Statica este una dintre ramurile fizicii moderne care studiază condițiile pentru ca corpurile și sistemele să fie în echilibru mecanic. Pentru a rezolva problemele de echilibru, este important să știți care este forța de reacție a suportului. Acest articol este dedicat unei analize detaliate a acestei probleme.
A doua și a treia lege a lui Newton
Înainte de a lua în considerare definiția forței de reacție a sprijinului, ar trebui să ne amintim ce cauzează mișcarea corpurilor.
Motivul încălcării echilibrului mecanic este acțiunea asupra corpului a forțelor externe sau interne. În urma acestei acțiuni, corpul capătă o anumită accelerație, care se calculează folosind următoarea ecuație:
F=ma
Această intrare este cunoscută ca a doua lege a lui Newton. Aici forța F este rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra corpului.
Dacă un corp acționează cu o anumită forță F1¯ asupra celui de-al doilea corp, atunci al doilea acționează asupra primului cu exact aceeași forță absolută F2¯, dar indică în direcția opusă decât F1¯. Adică, egalitatea este adevărată:
F1¯=-F2¯
Această intrare este o expresie matematică pentru a treia lege a lui Newton.
Când rezolvă probleme folosind această lege, elevii fac adesea o greșeală comparând aceste forțe. De exemplu, un cal trage o căruță, în timp ce calul de pe căruță și căruța de pe cal exercită aceeași forță modulo. Atunci de ce se mișcă întregul sistem? Răspunsul la această întrebare poate fi dat corect dacă ne amintim că ambele forțe sunt aplicate unor corpuri diferite, deci nu se echilibrează între ele.
Forța de reacție de sprijin
În primul rând, să dăm o definiție fizică a acestei forțe, apoi vom explica cu un exemplu cum funcționează. Deci, forța reacției normale a suportului este forța care acționează asupra corpului din partea suprafeței. De exemplu, punem un pahar cu apă pe masă. Pentru a preveni mișcarea sticlei cu accelerația căderii libere în jos, masa acționează asupra ei cu o forță care echilibrează forța gravitației. Aceasta este reacția de sprijin. Este de obicei notat cu litera N.
Forța N este o valoare de contact. Dacă există contact între corpuri, atunci apare întotdeauna. În exemplul de mai sus, valoarea lui N este egală în valoare absolută cu greutatea corpului. Cu toate acestea, această egalitate este doar un caz special. Reacția de sprijin și greutatea corporală sunt forțe complet diferite de natură diferită. Egalitatea dintre ele este întotdeauna încălcată atunci când unghiul de înclinare al planului se modifică, apar forțe suplimentare care acționează sau când sistemul se mișcă cu o rată accelerată.
Forța N se numește normalădeoarece arată întotdeauna perpendicular pe planul suprafeței.
Dacă vorbim despre a treia lege a lui Newton, atunci în exemplul de mai sus cu un pahar cu apă pe masă, greutatea corpului și forța normală N nu sunt acțiune și reacție, deoarece ambele sunt aplicate la același corp (pahar cu apă).
Cauza fizică a N
Așa cum sa constatat mai sus, forța de reacție a suportului împiedică pătrunderea unor solide în altele. De ce apare această putere? Motivul este deformarea. Orice corp solid sub influența unei sarcini este inițial deformat elastic. Forța elastică tinde să restabilească forma anterioară a corpului, deci are un efect de plutire, care se manifestă sub forma unei reacții de sprijin.
Dacă luăm în considerare problema la nivel atomic, atunci apariția valorii N este rezultatul principiului Pauli. Când atomii se apropie puțin unul de celăl alt, învelișurile lor de electroni încep să se suprapună, ceea ce duce la apariția unei forțe de respingere.
Poate părea ciudat pentru mulți că un pahar cu apă poate deforma o masă, dar este. Deformarea este atât de mică încât nu poate fi observată cu ochiul liber.
Cum se calculează forța N?
Ar trebui spus imediat că nu există o formulă clară pentru forța de reacție a suportului. Cu toate acestea, există o tehnică care poate fi folosită pentru a determina N pentru absolut orice sistem de corpuri care interacționează.
Metoda pentru determinarea valorii lui N este următoarea:
- scrieți mai întâi a doua lege a lui Newton pentru sistemul dat, ținând cont de toate forțele care acționează în el;
- aflați proiecția rezultată a tuturor forțelor pe direcția de acțiune a reacției de sprijin;
- rezolvarea ecuației Newton rezultate în direcția marcată va duce la valoarea dorită N.
Când compilați o ecuație dinamică, trebuie să plasați cu atenție și corect semnele forțelor care acționează.
Poți găsi și reacția de sprijin dacă folosești nu conceptul de forțe, ci conceptul de momente ale acestora. Atragerea momentelor de forță este corectă și convenabilă pentru sistemele care au puncte sau axe de rotație.
În continuare, vom da două exemple de rezolvare a problemelor în care vom arăta cum să folosim a doua lege a lui Newton și conceptul de moment al forței pentru a afla valoarea lui N.
Problemă cu un pahar pe masă
Acest exemplu a fost deja dat mai sus. Să presupunem că un pahar de plastic de 250 ml este umplut cu apă. S-a așezat pe masă, iar deasupra paharului a fost pusă o carte de 300 de grame. Care este forța de reacție a suportului de masă?
Să scriem o ecuație dinamică. Avem:
ma=P1+ P2- N
Aici P1 și P2 sunt greutățile unui pahar cu apă și, respectiv, a unei cărți. Deoarece sistemul este în echilibru, atunci a=0. Având în vedere că greutatea corpului este egală cu forța gravitației și neglijând și masa paharului de plastic, obținem:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Având în vedere că densitatea apei este de 1 g/cm3, iar 1 ml este egal cu 1cm3, obținem conform formulei derivate că forța N este de 5,4 newtoni.
Problemă cu o placă, doi suporturi și o încărcătură
O placă a cărei masă poate fi neglijată se sprijină pe două suporturi solide. Lungimea plăcii este de 2 metri. Care va fi forța de reacție a fiecărui suport dacă pe această placă este plasată în mijloc o greutate de 3 kg?
Inainte de a trece la rezolvarea problemei, este necesar sa introducem conceptul de moment al fortei. În fizică, această valoare corespunde produsului dintre forță și lungimea pârghiei (distanța de la punctul de aplicare al forței la axa de rotație). Un sistem cu o axă de rotație va fi în echilibru dacă momentul total al forțelor este zero.
Revenind la sarcina noastră, să calculăm momentul total al forțelor raportat la unul dintre suporturi (dreapta). Să notăm lungimea tablei cu litera L. Atunci momentul de greutate al sarcinii va fi egal cu:
M1=-mgL/2
Aici L/2 este pârghia gravitației. Semnul minus a apărut deoarece momentul M1 se rotește în sens invers acelor de ceasornic.
Momentul forței de reacție a suportului va fi egal cu:
M2=NL
Deoarece sistemul este în echilibru, suma momentelor trebuie să fie egală cu zero. Primim:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Rețineți că forța N nu depinde de lungimea tablei.
Având în vedere simetria locației sarcinii pe placă în raport cu suporturile, forța de reacțiesuportul din stânga va fi, de asemenea, egal cu 14,7 N.
