Rotația este un tip tipic de mișcare mecanică care se găsește adesea în natură și tehnologie. Orice rotație apare ca urmare a acțiunii unei forțe externe asupra sistemului în cauză. Această forță creează așa-numitul cuplu. Ce este, de ce depinde, este discutat în articol.
Proces de rotație
Inainte de a lua in considerare conceptul de cuplu, sa caracterizam sistemele la care se poate aplica acest concept. Sistemul de rotație presupune prezența în el a unei axe în jurul căreia se realizează o mișcare circulară sau rotație. Distanța de la această axă până la punctele materiale ale sistemului se numește raza de rotație.
Din punct de vedere al cinematicii, procesul se caracterizează prin trei valori unghiulare:
- unghi de rotație θ (măsurat în radiani);
- viteză unghiulară ω (măsurată în radiani pe secundă);
- accelerație unghiulară α (măsurată în radiani pe secundă pătrată).
Aceste cantități sunt legate între ele, după cum urmeazăeste egal cu:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Exemple de rotație în natură sunt mișcările planetelor pe orbitele lor și în jurul axelor lor, mișcările tornadelor. În viața de zi cu zi și în tehnologie, mișcarea în cauză este tipică pentru motoare, chei, macarale, deschiderea ușilor și așa mai departe.
Determinarea momentului de forță
Acum să trecem la subiectul propriu-zis al articolului. Conform definiției fizice, momentul forței este produsul vectorial al vectorului de aplicare a forței față de axa de rotație și vectorul forței în sine. Expresia matematică corespunzătoare poate fi scrisă astfel:
M¯=[r¯F¯].
Aici vectorul r¯ este îndreptat de la axa de rotație către punctul de aplicare a forței F¯.
În această formulă de cuplu M¯, forța F¯ poate fi direcționată în orice direcție în raport cu direcția axei. Cu toate acestea, componenta de forță axă-paralelă nu va crea rotație dacă axa este fixată rigid. În cele mai multe probleme de fizică, trebuie luate în considerare forțele F¯, care se află în planuri perpendiculare pe axa de rotație. În aceste cazuri, valoarea absolută a cuplului poate fi determinată prin următoarea formulă:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Unde β este unghiul dintre vectorii r¯ și F¯.
Ce este efectul de levier?
Pârghia de forță joacă un rol important în determinarea mărimii momentului de forță. Pentru a înțelege despre ce vorbim, luați în considerarepoza următoare.
Aici arătăm o tijă de lungime L, care este fixată la punctul de pivot de unul dintre capete. Celăl alt capăt este acționat de o forță F îndreptată la un unghi ascuțit φ. Conform definiției momentului de forță, se poate scrie:
M=FLsin(180o-φ).
Unghi (180o-φ) a apărut deoarece vectorul L¯ este direcționat de la capătul fix la capătul liber. Având în vedere periodicitatea funcției sinus trigonometrice, putem rescrie această egalitate în următoarea formă:
M=FLsin(φ).
Acum să fim atenți la un triunghi dreptunghic construit pe laturile L, d și F. Prin definiția funcției sinus, produsul ipotenuzei L și sinusul unghiului φ dă valoarea catetei d. Apoi ajungem la egalitate:
M=Fd.
Valoarea liniară d se numește pârghia de forță. Este egală cu distanța de la vectorul forță F¯ la axa de rotație. După cum se poate observa din formulă, este convenabil să se utilizeze conceptul de pârghie de forță atunci când se calculează momentul M. Formula rezultată spune că cuplul maxim pentru o anumită forță F va apărea numai atunci când lungimea vectorului rază r¯ (L¯ din figura de mai sus) este egal cu pârghia de forță, adică r¯ și F¯ vor fi reciproc perpendiculare.
Direcția M¯
S-a arătat mai sus că cuplul este o caracteristică vectorială pentru un sistem dat. Unde este îndreptat acest vector? Raspunde la aceasta intrebare nreste deosebit de dificil dacă ne amintim că rezultatul produsului a doi vectori este al treilea vector, care se află pe o axă perpendiculară pe planul vectorilor originali.
Rămâne de decis dacă momentul forței va fi îndreptat în sus sau în jos (spre sau departe de cititor) în raport cu planul menționat. Puteți determina acest lucru fie prin regula gimlet, fie folosind regula mâinii drepte. Iată ambele reguli:
- Regula pentru mâna dreaptă. Dacă plasați mâna dreaptă în așa fel încât cele patru degete ale ei să se miște de la începutul vectorului r¯ la sfârșitul său și apoi de la începutul vectorului F¯ la sfârșitul său, atunci degetul mare, proeminent, va indica direcția momentului M¯.
- Regula Gimlet. Dacă direcția de rotație a unei frânghii imaginare coincide cu direcția mișcării de rotație a sistemului, atunci mișcarea de translație a grindinei va indica direcția vectorului M¯. Amintiți-vă că se rotește doar în sensul acelor de ceasornic.
Ambele reguli sunt egale, astfel încât toată lumea o poate folosi pe cea care este mai convenabilă pentru el.
La rezolvarea problemelor practice, direcția diferită a cuplului (sus - jos, stânga - dreapta) este luată în considerare folosind semnele „+” sau „-”. De reținut că direcția pozitivă a momentului M¯ este considerată a fi cea care duce la rotirea sistemului în sens invers acelor de ceasornic. În consecință, dacă o anumită forță duce la rotirea sistemului în direcția ceasului, atunci momentul creat de acesta va avea o valoare negativă.
Sens fiziccantități M¯
În fizica și mecanica rotației, valoarea M¯ determină capacitatea unei forțe sau a unei sume de forțe de a se roti. Deoarece definiția matematică a mărimii M¯ conține nu numai forța, ci și vectorul rază al aplicării sale, acesta din urmă este cel care determină în mare măsură capacitatea de rotație remarcată. Pentru a fi mai clar despre ce abilitate vorbim, iată câteva exemple:
- Fiecare persoană, cel puțin o dată în viață, a încercat să deschidă ușa, nu ținând mânerul, ci împingând-o aproape de balamale. În acest din urmă caz, trebuie să depuneți un efort semnificativ pentru a obține rezultatul dorit.
- Pentru a deșuruba o piuliță dintr-un șurub, utilizați chei speciale. Cu cât cheia este mai lungă, cu atât este mai ușor să slăbiți piulița.
- Pentru a simți importanța pârghiei puterii, invităm cititorii să facă următorul experiment: luați un scaun și încercați să-l țineți cu o mână pe greutate, într-un caz, sprijiniți mâna de corp, în celăl alt, îndepliniți sarcina pe un braț drept. Acesta din urmă se va dovedi a fi o sarcină copleșitoare pentru mulți, deși greutatea scaunului a rămas aceeași.
Unități de moment de forță
Ar trebui spuse câteva cuvinte și despre unitățile SI în care se măsoară cuplul. Conform formulei scrise pentru acesta, se măsoară în newtoni pe metru (Nm). Cu toate acestea, aceste unități măsoară și munca și energia în fizică (1 Nm=1 joule). Joule pentru momentul M¯ nu se aplică deoarece lucrul este o mărime scalară, în timp ce M¯ este un vector.
Cu toate acesteacoincidenţa unităţilor de moment al forţei cu unităţile de energie nu este întâmplătoare. Lucrul asupra rotației sistemului, realizat de momentul M, se calculează prin formula:
A=Mθ.
De unde obținem că M poate fi exprimat și în jouli pe radian (J/rad).
Dinamica rotației
La începutul articolului, am notat caracteristicile cinematice care sunt folosite pentru a descrie mișcarea de rotație. În dinamica rotațională, principala ecuație care utilizează aceste caracteristici este:
M=Iα.
Acțiunea momentului M asupra unui sistem cu momentul de inerție I duce la apariția accelerației unghiulare α.
Această formulă este folosită pentru a determina frecvențele unghiulare de rotație în tehnologie. De exemplu, cunoscând cuplul unui motor asincron, care depinde de frecvența curentului din bobina statorului și de mărimea câmpului magnetic în schimbare, precum și cunoașterea proprietăților inerțiale ale rotorului rotativ, este posibil să se determine la ce viteză de rotație ω se învârte rotorul motorului într-un timp cunoscut t.
Exemplu de rezolvare a problemelor
O pârghie fără greutate, de 2 metri lungime, are un suport în mijloc. Ce greutate trebuie pusă la un capăt al pârghiei, astfel încât acesta să fie într-o stare de echilibru, dacă pe ceal altă parte a suportului, la o distanță de 0,5 metri de acesta, se află o masă de 10 kg?
Evident, echilibrul pârghiei va veni dacă momentele de forțe create de sarcini sunt egale în valoare absolută. Puterea care creeazămoment în această problemă, reprezintă greutatea corpului. Pârghiile de forță sunt egale cu distanțele de la greutăți la suport. Să scriem egalitatea corespunzătoare:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Greutate P2 obținem dacă înlocuim valorile m1=10 kg din starea problemei, d 1=0,5 m, d2=1 m. Ecuația scrisă dă răspunsul: P2=49,05 newtoni.
