În fizică, luarea în considerare a problemelor cu corpurile rotative sau sistemele aflate în echilibru se realizează folosind conceptul de „moment de forță”. Acest articol va lua în considerare formula momentului de forță, precum și utilizarea acesteia pentru rezolvarea acestui tip de problemă.
Moment de forță în fizică
După cum sa menționat în introducere, acest articol se va concentra pe sistemele care se pot roti fie în jurul unei axe, fie în jurul unui punct. Luați în considerare un exemplu de astfel de model, prezentat în figura de mai jos.
Vedem că pârghia gri este fixată pe axa de rotație. La capătul pârghiei se află un cub negru de o anumită masă, asupra căruia acționează o forță (săgeată roșie). Este clar intuitiv că rezultatul acestei forțe va fi rotirea pârghiei în jurul axei în sens invers acelor de ceasornic.
Momentul forței este o mărime în fizică, care este egală cu produsul vectorial al razei care leagă axa de rotație și punctul de aplicare al forței (vector verde în figură) și forța externă în sine. Adică se scrie formula pentru momentul forței în jurul axeidupă cum urmează:
M¯=r¯F¯
Rezultatul acestui produs este vectorul M¯. Direcția sa este determinată pe baza cunoașterii vectorilor multiplicatori, adică r¯ și F¯. Conform definiției unui produs încrucișat, M¯ trebuie să fie perpendicular pe planul format din vectorii r¯ și F¯ și direcționat în conformitate cu regula mâinii drepte (dacă patru degete ale mâinii drepte sunt plasate de-a lungul primei înmulțite). vector spre sfârșitul celui de-al doilea, apoi degetul mare indică unde este îndreptat vectorul dorit). În figură, puteți vedea unde este îndreptat vectorul M¯ (săgeata albastră).
Notație scalară M¯
În figura din paragraful precedent, forța (săgeata roșie) acționează asupra pârghiei la un unghi de 90o. În cazul general, poate fi aplicat în absolut orice unghi. Luați în considerare imaginea de mai jos.
Aici vedem că forța F acționează deja asupra pârghiei L la un anumit unghi Φ. Pentru acest sistem, formula momentului de forță relativ la un punct (indicat printr-o săgeată) în formă scalară va lua forma:
M=LFsin(Φ)
Din expresia rezultă că momentul forței M va fi cu atât mai mare, cu cât direcția de acțiune a forței F este mai apropiată de unghiul 90o față de L În schimb, dacă F acționează de-a lungul L, atunci sin(0)=0 și forța nu creează niciun moment (M=0).
Când luăm în considerare momentul forței în formă scalară, conceptul de „pârghie de forță” este adesea folosit. Această valoare este distanța dintre axă (punctulrotație) și vectorul F. Aplicând această definiție în figura de mai sus, putem spune că d=Lsin(Φ) este pârghia de forță (egalitatea rezultă din definiția funcției trigonometrice „sinus”). Prin pârghia de forță, formula momentului M poate fi rescrisă după cum urmează:
M=dF
Semnificația fizică a lui M
Mărimea fizică considerată determină capacitatea forței externe F de a exercita un efect de rotație asupra sistemului. Pentru a aduce corpul în mișcare de rotație, este necesar să îl informați cu privire la un moment M.
Un exemplu excelent al acestui proces este deschiderea sau închiderea ușii unei camere. Ținând mânerul, persoana face un efort și întoarce ușa pe balamale. Toată lumea o poate face. Dacă încercați să deschideți ușa acționând asupra ei lângă balamale, atunci va trebui să depuneți eforturi mari pentru ao muta.
Un alt exemplu este slăbirea unei piulițe cu o cheie. Cu cât această cheie este mai scurtă, cu atât este mai dificil să finalizați sarcina.
Trăsăturile indicate sunt demonstrate de formula momentului de forță peste umăr, care a fost dată în paragraful anterior. Dacă M este considerată o valoare constantă, atunci cu cât d este mai mic, cu atât F mai mare trebuie aplicat pentru a crea un moment dat de forță.
Mai multe forțe care acționează în sistem
Cazurile au fost luate în considerare mai sus când o singură forță F acționează asupra unui sistem capabil de rotație, dar dacă există mai multe astfel de forțe? Într-adevăr, această situație este mai frecventă, deoarece forțele pot acționa asupra sistemuluinatură diferită (gravitațională, electrică, de frecare, mecanică și altele). În toate aceste cazuri, momentul rezultat al forței M¯ poate fi obținut folosind suma vectorială a tuturor momentelor Mi¯, adică:
M¯=∑i(Mi¯), unde i este numărul de putere Fi
Din proprietatea aditivității momentelor rezultă o concluzie importantă, care se numește teorema lui Varignon, numită după matematicianul de la sfârșitul secolului al XVII-lea - începutul secolului al XVIII-lea - francezul Pierre Varignon. Acesta scrie: „Suma momentelor tuturor forțelor care acționează asupra sistemului în cauză poate fi reprezentată ca un moment al unei forțe, care este egal cu suma tuturor celorl alte și se aplică la un anumit punct”. Matematic, teorema poate fi scrisă după cum urmează:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Această teoremă importantă este adesea folosită în practică pentru a rezolva probleme privind rotația și echilibrul corpurilor.
Funcționează un moment de forță?
Analizând formulele de mai sus sub formă scalară sau vectorială, putem concluziona că valoarea lui M este o muncă. Într-adevăr, dimensiunea sa este Nm, care în SI corespunde joulei (J). De fapt, momentul forței nu este muncă, ci doar o cantitate care este capabilă să o facă. Pentru ca acest lucru să se întâmple, este necesar să existe o mișcare circulară în sistem și o acțiune de lungă durată M. Prin urmare, formula pentru lucrul momentului forței se scrie astfel:
A=Mθ
BÎn această expresie, θ este unghiul prin care s-a făcut rotația de momentul forței M. Ca urmare, unitatea de lucru poate fi scrisă ca Nmrad sau Jrad. De exemplu, o valoare de 60 Jrad indică faptul că atunci când este rotită cu 1 radian (aproximativ 1/3 din cerc), forța F care creează momentul M a făcut 60 de jouli de lucru. Această formulă este adesea folosită atunci când se rezolvă probleme în sistemele în care forțele de frecare acționează, așa cum va fi arătat mai jos.
Moment de forță și moment de impuls
După cum se arată, impactul momentului M asupra sistemului duce la apariția unei mișcări de rotație în acesta. Acesta din urmă este caracterizat de o cantitate numită „momentum”. Poate fi calculat folosind formula:
L=Iω
Aici I este momentul de inerție (o valoare care joacă același rol în rotație ca și masa în mișcarea liniară a corpului), ω este viteza unghiulară, este legată de viteza liniară prin formula ω=v/r.
Ambele momente (impulsul și forța) sunt legate între ele prin următoarea expresie:
M=Iα, unde α=dω / dt este accelerația unghiulară.
Să dăm o altă formulă care este importantă pentru rezolvarea problemelor pentru munca momentelor de forță. Folosind această formulă, puteți calcula energia cinetică a unui corp în rotație. Ea arată așa:
Ek=1/2Iω2
În continuare, prezentăm două probleme cu soluții, unde arătăm cum să folosiți formulele fizice considerate.
Echilibrul mai multor corpuri
Prima sarcină este legată de echilibrul unui sistem în care acționează mai multe forțe. PeFigura de mai jos prezintă un sistem asupra căruia sunt acționate trei forțe. Este necesar să se calculeze ce masă trebuie să fie suspendat obiectul de această pârghie și în ce moment trebuie făcut pentru ca acest sistem să fie în echilibru.
Din condițiile problemei, putem înțelege că pentru a o rezolva, ar trebui să folosim teorema Varignon. La prima parte a problemei se poate răspunde imediat, deoarece greutatea obiectului care trebuie atârnat de pârghie va fi:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Semnele de aici sunt alese ținând cont de faptul că forța care rotește maneta în sens invers acelor de ceasornic creează un moment negativ.
Poziția punctului d, unde această greutate ar trebui să fie atârnată, este calculată prin formula:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Rețineți că folosind formula pentru momentul gravitației, am calculat valoarea echivalentă M a celei create de trei forțe. Pentru ca sistemul să fie în echilibru, este necesară suspendarea unui corp cu o greutate de 35 N în punctul 4, la 714 m de axa de pe ceal altă parte a pârghiei.
Problemă la mutarea discului
Rezolvarea următoarei probleme se bazează pe utilizarea formulei pentru momentul forței de frecare și energia cinetică a corpului de revoluție. Sarcină: Având în vedere un disc cu raza de r=0,3 metri, care se rotește cu o viteză de ω=1 rad/s. Este necesar să se calculeze cât de departe poate călători pe suprafață dacă coeficientul de frecare la rulare este Μ=0,001.
Această problemă este cel mai ușor de rezolvat dacă folosiți legea conservării energiei. Avem energia cinetică inițială a discului. Când începe să se rostogolească, toată această energie este cheltuită pentru încălzirea suprafeței datorită acțiunii forței de frecare. Echivalând ambele mărimi, obținem expresia:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Prima parte a formulei este energia cinetică a discului. A doua parte este lucrarea momentului forței de frecare F=ΜN/r, aplicată pe marginea discului (M=Fr).
Având în vedere că N=mg și I=1/2mr2, calculăm θ:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 rad
Deoarece radianii 2pi corespund lungimii lui 2pir, atunci obținem că distanța necesară pe care o va acoperi discul este:
s=θr=2,293580,3=0,688 m sau aproximativ 69 cm
Rețineți că masa discului nu afectează acest rezultat.
