Când trebuie să rezolvați probleme de fizică privind mișcarea obiectelor, de multe ori se dovedește a fi util să aplicați legea conservării impulsului. Care este impulsul pentru mișcarea liniară și circulară a corpului și care este esența legii conservării acestei valori, este discutat în articol.
Conceptul de impuls liniar
Datele istorice arată că pentru prima dată această valoare a fost luată în considerare în lucrările sale științifice de Galileo Galilei la începutul secolului al XVII-lea. Ulterior, Isaac Newton a reușit să integreze armonios conceptul de impuls (un nume mai corect pentru impuls) în teoria clasică a mișcării obiectelor în spațiu.
Notați impulsul ca p¯, apoi formula pentru calculul acestuia va fi scrisă ca:
p¯=mv¯.
Aici m este masa, v¯ este viteza (valoarea vectorială) a mișcării. Această egalitate arată că cantitatea de mișcare este caracteristica vitezei unui obiect, unde masa joacă rolul unui factor de multiplicare. Numărul de mișcărieste o mărime vectorială îndreptată în aceeași direcție cu viteza.
În mod intuitiv, cu cât viteza de mișcare și masa corpului este mai mare, cu atât este mai dificil să îl opriți, adică cu atât energia cinetică pe care o are este mai mare.
Valoarea mișcării și modificarea acesteia
Puteți ghici că pentru a schimba valoarea p¯ a corpului, trebuie să aplicați ceva forță. Fie ca forța F¯ să acționeze în intervalul de timp Δt, atunci legea lui Newton ne permite să scriem egalitatea:
F¯Δt=ma¯Δt; prin urmare F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Valoarea egală cu produsul dintre intervalul de timp Δt și forța F¯ se numește impulsul acestei forțe. Deoarece se dovedește a fi egală cu modificarea impulsului, acesta din urmă este adesea numit pur și simplu impuls, sugerând că o forță externă F¯ a creat-o.
Astfel, motivul schimbării impulsului este impulsul forței externe. Valoarea lui Δp¯ poate duce atât la o creștere a valorii lui p¯ dacă unghiul dintre F¯ și p¯ este acut, cât și la o scădere a modulului p¯ dacă acest unghi este obtuz. Cele mai simple cazuri sunt accelerația corpului (unghiul dintre F¯ și p¯ este zero) și decelerația acestuia (unghiul dintre vectorii F¯ și p¯ este 180o).
Când impulsul este conservat: legea
Dacă sistemul corpului nu esteforțele externe acționează și toate procesele din acesta sunt limitate numai de interacțiunea mecanică a componentelor sale, apoi fiecare componentă a impulsului rămâne neschimbată pentru o perioadă de timp arbitrar. Aceasta este legea conservării impulsului corpurilor, care este scrisă matematic după cum urmează:
p¯=∑ipi¯=const sau
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
Indicele i este un întreg care enumerează obiectul sistemului, iar indicii x, y, z descriu componentele momentului pentru fiecare dintre axele de coordonate din sistemul dreptunghiular cartezian.
În practică, de multe ori este necesară rezolvarea problemelor unidimensionale pentru ciocnirea corpurilor, atunci când condițiile inițiale sunt cunoscute, și este necesară determinarea stării sistemului după impact. În acest caz, impulsul este întotdeauna conservat, ceea ce nu se poate spune despre energia cinetică. Acestea din urmă înainte și după impact vor rămâne neschimbate doar într-un singur caz: când există o interacțiune absolut elastică. Pentru acest caz de ciocnire a două corpuri care se deplasează cu viteze v1 și v2, formula de conservare a impulsului va lua forma:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Aici, vitezele u1 și u2 caracterizează mișcarea corpurilor după impact. Rețineți că, în această formă a legii conservării, este necesar să se țină seama de semnul vitezelor: dacă acestea sunt îndreptate una spre alta, atunci ar trebui luată unapozitiv și celăl alt negativ.
Pentru o coliziune perfect inelastică (două corpuri se lipesc împreună după impact), legea conservării impulsului are forma:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
Rezolvarea problemei cu privire la legea conservării p¯
Să rezolvăm următoarea problemă: două bile se rostogolesc una spre alta. Masele bilelor sunt aceleași, iar vitezele lor sunt de 5 m/s și 3 m/s. Presupunând că există o coliziune absolut elastică, este necesar să găsim vitezele bilelor după aceasta.
Folosind legea conservării impulsului pentru cazul unidimensional și ținând cont de faptul că energia cinetică este conservată după impact, scriem:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Aici am redus imediat masele bilelor datorita egalitatii lor si am luat in calcul si faptul ca corpurile se misca unele spre altele.
Este mai ușor să continuați rezolvarea sistemului dacă înlocuiți datele cunoscute. Primim:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Înlocuind u1 în a doua ecuație, obținem:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; prin urmare,u22- 2u2 - 15=0.
Avem ecuația clasică pătratică. Rezolvăm prin discriminant, obținem:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
Avem două soluții. Dacă le înlocuim în prima expresie și definim u1, atunci obținem următoarea valoare: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. A doua pereche de numere este dată în starea problemei, deci nu corespunde distribuției reale a vitezelor după impact.
Astfel, rămâne o singură soluție: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. Acest rezultat curios înseamnă că, într-o coliziune elastică centrală, două bile de masă egală își schimbă pur și simplu vitezele.
Moment de impuls
Tot ce s-a spus mai sus se referă la tipul liniar de mișcare. Cu toate acestea, rezultă că cantități similare pot fi introduse și în cazul deplasării circulare a corpurilor în jurul unei anumite axe. Momentul unghiular, care se mai numește și moment unghiular, este calculat ca produsul dintre vectorul care leagă punctul material de axa de rotație și impulsul acestui punct. Adică are loc formula:
L¯=r¯p¯, unde p¯=mv¯.
Momentul, ca p¯, este un vector care este îndreptat perpendicular pe planul construit pe vectorii r¯ și p¯.
Valoarea lui L¯ este o caracteristică importantă a unui sistem rotativ, deoarece determină energia care este stocată în acesta.
Moment de impuls și legea conservării
Momentul unghiular este conservat dacă asupra sistemului nu acționează nicio forță externă (de obicei se spune că nu există moment de forță). Expresia din paragraful anterior, prin simple transformări, poate fi scrisă într-o formă mai convenabilă pentru practică:
L¯=Iω¯, unde I=mr2 este momentul de inerție al punctului material, ω¯ este viteza unghiulară.
Momentul de inerție I, care a apărut în expresie, are exact același sens pentru rotație ca masa obișnuită pentru mișcarea liniară.
Dacă există vreo rearanjare internă a sistemului, în care I se schimbă, atunci ω¯ nici nu rămâne constantă. Mai mult, modificarea ambelor mărimi fizice are loc în așa fel încât egalitatea de mai jos să rămână valabilă:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
Aceasta este legea conservării momentului unghiular L¯. Manifestarea sa a fost observată de fiecare persoană care a frecventat cel puțin o dată balet sau patinaj artistic, unde sportivii efectuează piruete cu rotație.
