrediente importante
Acuratețea și eroarea sunt concepte fără de care nici fizica, nici matematica, nici o serie de alte științe naturale și exacte bazate pe acestea nu sunt posibile.
În același timp, trebuie amintit că toate metodele cunoscute de omenire pentru obținerea de date în cursul experimentelor sunt imperfecte. Acesta este ceea ce a provocat o eroare metodologică, care este absolut imposibil de evitat. De asemenea, este afectat de sistemul de calcul acceptat și de inexactitățile inerente formulelor de calcul. Desigur, necesitatea de a rotunji rezultatele are și un impact.
Evidențiază gafele grave, adică erorile cauzate de comportamentul incorect al operatorului în timpul experimentului, precum și defecțiunile, funcționarea incorectă a dispozitivelor sau apariția unei situații neprevăzute.
Puteți detecta o eroare grosolană în valori analizând datele primite și identificând valori incorecte la compararea datelor cu criterii speciale.
Despre ce vorbesc matematica și fizica astăzi? Eroarea poate fi prevenită prin măsuri preventive. Au fost inventate mai multe modalități raționale de reducere a acestui concept. Pentru a face acest lucru, unul sau altul factor care duce la inexactitatea rezultatului este eliminat.
Categorie și clasificare
Există erori:
- absolut;
- metodic;
- aleatoriu;
- rudă;
- redus;
- instrumental;
- principal;
- suplimentar;
- sistematic;
- personal;
- static;
- dinamic.
Formula de eroare pentru diferite tipuri este diferită, deoarece în fiecare caz ia în considerare o serie de factori care au influențat formarea inexactității datelor.
Dacă vorbim de matematică, atunci cu o astfel de expresie se disting numai erorile relative și absolute. Dar când interacțiunea schimbărilor are loc într-o anumită perioadă de timp, putem vorbi despre prezența componentelor dinamice, statice.
Formula de eroare, care ia în considerare interacțiunea obiectului țintă cu condițiile externe, conține o cifră principală suplimentară. Dependența citirilor de datele de intrare pentru un anumit experiment va indica o eroare multiplicativă sau una aditivă.
Absolut
Acest termen este înțeles în mod obișnuit ca date calculate prin evidențierea diferenței dintre indicatorii luați în timpul experimentului și cei reali. A fost inventată următoarea formulă:
A Qn=Qn - A Q0
Și Qn sunt datele pe care le căutați, Qn sunt cele identificate în experiment și zero sunt numerele de bază cu care se face comparația.
Redus
Acest termen este înțeles în mod obișnuit ca o valoare care exprimă raportul dintre eroarea absolută și normă.
La calculul acestui tip de eroare sunt importante nu doar deficiențele asociate funcționării instrumentelor implicate în experiment, ci și componenta metodologică, precum și eroarea de citire aproximativă. Ultima valoare este provocatădeficiențele scalei de împărțire prezente pe dispozitivul de măsurare.
Eroarea instrumentală este strâns legată de acest concept. Apare atunci când dispozitivul a fost produs incorect, eronat, incorect, motiv pentru care citirile date de acesta devin insuficient de precise. Cu toate acestea, acum societatea noastră se află la un asemenea nivel de progres tehnologic, când crearea de dispozitive care nu au deloc eroare instrumentală este încă de neatins. Ce putem spune despre mostrele învechite utilizate în experimentele școlare și ale elevilor. Prin urmare, atunci când se calculează controlul, munca de laborator, este inacceptabil să se neglijeze eroarea instrumentală.
Metodic
Acest soi este provocat de unul dintre cele două motive sau de un complex:
- modelul matematic folosit în cercetare s-a dovedit a fi insuficient de precis;
- metode de măsurare incorecte selectate.
Subiect
Termenul se aplică unei situații în care, la obținerea de informații în cursul calculelor sau experimentelor, s-au comis erori din cauza calificărilor insuficiente a persoanei care efectuează operația.
Nu se poate spune că se întâmplă doar atunci când o persoană needucată sau proastă a luat parte la proiect. În special, eroarea este provocată de imperfecțiunea sistemului vizual uman. Prin urmare, este posibil ca motivele să nu depindă direct de participantul la experiment, totuși, ele sunt clasificate drept factor uman.
Static șidinamica pentru teoria erorilor
O anumită eroare este întotdeauna legată de modul în care interacționează valoarea de intrare și de ieșire. În special, este analizat procesul de interconectare într-un interval de timp dat. Se obișnuiește să se vorbească despre:
- Eroarea care apare la calcularea unei anumite valori care este constantă într-o anumită perioadă de timp. Aceasta se numește static.
- Dinamic, asociat cu apariția unei diferențe, detectat prin măsurarea datelor neconstante, de tipul descris în paragraful de mai sus.
Ce este principal și ce este secundar?
Desigur, marja de eroare este provocată de principalele cantități care afectează o anumită sarcină, însă influența nu este uniformă, ceea ce a permis cercetătorilor să subdivizeze grupul în două categorii de date:
- Calculat în condiții normale de funcționare cu expresii numerice standard ale tuturor cifrelor care afectează. Acestea se numesc cele principale.
- Adițional, format sub influența unor factori atipici care nu corespund valorilor normale. De același tip se vorbește și în cazul în care valoarea principală depășește limitele normei.
Ce se întâmplă în jur?
Termenul „normă” a fost menționat de mai multe ori mai sus, dar nu s-a oferit nicio explicație despre ce fel de condiții în știință sunt de obicei numite normale, precum și o mențiune despre ce alte tipuri de condiții disting.
Deci, condițiile normale sunt acele condiții în care toate cantitățile care afectează fluxul de lucru se încadrează în valorile normale identificate pentru acestea.
Dar muncitorii -termen aplicabil condiţiilor în care au loc modificări ale cantităţilor. În comparație cu cele normale, ramele de aici sunt mult mai largi, totuși, cantitățile de influență trebuie să se încadreze în zona de lucru specificată pentru ele.
Norma de lucru a mărimii de influență presupune un astfel de interval al axei valorii atunci când normalizarea este posibilă datorită introducerii unei erori suplimentare.
Ce afectează valoarea de intrare?
Când calculați eroarea, trebuie să vă amintiți că valoarea de intrare afectează tipurile de erori care apar într-o anumită situație. În același timp, se vorbește despre:
- aditiv, care se caracterizează printr-o eroare calculată ca sumă a diferitelor valori luate modulo. În același timp, indicatorul nu este afectat de cât de mare este valoarea măsurată;
- multiplicativ care se va modifica atunci când valoarea măsurată este afectată.
Trebuie amintit că aditivul absolut este o eroare care nu are nicio legătură cu valoarea, care este scopul experimentului de măsurat. În orice parte a intervalului de valori, indicatorul rămâne constant, nu este afectat de parametrii instrumentului de măsurare, inclusiv de sensibilitate.
Eroarea aditivă indică cât de mică poate fi valoarea obținută prin aplicarea instrumentului de măsurare selectat.
Dar cel multiplicativ se va schimba nu aleator, ci proporțional, deoarece este legat de parametrii valorii măsurate. Cât de mare este eroarea se calculează prin examinarea sensibilității dispozitivului, deoarece valoarea va fi proporțională cu aceasta. Acest subtip de eroare apare tocmai pentru că valoarea de intrare acționează asupra instrumentului de măsurare și modifică parametrii acestuia.
Cum să eliminați eroarea?
În unele cazuri, eroarea poate fi exclusă, deși acest lucru nu este valabil pentru fiecare specie. De exemplu, dacă vorbim despre cele de mai sus, clasa de eroare în acest caz depinde de parametrii dispozitivului, iar valoarea poate fi modificată prin alegerea unui instrument mai precis, modern. În același timp, erorile de măsurare din cauza caracteristicilor tehnice ale mașinilor utilizate nu pot fi excluse complet, deoarece vor exista întotdeauna factori care reduc fiabilitatea datelor.
Clasic există patru metode pentru a elimina sau a minimiza eroarea:
- Eliminați cauza, sursa înainte de începerea experimentului.
- Eliminarea erorilor în cursul activităților de achiziție de date. Pentru aceasta se folosesc metode de substituție, ele încearcă să compenseze prin semn și să opună observațiile între ele și, de asemenea, recurg la observații simetrice.
- Corectarea rezultatelor obținute în cursul modificărilor, adică o modalitate de calcul de eliminare a erorii.
- Determinarea care sunt limitele erorii sistematice, luându-le în considerare în cazul în care aceasta nu poate fi eliminată.
Cea mai bună opțiune este eliminarea cauzelor, surselor de eroare în timpulachizitia de date experimentale. În ciuda faptului că metoda este considerată a fi cea mai optimă, nu complică fluxul de lucru, dimpotrivă, chiar îl ușurează. Acest lucru se datorează faptului că operatorul nu trebuie să elimine eroarea deja în cursul obținerii directe a datelor. Nu trebuie să editați rezultatul final, ajustându-l la standarde.
Dar când s-a decis eliminarea erorilor deja în cursul măsurătorilor, au recurs la una dintre tehnologiile populare.
Excepții cunoscute
Cea mai folosită este introducerea de editări. Pentru a le folosi, trebuie să știți exact care este eroarea sistematică inerentă unui anumit experiment.
În plus, este solicitată opțiunea de înlocuire. Recurgând la ea, specialiștii în locul valorii pe care îi interesează folosesc o valoare substituită plasată într-un mediu similar. Acest lucru este obișnuit atunci când trebuie măsurate mărimile electrice.
Opoziție - o metodă care necesită ca experimentele să fie efectuate de două ori, în timp ce sursa din a doua etapă afectează rezultatul în sens invers față de prima. Logica de lucru este apropiată de această metodă a unei variante numite „compensare prin semn”, când valoarea dintr-un experiment ar trebui să fie pozitivă, în celăl alt - negativă, iar o anumită valoare este calculată prin compararea rezultatelor a două măsurători.
