Fizica și matematica nu se pot descurca fără conceptul de „cantitate vectorială”. Trebuie să fie cunoscut și recunoscut, precum și să poată opera cu el. Ar trebui neapărat să înveți asta pentru a nu te încurca și pentru a nu face greșeli stupide.
Cum să disting o valoare scalară dintr-o cantitate vectorială?
Primul are întotdeauna o singură caracteristică. Aceasta este valoarea sa numerică. Majoritatea scalarilor pot lua atât valori pozitive, cât și negative. Exemple sunt sarcina electrică, lucrul sau temperatura. Dar există scalari care nu pot fi negativi, cum ar fi lungimea și masa.
O mărime vectorială, pe lângă o mărime numerică, care este întotdeauna luată modulo, este caracterizată și de o direcție. Prin urmare, poate fi reprezentat grafic, adică sub forma unei săgeți, a cărei lungime este egală cu modulul valorii îndreptate într-o anumită direcție.
La scriere, fiecare cantitate vectorială este indicată printr-un semn săgeată pe literă. Dacă vorbim de o valoare numerică, atunci săgeata nu este scrisă sau este luată modulo.
Care sunt cele mai frecvente acțiuni efectuate cu vectori?
În primul rând, o comparație. Ele pot fi egale sau nu. În primul caz, modulele lor sunt aceleași. Dar aceasta nu este singura condiție. De asemenea, trebuie să aibă aceleași direcții sau opuse. În primul caz, ar trebui numiți vectori egali. În al doilea, ele sunt opuse. Dacă cel puțin una dintre condițiile specificate nu este îndeplinită, atunci vectorii nu sunt egali.
Apoi vine adăugarea. Se poate face după două reguli: un triunghi sau un paralelogram. Primul prescrie amânarea mai întâi a unui vector, apoi de la capătul său al doilea. Rezultatul adunării va fi cel care trebuie extras de la începutul primei până la sfârșitul celui de-al doilea.
Regula paralelogramului poate fi folosită atunci când trebuie să adăugați cantități vectoriale în fizică. Spre deosebire de prima regulă, aici ar trebui amânate de la un punct. Apoi construiește-le într-un paralelogram. Rezultatul acțiunii ar trebui considerat diagonala paralelogramului trasă din același punct.
Dacă o cantitate vectorială este scăzută dintr-o alta, atunci acestea sunt din nou reprezentate dintr-un punct. Numai rezultatul va fi un vector care se potrivește cu cel de la sfârșitul celui de-al doilea până la sfârșitul primului.
Ce vectori sunt studiati în fizică?
Sunt atâția câți scalari sunt. Vă puteți aminti pur și simplu ce mărimi vectoriale există în fizică. Sau cunoașteți semnele după care pot fi calculate. Pentru cei care preferă prima variantă, o astfel de masă le va veni la îndemână. Conține principalele mărimi fizice vectoriale.
| Desemnare în formula | Nume |
| v | viteză |
| r | mutare |
| a | accelerare |
| F | force |
| r | impuls |
| E | intensitatea câmpului electric |
| B | inducție magnetică |
| M | moment de forță |
Acum puțin mai multe despre unele dintre aceste cantități.
Prima valoare este viteza
Merită să începeți să dați exemple de cantități vectoriale din acesta. Acest lucru se datorează faptului că este studiat printre primii.
Viteza este definită ca o caracteristică a mișcării unui corp în spațiu. Specifică o valoare numerică și o direcție. Prin urmare, viteza este o mărime vectorială. În plus, se obișnuiește să-l împarți în tipuri. Prima este viteza liniară. Este introdus atunci când se consideră mișcarea uniformă rectilinie. În același timp, se dovedește a fi egal cu raportul dintre drumul parcurs de corp și timpul de mișcare.
Aceeași formulă poate fi folosită pentru mișcarea neuniformă. Abia atunci va fi medie. Mai mult, intervalul de timp care trebuie ales trebuie să fie neapărat cât mai scurt. Când intervalul de timp tinde spre zero, valoarea vitezei este deja instantanee.
Dacă se ia în considerare o mișcare arbitrară, atunci viteza este întotdeauna o mărime vectorială. La urma urmei, trebuie descompus în componente direcționate de-a lungul fiecărui vector care direcționează liniile de coordonate. În plus, este definită ca derivată a vectorului rază, luată în funcție de timp.
A doua valoare este puterea
Determină măsura intensității impactului care se exercită asupra corpului de către alte corpuri sau câmpuri. Deoarece forța este o mărime vectorială, ea are în mod necesar propria sa valoare modulo și direcția. Deoarece acţionează asupra corpului, este important şi punctul în care se aplică forţa. Pentru a vă face o idee vizuală a vectorilor de forță, puteți consulta următorul tabel.
| Putere | Punctul de aplicare | Directie |
| gravitație | centrul corpului | spre centrul Pământului |
| gravitație | centrul corpului | spre centrul altui corp |
| elasticitate | punct de contact între corpurile care interacționează | împotriva influenței exterioare |
| frecare | între suprafețele care se ating | în direcția opusă mișcării |
De asemenea, forța rezultantă este, de asemenea, o mărime vectorială. Este definită ca suma tuturor forțelor mecanice care acționează asupra corpului. Pentru a-l determina, este necesar să se efectueze adunarea conform principiului regulii triunghiului. Doar tu trebuie să amâni pe rând vectorii de la sfârșitul celui precedent. Rezultatul va fi cel care leagă începutul primului de sfârșitul ultimului.
A treia valoare - deplasare
În timpul mișcării, corpul descrie o anumită linie. Se numește traiectorie. Această linie poate fi complet diferită. Mai important nu este aspectul său, ci punctele de început și de sfârșit ale mișcării. Se conecteazăsegment, care se numește deplasare. Aceasta este, de asemenea, o mărime vectorială. Mai mult, este întotdeauna îndreptată de la începutul mișcării până la punctul în care mișcarea a fost oprită. Se obișnuiește să-l desemneze cu litera latină r.
Aici poate apărea întrebarea: „Este calea o cantitate vectorială?”. În general, această afirmație nu este adevărată. Calea este egală cu lungimea traiectoriei și nu are o direcție definită. O excepție este situația în care se ia în considerare mișcarea rectilinie într-o direcție. Apoi, modulul vectorului deplasare coincide ca valoare cu calea, iar direcția lor se dovedește a fi aceeași. Prin urmare, atunci când luăm în considerare mișcarea de-a lungul unei linii drepte fără a schimba direcția de mișcare, calea poate fi inclusă în exemplele de mărimi vectoriale.
A patra valoare este accelerația
Este o caracteristică a ratei de schimbare a vitezei. Mai mult, accelerația poate avea atât valori pozitive, cât și negative. În mișcarea rectilinie, este îndreptată în direcția vitezei mai mari. Dacă mișcarea are loc de-a lungul unei traiectorii curbilinii, atunci vectorul său de accelerație este descompus în două componente, dintre care una este îndreptată spre centrul de curbură de-a lungul razei.
Separați valoarea medie și instantanee a accelerației. Primul ar trebui calculat ca raportul dintre schimbarea vitezei într-o anumită perioadă de timp și acest timp. Când intervalul de timp considerat tinde spre zero, se vorbește de accelerație instantanee.
A cincea magnitudine este impulsul
Este diferitnumită și impuls. Momentul este o mărime vectorială datorită faptului că este direct legată de viteza și forța aplicată corpului. Ambele au o direcție și o dau impulsului.
Prin definiție, acesta din urmă este egal cu produsul dintre masa corporală și viteza. Folosind conceptul de impuls al unui corp, se poate scrie binecunoscuta lege a lui Newton într-un mod diferit. Se dovedește că modificarea impulsului este egală cu produsul dintre forță și timp.
În fizică, legea conservării impulsului joacă un rol important, care afirmă că într-un sistem închis de corpuri impulsul său total este constant.
Am enumerat foarte pe scurt ce cantități (vector) sunt studiate în cursul fizicii.
Problemă de impact neelastic
Condiție. Există o platformă fixă pe șine. O mașină se apropie de el cu o viteză de 4 m/s. Masele platformei și ale vagonului sunt de 10, respectiv 40 de tone. Mașina lovește platforma, apare o cuplare automată. Este necesar să se calculeze viteza sistemului vagon-platformă după impact.
Decizie. Mai întâi, trebuie să introduceți notația: viteza mașinii înainte de impact - v1, mașina cu platforma după cuplare - v, greutatea mașinii m 1, platforma - m 2. În funcție de starea problemei, este necesar să se afle valoarea vitezei v.
Regulile pentru rezolvarea unor astfel de sarcini necesită o reprezentare schematică a sistemului înainte și după interacțiune. Este rezonabil să direcționați axa OX de-a lungul șinelor în direcția în care se mișcă mașina.
În aceste condiții, sistemul de vagoane poate fi considerat închis. Acest lucru este determinat de faptul că externfortele pot fi neglijate. Forța gravitației și reacția suportului sunt echilibrate, iar frecarea pe șine nu este luată în considerare.
Conform legii conservării impulsului, suma lor vectorială înainte de interacțiunea mașinii și platformei este egală cu totalul pentru cuplaj după impact. La început, platforma nu s-a mișcat, așa că impulsul său a fost zero. Doar mașina s-a mișcat, impulsul său este produsul dintre m1 și v1.
Deoarece impactul a fost inelastic, adică vagonul s-a luptat cu platforma și apoi a început să se rostogolească împreună în aceeași direcție, impulsul sistemului nu și-a schimbat direcția. Dar sensul lui s-a schimbat. Și anume produsul dintre suma masei vagonului cu platforma și viteza necesară.
Puteți scrie această egalitate: m1v1=(m1 + m2)v. Va fi valabil pentru proiecția vectorilor de impuls pe axa selectată. Din aceasta este ușor de obținut egalitatea care va fi necesară pentru a calcula viteza necesară: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Conform regulilor, ar trebui să convertiți valorile masei de la tone la kilograme. Prin urmare, atunci când le înlocuiți în formulă, mai întâi ar trebui să înmulțiți valorile cunoscute cu o mie. Calculele simple dau numărul 0,75 m/s.
Răspuns. Viteza vagonului cu platforma este de 0,75 m/s.
Problemă cu împărțirea corpului în părți
Condiție. Viteza unei grenade zburătoare este de 20 m/s. Se rupe în două bucăți. Masa primului este de 1,8 kg. Continuă să se deplaseze în direcția în care zbura grenada cu o viteză de 50 m/s. Al doilea fragment are o masă de 1,2 kg. Care este viteza sa?
Decizie. Fie ca masele fragmentului să fie notate cu literele m1 și m2. Vitezele lor vor fi v1 și v2. Viteza inițială a grenadei este v. În problemă, trebuie să calculați valoarea v2.
Pentru ca fragmentul mai mare să continue să se miște în aceeași direcție cu întreaga grenadă, al doilea trebuie să zboare în direcția opusă. Dacă alegem direcția axei ca cea a impulsului inițial, atunci după pauză, un fragment mare zboară de-a lungul axei, iar un fragment mic zboară împotriva axei.
În această problemă, este permisă folosirea legii conservării impulsului datorită faptului că explozia unei grenade are loc instantaneu. Prin urmare, în ciuda faptului că gravitația acționează asupra grenadei și a părților sale, aceasta nu are timp să acționeze și să schimbe direcția vectorului impuls cu valoarea lui modulo.
Suma valorilor vectoriale ale impulsului după explozia grenadei este egală cu cea dinaintea acesteia. Dacă scriem legea conservării impulsului corpului în proiecție pe axa OX, atunci va arăta astfel: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Este ușor să exprimați viteza dorită din ea. Este determinată de formula: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. După înlocuirea valorilor numerice și a calculelor, se obține 25 m/s.
Răspuns. Viteza unui fragment mic este de 25 m/s.
Problemă legată de fotografierea într-un unghi
Condiție. O une altă este montată pe o platformă de masă M. Din el se trage un proiectil de masa m. Zboară sub un unghi α față deorizont cu viteza v (data raportat la sol). Este necesar să aflați valoarea vitezei platformei după lovitură.
Decizie. În această problemă, puteți utiliza legea conservării impulsului în proiecție pe axa OX. Dar numai în cazul în care proiecția forțelor rezultante externe este egală cu zero.
Pentru direcția axei OX, trebuie să alegeți partea în care proiectilul va zbura și paralel cu linia orizontală. În acest caz, proiecțiile forțelor gravitaționale și reacția suportului pe OX vor fi egale cu zero.
Problema va fi rezolvată într-un mod general, deoarece nu există date specifice pentru cantitățile cunoscute. Răspunsul este formula.
Momentul sistemului înainte de împușcare a fost egal cu zero, deoarece platforma și proiectilul erau staționare. Fie ca viteza dorită a platformei să fie notată cu litera latină u. Apoi impulsul său după împușcare este determinat ca produsul dintre masă și proiecția vitezei. Deoarece platforma se întoarce înapoi (contra direcției axei OX), valoarea impulsului va fi minus.
Momentul de impuls al unui proiectil este produsul dintre masa lui și proiecția vitezei sale pe axa OX. Datorită faptului că viteza este îndreptată la un unghi față de orizont, proiecția sa este egală cu viteza înmulțită cu cosinusul unghiului. În egalitate literală, va arăta astfel: 0=- Mu + mvcos α. Din aceasta, prin simple transformări, se obține formula de răspuns: u=(mvcos α) / M.
Răspuns. Viteza platformei este determinată de formula u=(mvcos α) / M.
Problemă la trecerea râului
Condiție. Lățimea râului pe toată lungimea sa este aceeași și egală cu l, malurile salesunt paralele. Cunoaștem viteza curgerii apei în râu v1 și viteza proprie a bărcii v2. unu). La traversare, prova bărcii este îndreptată strict spre malul opus. Cât de departe va fi dus în aval? 2). În ce unghi α ar trebui să fie îndreptată prova bărcii astfel încât să ajungă pe malul opus strict perpendicular pe punctul de plecare? Cât timp ar dura pentru a face o astfel de traversare?
Decizie. unu). Viteza maximă a bărcii este suma vectorială a celor două mărimi. Primul dintre acestea este cursul râului, care este îndreptat de-a lungul malurilor. A doua este viteza proprie a bărcii, perpendiculară pe țărmuri. Desenul prezintă două triunghiuri similare. Primul este format din lățimea râului și distanța pe care o parcurge barca. Al doilea - cu vectori viteză.
Următoarea intrare decurge din ele: s / l=v1 / v2. După transformare se obține formula pentru valoarea dorită: s=l(v1 / v2).
2). În această versiune a problemei, vectorul viteză totală este perpendicular pe maluri. Este egal cu suma vectorială a v1 și v2. Sinusul unghiului cu care trebuie să devieze propriul vector viteză este egal cu raportul modulelor v1 și v2. Pentru a calcula timpul de călătorie, va trebui să împărțiți lățimea râului la viteza totală calculată. Valoarea acestuia din urmă este calculată folosind teorema lui Pitagora.
v=√(v22 – v1 2), apoi t=l / (√(v22 – v1 2)).
Răspuns. unu). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
