Una dintre întrebările importante în studiul sistemelor termodinamice în fizică este întrebarea dacă acest sistem poate efectua unele lucrări utile. Strâns legat de conceptul de muncă este conceptul de energie internă. În acest articol, vom lua în considerare care este energia internă a unui gaz ideal și vom oferi formule pentru calcularea acesteia.
Gaz ideal
Despre gaz, ca stare de agregare, care nu are asupra lui nicio forță elastică sub influență externă și, ca urmare, nu își păstrează volumul și forma, știe fiecare școlar. Conceptul de gaz ideal pentru mulți rămâne de neînțeles și neclar. Să explicăm.
Un gaz ideal este orice gaz care îndeplinește următoarele două condiții importante:
- Particulele care îl compun nu au dimensiune. Au o dimensiune, dar este atât de mică în comparație cu distanțele dintre ele încât poate fi ignorată în toate calculele matematice.
- Particulele nu interacționează între ele folosind forțele sau forțele van der Waals altă natură. De fapt, în toate gazele reale, o astfel de interacțiune este prezentă, dar energia sa este neglijabilă în comparație cu energia medie a particulelor cinetice.
Condițiile descrise sunt îndeplinite de aproape toate gazele reale, ale căror temperaturi sunt peste 300 K, iar presiunile nu depășesc o atmosferă. Pentru presiuni prea mari și temperaturi scăzute se observă abaterea gazelor de la comportamentul ideal. În acest caz, se vorbește de gaze reale. Ele sunt descrise de ecuația van der Waals.
Conceptul de energie internă a unui gaz ideal
În conformitate cu definiția, energia internă a unui sistem este suma energiilor cinetice și potențiale conținute în acest sistem. Dacă acest concept este aplicat unui gaz ideal, atunci componenta potențială ar trebui aruncată. Într-adevăr, deoarece particulele unui gaz ideal nu interacționează între ele, ele pot fi considerate ca se mișcă liber în vid absolut. Pentru a extrage o particulă din sistemul studiat, nu este necesar să lucrați împotriva forțelor interne de interacțiune, deoarece aceste forțe nu există.
Astfel, energia internă a unui gaz ideal coincide întotdeauna cu energia sa cinetică. Acesta din urmă, la rândul său, este determinat în mod unic de masa molară a particulelor sistemului, de numărul acestora, precum și de viteza medie a mișcării de translație și rotație. Viteza de mișcare depinde de temperatură. O creștere a temperaturii duce la o creștere a energiei interne și invers.
Formulă pentruenergie internă
Notați energia internă a unui sistem de gaze ideale cu litera U. Conform termodinamicii, aceasta este definită ca diferența dintre entalpia H a sistemului și produsul presiunii și volumului, adică:
U=H - pV.
În paragraful de mai sus, am aflat că valoarea lui U corespunde energiei cinetice totale Ek a tuturor particulelor de gaz:
U=Ek.
Din mecanica statistică, în cadrul teoriei cinetice moleculare (MKT) a unui gaz ideal, rezultă că energia cinetică medie a unei particule Ek1 este egală cu următoarea valoare:
Ek1=z/2kBT.
Aici kB și T - constanta Boltzmann și temperatura, z - numărul de grade de libertate. Energia cinetică totală a sistemului Ek poate fi obținută prin înmulțirea Ek1 cu numărul de particule N din sistem:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Astfel, am obținut formula pentru energia internă a unui gaz ideal, scrisă în formă generală în termeni de temperatură absolută și numărul de particule dintr-un sistem închis:
U=z/2NkBT.
Gaz monoatomic și poliatomic
Formula pentru U scrisă în paragraful anterior al articolului este incomodă pentru utilizarea sa practică, deoarece este dificil de determinat numărul de particule N. Totuși, dacă luăm în considerare definiția cantității de substanță n, atunci această expresie poate fi rescrisă într-o formă mai convenabilă:
n=N/NA; R=NAkB=8, 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
Numărul de grade de libertate z depinde de geometria particulelor care formează gazul. Astfel, pentru un gaz monoatomic, z=3, deoarece un atom se poate mișca independent doar în trei direcții ale spațiului. Dacă gazul este biatomic, atunci z=5, deoarece la cele trei grade de libertate de translație se adaugă încă două grade de libertate de rotație. În cele din urmă, pentru orice alt gaz poliatomic, z=6 (3 grade de libertate de translație și 3 de rotație). Având în vedere acest lucru, putem scrie în următoarea formă formulele pentru energia internă a unui gaz ideal monoatomic, diatomic și poliatomic:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Exemplu de sarcină pentru determinarea energiei interne
Un cilindru de 100 de litri conține hidrogen pur la o presiune de 3 atmosfere. Presupunând că hidrogenul este un gaz ideal în condiții date, este necesar să se determine care este energia sa internă.
Formulele de mai sus pentru U conțin cantitatea de substanță și temperatura gazului. În starea problemei, nu se spune absolut nimic despre aceste cantități. Pentru a rezolva problema, este necesar să ne amintim ecuația universală Clapeyron-Mendeleev. Are aspectul prezentat în figură.
Deoarece hidrogenul H2 este o moleculă diatomică, formula energiei interne este:
UH2=5/2nRT.
Comparând ambele expresii, ajungem la formula finală pentru rezolvarea problemei:
UH2=5/2PV.
Rămâne să convertiți unitățile de presiune și volum din condiție în sistemul SI de unități, înlocuiți valorile corespunzătoare din formula pentru UH2 și obțineți răspuns: UH2 ≈ 76 kJ.
