Fenomenul de difracție a undelor este unul dintre efectele care reflectă natura ondulatorie a luminii. Pentru undele luminoase a fost descoperită la începutul secolului al XIX-lea. În acest articol, ne vom uita la ce este acest fenomen, cum este descris matematic și unde își găsește aplicația.
fenomen de difracție a undelor
După cum știți, orice undă, fie că este vorba de lumină, sunet sau perturbări de la suprafața apei, într-un mediu omogen se propagă pe o cale dreaptă.
Să ne imaginăm un front de undă care are o suprafață plană și se mișcă într-o anumită direcție. Ce se va întâmpla dacă va exista un obstacol în calea acestui front? Orice poate servi drept obstacol (o piatră, o clădire, un gol îngust și așa mai departe). Se pare că, după trecerea prin obstacol, frontul de undă nu va mai fi plat, ci va căpăta o formă mai complexă. Deci, în cazul unei mici găuri rotunde, frontul de undă, care trece prin ea, devine sferic.
Fenomenul de schimbare a direcției de propagare a undei atunci când întâlnește un obstacol în calea sa se numește difracție (diffractus din latină înseamnă„rupt”).
Rezultatul acestui fenomen este că unda pătrunde în spațiul din spatele obstacolului, unde nu s-ar lovi niciodată în mișcarea sa rectilinie.
Un exemplu de difracție a valurilor pe malul mării este prezentat în figura de mai jos.
Condiții de observare a difracției
Efectul descris mai sus al spargerii valului la trecerea unui obstacol depinde de doi factori:
- lungime de undă;
- parametri geometrici ai obstacolului.
În ce condiții se observă difracția de undă? Pentru o mai bună înțelegere a răspunsului la această întrebare, trebuie remarcat faptul că fenomenul luat în considerare apare întotdeauna atunci când o undă întâlnește un obstacol, dar devine vizibil doar atunci când lungimea de undă este de ordinul parametrilor geometrici ai obstacolului. Deoarece lungimile de undă ale luminii și ale sunetului sunt mici în comparație cu dimensiunea obiectelor din jurul nostru, difracția în sine apare doar în unele cazuri speciale.
De ce apare difracția undelor? Acest lucru poate fi înțeles dacă luăm în considerare principiul Huygens-Fresnel.
Principiul Huygens
La mijlocul secolului al XVII-lea, fizicianul olandez Christian Huygens a prezentat o nouă teorie a propagării undelor luminoase. El credea că, la fel ca sunetul, lumina se mișcă într-un mediu special - eterul. O undă luminoasă este o vibrație a particulelor de eter.
Luând în considerare un front sferic de undă creat de o sursă de lumină punctuală, Huygens a ajuns la următoarea concluzie: în procesul de mișcare, frontul trece printr-o serie de puncte spațiale îndifuzat. Imediat ce ajunge la ei, îl face să ezite. Punctele oscilante, la rândul lor, generează o nouă generație de unde, pe care Huygens le-a numit secundare. Din fiecare punct unda secundară este sferică, dar ea singură nu determină suprafața noului front. Acesta din urmă este rezultatul suprapunerii tuturor undelor secundare sferice.
Efectul descris mai sus se numește principiul Huygens. El nu explică difracția undelor (când oamenii de știință a formulat-o, ei încă nu știau despre difracția luminii), dar el descrie cu succes efecte precum reflexia și refracția luminii.
Pe măsură ce teoria corpusculară a luminii a lui Newton a triumfat în secolul al XVII-lea, opera lui Huygens a fost uitată timp de 150 de ani.
Thomas Jung, Augustin Fresnel și renașterea principiului Huygens
Fenomenul de difracție și interferență a luminii a fost descoperit în 1801 de Thomas Young. Efectuând experimente cu două fante prin care a trecut un front de lumină monocromatică, omul de știință a primit pe ecran o imagine cu dungi întunecate și deschise alternând. Jung a explicat pe deplin rezultatele experimentelor sale, referindu-se la natura ondulatorie a luminii și confirmând astfel calculele teoretice ale lui Maxwell.
De îndată ce teoria corpusculară a luminii a lui Newton a fost respinsă de experimentele lui Young, omul de știință francez Augustin Fresnel și-a amintit de munca lui Huygens și a folosit principiul său pentru a explica fenomenul difracției.
Fresnel credea că, dacă o undă electromagnetică, care se propagă în linie dreaptă, întâlnește un obstacol, atunci o parte din energia sa se pierde. Restul este cheltuit pentru formarea undelor secundare. Acestea din urmă duc la apariția unui nou front de undă, a cărui direcție de propagare diferă de cea inițială.
Efectul descris, care nu ține cont de eter la generarea undelor secundare, se numește principiul Huygens-Fresnel. El descrie cu succes difracția undelor. Mai mult, acest principiu este utilizat în prezent pentru a determina pierderile de energie în timpul propagării undelor electromagnetice, pe calea cărora se întâlnește un obstacol.
Difracție cu fantă îngustă
Teoria construirii modelelor de difracție este destul de complexă din punct de vedere matematic, deoarece implică soluția ecuațiilor lui Maxwell pentru unde electromagnetice. Cu toate acestea, principiul Huygens-Fresnel, precum și o serie de alte aproximări, fac posibilă obținerea de formule matematice potrivite pentru aplicarea lor practică.
Dacă luăm în considerare difracția pe o fantă subțire, pe care un front de undă plan cade paralel, atunci vor apărea dungi luminoase și întunecate pe un ecran situat departe de fantă. Minimele modelului de difracție în acest caz sunt descrise prin următoarea formulă:
ym=mλL/a, unde m=±1, 2, 3, …
Aici ym este distanța de la proiecția fantei pe ecran la minimul de ordin m, λ este lungimea de undă a luminii, L este distanța până la ecran, a este lățimea fantei.
Din expresia rezultă că maximul central va fi mai neclar dacă lățimea fantei este redusă șicrește lungimea de undă a luminii. Figura de mai jos arată cum ar arăta modelul de difracție corespunzător.
Rătul de difracție
Dacă pe o placă se aplică un set de fante din exemplul de mai sus, atunci se va obține așa-numita rețea de difracție. Folosind principiul Huygens-Fresnel, se poate obține o formulă pentru maximele (benzile luminoase) care se obțin atunci când lumina trece prin grătar. Formula arată astfel:
sin(θ)=mλ/d, unde m=0, ±1, 2, 3, …
Aici, parametrul d este distanța dintre cele mai apropiate fante de pe grătar. Cu cât această distanță este mai mică, cu atât distanța dintre benzile luminoase din modelul de difracție este mai mare.
Deoarece unghiul θ pentru maximele de ordinul m depinde de lungimea de undă λ, atunci când lumina albă trece printr-o rețea de difracție, pe ecran apar dungi multicolore. Acest efect este utilizat la fabricarea spectroscoapelor capabile să analizeze caracteristicile emisiei sau absorbției luminii de către o anumită sursă, cum ar fi stelele și galaxiile.
Importanța difracției în instrumentele optice
Una dintre principalele caracteristici ale instrumentelor precum un telescop sau un microscop este rezoluția lor. Este înțeles ca unghiul minim, atunci când este observat, sub care obiectele individuale sunt încă distinse. Acest unghi este determinat din analiza difracției undei conform criteriului Rayleigh folosind următoarea formulă:
sin(θc)=1, 22λ/D.
Unde D este diametrul lentilei dispozitivului.
Dacă aplicăm acest criteriu telescopului Hubble, obținem că dispozitivul aflat la o distanță de 1000 de ani lumină este capabil să distingă între două obiecte, distanța dintre care este similară cu cea dintre Soare și Uranus.
