Una dintre proprietățile caracteristice ale oricărei unde este capacitatea sa de a difracta pe obstacole, a căror dimensiune este comparabilă cu lungimea de undă a acestei unde. Această proprietate este utilizată în așa-numitele rețele de difracție. Ce sunt acestea și cum pot fi utilizate pentru a analiza spectrele de emisie și absorbție ale diferitelor materiale, este discutat în articol.
Fenomen de difracție
Acest fenomen constă în modificarea traiectoriei propagării rectilinie a unei unde atunci când un obstacol apare pe calea ei. Spre deosebire de refracție și reflexie, difracția este vizibilă doar la obstacole foarte mici, ale căror dimensiuni geometrice sunt de ordinul unei lungimi de undă. Există două tipuri de difracție:
- undă care se îndoaie în jurul unui obiect când lungimea de undă este mult mai mare decât dimensiunea acestui obiect;
- împrăștierea unei unde la trecerea prin găuri de diferite forme geometrice, când dimensiunile găurilor sunt mai mici decât lungimea de undă.
Fenomenul de difracție este caracteristic sunetului, mării și undelor electromagnetice. În continuare, în articol, vom lua în considerare un rețele de difracție numai pentru lumină.
Fenomen de interferență
Modele de difracție care apar pe diferite obstacole (găuri rotunde, fante și rețele) sunt rezultatul nu numai al difracției, ci și al interferenței. Esența acestuia din urmă este suprapunerea undelor unele pe altele, care sunt emise de diferite surse. Dacă aceste surse radiază unde, menținând în același timp o diferență de fază între ele (proprietatea coerenței), atunci un model de interferență stabil poate fi observat în timp.
Poziția maximelor (zonele luminoase) și a minimelor (zonele întunecate) se explică astfel: dacă două unde ajung într-un punct dat în antifază (una cu o amplitudine maximă și ceal altă cu o amplitudine absolută minimă), apoi se „distrug” reciproc și se observă un minim în acest punct. Dimpotrivă, dacă două valuri vin în aceeași fază până la un punct, atunci se vor întări reciproc (maxim).
Ambele fenomene au fost descrise pentru prima dată de englezul Thomas Young în 1801, când a studiat difracția prin două fante. Cu toate acestea, italianul Grimaldi a observat pentru prima dată acest fenomen în 1648, când a studiat modelul de difracție dat de lumina soarelui care trece printr-o gaură mică. Grimaldi nu a putut explica rezultatele experimentelor sale.
Metoda matematică folosită pentru a studia difracția
Această metodă se numește principiul Huygens-Fresnel. Constă în afirmarea că în procespropagarea frontului de undă, fiecare dintre punctele sale este o sursă de unde secundare, a căror interferență determină oscilația rezultată într-un punct arbitrar luat în considerare.
Principiul descris a fost dezvoltat de Augustin Fresnel în prima jumătate a secolului al XIX-lea. În același timp, Fresnel a pornit de la ideile teoriei valurilor lui Christian Huygens.
Deși principiul Huygens-Fresnel nu este teoretic riguros, a fost folosit cu succes pentru a descrie matematic experimente cu difracție și interferență.
Difracția în câmpurile apropiate și îndepărtate
Difracția este un fenomen destul de complex, a cărui soluție matematică exactă necesită luarea în considerare a teoriei electromagnetismului a lui Maxwell. Prin urmare, în practică, sunt luate în considerare doar cazuri speciale ale acestui fenomen, folosind diverse aproximări. Dacă frontul de undă incident pe obstacol este plat, atunci se disting două tipuri de difracție:
- în câmpul apropiat sau difracție Fresnel;
- în câmpul îndepărtat sau difracția Fraunhofer.
Cuvintele „câmp îndepărtat și apropiat” înseamnă distanța până la ecran pe care este observat modelul de difracție.
Tranziția dintre difracția Fraunhofer și Fresnel poate fi estimată prin calcularea numărului Fresnel pentru un caz specific. Acest număr este definit după cum urmează:
F=a2/(Dλ).
Aici λ este lungimea de undă a luminii, D este distanța până la ecran, a este dimensiunea obiectului pe care are loc difracția.
Dacă F<1, atunci luați în consideraredeja aproximări în câmp apropiat.
Multe cazuri practice, inclusiv utilizarea unui rețele de difracție, sunt luate în considerare în aproximarea câmpului îndepărtat.
Conceptul de rețea pe care undele difractează
Această zăbrele este un obiect plat mic, pe care se aplică într-un fel o structură periodică, cum ar fi dungi sau caneluri. Un parametru important al unui astfel de grătar este numărul de benzi pe unitate de lungime (de obicei 1 mm). Acest parametru se numește constanta rețelei. În plus, îl vom desemna prin simbolul N. Reciproca lui N determină distanța dintre benzile adiacente. Să o notăm cu litera d, apoi:
d=1/N.
Când o undă plană cade pe un astfel de grătar, se confruntă cu perturbări periodice. Acestea din urmă sunt afișate pe ecran sub forma unei anumite imagini, care este rezultatul interferenței undelor.
Tipuri de grătare
Există două tipuri de rețele de difracție:
- de trecere sau transparent;
- reflectorizant.
Primele sunt realizate prin aplicarea unor mișcări opace pe sticlă. Cu astfel de plăci funcționează în laboratoare, sunt folosite în spectroscoape.
Al doilea tip, adică grătarele reflectorizante, sunt realizate prin aplicarea unor caneluri periodice pe materialul lustruit. Un exemplu uimitor de zi cu zi de astfel de zăbrele este un CD sau un DVD din plastic.
Ecuația rețelei
Avand in vedere difracția Fraunhofer pe un rețele, se poate scrie următoarea expresie pentru intensitatea luminii în modelul de difracție:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, unde
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parametrul a este lățimea unui slot, iar parametrul d este distanța dintre ele. O caracteristică importantă în expresia pentru I(θ) este unghiul θ. Acesta este unghiul dintre perpendiculara centrală pe planul rețelei și un punct specific din modelul de difracție. În experimente, se măsoară folosind un goniometru.
În formula prezentată, expresia dintre paranteze determină difracția dintr-o fantă, iar expresia dintre paranteze drepte este rezultatul interferenței undei. Analizând-o pentru condiția maximelor de interferență, putem ajunge la următoarea formulă:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Unghiul θ0 caracterizează unda incidentă pe grătar. Dacă frontul de undă este paralel cu acesta, atunci θ0=0, iar ultima expresie devine:
sin(θm)=mλ/d.
Această formulă se numește ecuația rețelei de difracție. Valoarea lui m ia orice numere întregi, inclusiv cele negative și zero, se numește ordinea difracției.
Analiza ecuației rețelei
În paragraful anterior, am aflatcă poziția maximelor principale este descrisă de ecuația:
sin(θm)=mλ/d.
Cum poate fi pus în practică? Este utilizat în principal atunci când lumina incidentă pe un rețele de difracție cu o perioadă d este descompusă în culori individuale. Cu cât lungimea de undă λ este mai mare, cu atât distanța unghiulară până la maximul care îi corespunde va fi mai mare. Măsurarea θm corespunzătoare pentru fiecare undă vă permite să calculați lungimea acesteia și, prin urmare, să determinați întregul spectru al obiectului radiant. Comparând acest spectru cu datele dintr-o bază de date cunoscută, putem spune ce elemente chimice l-au emis.
Procesul de mai sus este folosit în spectrometre.
Rezoluție grilă
Se înțelege o astfel de diferență între două lungimi de undă care apar în modelul de difracție ca linii separate. Faptul este că fiecare linie are o anumită grosime, atunci când două unde cu valori apropiate de λ și λ + Δλ difractează, atunci liniile corespunzătoare acestora din imagine se pot îmbina într-una singură. În ultimul caz, se spune că rezoluția rețelei este mai mică decât Δλ.
Omitând argumentele privind derivarea formulei pentru rezoluția rețelei, vă prezentăm forma finală:
Δλ>λ/(mN).
Această formulă mică ne permite să concluzionam: folosind un grătar, puteți separa lungimile de undă mai apropiate (Δλ), cu cât lungimea de undă a luminii λ este mai mare, cu atât este mai mare numărul de lovituri pe unitate de lungime(constanta rețelei N), și cu cât este mai mare ordinul de difracție. Să ne oprim pe ultimul.
Dacă te uiți la modelul de difracție, atunci odată cu creșterea m, există într-adevăr o creștere a distanței dintre lungimile de undă adiacente. Cu toate acestea, pentru a utiliza ordine de difracție ridicate, este necesar ca intensitatea luminii pe acestea să fie suficientă pentru măsurători. Pe o rețea de difracție convențională, aceasta scade rapid odată cu creșterea m. Prin urmare, în aceste scopuri se folosesc grătare speciale, care sunt realizate în așa fel încât să redistribuie intensitatea luminii în favoarea m-urilor mari. De regulă, acestea sunt rețele reflectorizante, modelul de difracție pe care se obține pentru θ0.
mari
În continuare, luați în considerare utilizarea ecuației rețelei pentru a rezolva mai multe probleme.
Sarcini pentru a determina unghiurile de difracție, ordinea de difracție și constanta rețelei
Să dăm exemple de rezolvare a mai multor probleme:
Pentru a determina perioada rețelei de difracție, se efectuează următorul experiment: se ia o sursă de lumină monocromatică, a cărei lungime de undă este o valoare cunoscută. Cu ajutorul lentilelor, se formează un front de undă paralel, adică se creează condițiile pentru difracția Fraunhofer. Apoi, acest front este direcționat către un rețele de difracție, a cărui perioadă este necunoscută. În imaginea rezultată, unghiurile pentru diferite ordine sunt măsurate folosind un goniometru. Apoi formula calculează valoarea perioadei necunoscute. Să efectuăm acest calcul pe un exemplu specific
Fie ca lungimea de undă a luminii să fie de 500 nm și unghiul pentru primul ordin de difracție să fie 21o. Pe baza acestor date, este necesar să se determine perioada rețelei de difracție d.
Folosind ecuația rețelei, exprimați d și introduceți datele:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Atunci constanta rețelei N este:
N=1/zi ≈ 714 linii pe 1 mm.
Lumina cade în mod normal pe un rețele de difracție cu o perioadă de 5 microni. Știind că lungimea de undă λ=600 nm, este necesar să găsim unghiurile la care vor apărea maximele primului și al doilea ordin
Pentru primul maxim primim:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Al doilea maxim va apărea pentru unghiul θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Lumina monocromatică cade pe un rețele de difracție cu o perioadă de 2 microni. Lungimea sa de undă este de 550 nm. Este necesar să găsiți câte ordine de difracție vor apărea în imaginea rezultată pe ecran
Acest tip de problemă se rezolvă după cum urmează: mai întâi, ar trebui să determinați dependența unghiului θm de ordinea de difracție pentru condițiile problemei. După aceea, va fi necesar să se țină cont de faptul că funcția sinus nu poate lua valori mai mari de unu. Ultimul fapt ne va permite să răspundem la această problemă. Să facem acțiunile descrise:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Această egalitate arată că atunci când m=4, expresia din partea dreaptă devine egală cu 1,1, iar la m=3 va fi egal cu 0,825. Aceasta înseamnă că, folosind un rețele de difracție cu o perioadă de 2 μm la o lungime de undă de 550 nm, puteți obține ordinul al treilea maxim de difracție.
Problema calculării rezoluției grătarului
Să presupunem că pentru experiment vor folosi o rețea de difracție cu o perioadă de 10 microni. Este necesar să se calculeze cu ce lungime de undă minimă pot diferi undele de lângă λ=580 nm, astfel încât să apară ca maxime separate pe ecran.
Răspunsul la această problemă este legat de determinarea rezoluției rețelei considerate pentru o anumită lungime de undă. Deci, două valuri pot diferi prin Δλ>λ/(mN). Deoarece constanta rețelei este invers proporțională cu perioada d, această expresie poate fi scrisă după cum urmează:
Δλ>λd/m.
Acum pentru lungimea de undă λ=580 nm scriem ecuația rețelei:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
De unde obținem că ordinea maximă a lui m va fi 17. Înlocuind acest număr în formula pentru Δλ, avem:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 sau 0,00034 nm.
Avem o rezoluție foarte mare când perioada rețelei de difracție este de 10 microni. În practică, de regulă, nu se realizează din cauza intensităților scăzute ale maximelor ordinelor mari de difracție.
