Care este bisectoarea unui triunghi? La această întrebare, din limba unor oameni iese o zicală binecunoscută: „Acesta este un șobolan care alergă pe la colțuri și împarte colțul în jumătate”. Dacă răspunsul ar trebui să fie „cu umor”, atunci poate că este corect. Dar din punct de vedere științific, răspunsul la această întrebare ar fi trebuit să sune cam așa: „Aceasta este o rază care începe din partea de sus a colțului și o împarte pe aceasta din urmă în două părți egale”. În geometrie, această figură este percepută și ca un segment al bisectoarei până când se intersectează cu latura opusă a triunghiului. Aceasta nu este o opinie eronată. Ce se mai știe despre bisectoarea unghiului, în afară de definiția ei?
Ca orice loc de puncte, are propriile sale caracteristici. Prima dintre ele nu este mai degrabă nici măcar un semn, ci o teoremă care poate fi exprimată pe scurt după cum urmează: „Dacă bisectoarea împarte latura opusă în două părți, atunci raportul lor va corespunde raportului dintre laturile celui mare.triunghi.
A doua proprietate pe care o are: punctul de intersecție al bisectoarelor tuturor unghiurilor se numește incentru.
Al treilea semn: bisectoarele unui unghi intern și a două unghiuri externe ale unui triunghi se intersectează în centrul unuia dintre cele trei cercuri înscrise în el.
A patra proprietate a bisectoarei unui triunghi este că, dacă fiecare dintre ele este egală, atunci ultima este isoscelă.
Al cincilea semn se referă și la un triunghi isoscel și este principalul ghid pentru recunoașterea acestuia în desenul prin bisectoare și anume: într-un triunghi isoscel, acesta acționează simultan ca mediană și înălțime.
Bisectoarea unui unghi poate fi construită folosind o busolă și o linie dreaptă:
A șasea regulă spune că este imposibil să construiești un triunghi folosind acesta din urmă doar cu bisectoarele disponibile, la fel cum este imposibil să construiești o dublare a unui cub, un pătrat de cerc și o trisecție a unui unghi. în acest fel. Strict vorbind, acestea sunt toate proprietățile bisectoarei unghiului unui triunghi.
Dacă ați citit cu atenție paragraful anterior, atunci poate că vă interesează o frază. „Care este trisecția unui unghi?” - veți întreba cu siguranță. Trisectorul este puțin similar cu bisectoarea, dar dacă o desenați pe aceasta din urmă, atunci unghiul va fi împărțit în două părți egale, iar atunci când construiți o trisecție, înTrei. Desigur, bisectoarea unui unghi este mai ușor de reținut, deoarece trisecția nu este predată la școală. Dar, de dragul caracterului complet, vă voi spune despre ea.
Un trisector, așa cum spuneam, nu poate fi construit doar cu o busolă și o riglă, ci poate fi creat folosind regulile lui Fujita și câteva curbe: melcii lui Pascal, pătraticele, concoidele lui Nicomede, secțiunile conice, spiralele lui Arhimede.
Problemele privind trisecția unui unghi sunt rezolvate destul de simplu folosind nevsis.
În geometrie există o teoremă despre trisectoarele unghiulare. Se numește teorema Morley (Morley). Ea afirmă că punctele de intersecție ale trisectoarelor de mijloc ale fiecărui unghi vor fi vârfurile unui triunghi echilateral.
Un triunghi negru mic în interiorul unuia mare va fi întotdeauna echilateral. Această teoremă a fost descoperită de omul de știință britanic Frank Morley în 1904.
Iată tot ce trebuie să înveți despre împărțirea unui unghi: trisectorul și bisectoarea unui unghi necesită întotdeauna explicații detaliate. Dar aici s-au dat multe definiții care nu au fost încă dezvăluite de mine: melcul lui Pascal, concoidul lui Nicomede etc. Nu vă înșelați, se pot scrie mai multe despre ele.
