Când se studiază comportamentul gazelor în fizică, apar adesea probleme pentru a determina energia stocată în ele, care teoretic poate fi folosită pentru a efectua unele lucrări utile. În acest articol, vom lua în considerare întrebarea ce formule pot fi folosite pentru a calcula energia internă a unui gaz ideal.
Conceptul de gaz ideal
O înțelegere clară a conceptului de gaz ideal este importantă atunci când se rezolvă probleme cu sistemele în această stare de agregare. Orice gaz ia forma și volumul vasului în care este plasat, cu toate acestea, nu orice gaz este ideal. De exemplu, aerul poate fi considerat un amestec de gaze ideale, în timp ce vaporii de apă nu sunt. Care este diferența fundamentală dintre gazele reale și modelul lor ideal?
Răspunsul la întrebare va fi următoarele două caracteristici:
- raportul dintre energia cinetică și cea potențială a moleculelor și atomilor care formează gazul;
- raport între dimensiunile liniare ale particulelorgaz și distanța medie dintre ele.
Un gaz este considerat ideal numai dacă energia cinetică medie a particulelor sale este incomensurabil mai mare decât energia de legare dintre ele. Diferența dintre aceste energii este de așa natură încât putem presupune că interacțiunea dintre particule este complet absentă. De asemenea, un gaz ideal se caracterizează prin absența dimensiunilor particulelor sale, sau mai degrabă, aceste dimensiuni pot fi ignorate, deoarece sunt mult mai mici decât distanța medie dintre particule.
Criterii empirice bune pentru determinarea idealității unui sistem de gaze sunt caracteristicile termodinamice ale acestuia, cum ar fi temperatura și presiunea. Dacă primul este mai mare de 300 K, iar al doilea este mai mic de 1 atmosferă, atunci orice gaz poate fi considerat ideal.
Care este energia internă a unui gaz?
Înainte de a scrie formula pentru energia internă a unui gaz ideal, trebuie să cunoașteți mai îndeaproape această caracteristică.
În termodinamică, energia internă este de obicei notă cu litera latină U. În cazul general, este determinată de următoarea formulă:
U=H - PV
Unde H este entalpia sistemului, P și V sunt presiunea și volumul.
În sensul său fizic, energia internă constă din două componente: cinetică și potențială. Primul este asociat cu diferite tipuri de mișcare a particulelor sistemului, iar al doilea - cu interacțiunea forțelor dintre ele. Dacă aplicăm această definiție conceptului de gaz ideal, care nu are energie potențială, atunci valoarea lui U în orice stare a sistemului va fi exact egală cu energia sa cinetică, adică:
U=Ek.
Derivarea formulei energiei interne
Mai sus, am constatat că pentru a-l determina pentru un sistem cu un gaz ideal, este necesar să se calculeze energia cinetică a acestuia. Din cursul fizicii generale se știe că energia unei particule de masa m, care se deplasează înainte într-o anumită direcție cu o viteză v, este determinată de formula:
Ek1=mv2/2.
Se poate aplica și particulelor de gaz (atomi și molecule), cu toate acestea, trebuie făcute unele observații.
În primul rând, viteza v ar trebui înțeleasă ca o valoare medie. Faptul este că particulele de gaz se mișcă cu viteze diferite în funcție de distribuția Maxwell-Boltzmann. Acesta din urmă face posibilă determinarea vitezei medii, care nu se modifică în timp dacă nu există influențe externe asupra sistemului.
În al doilea rând, formula pentru Ek1 presupune energie pe grad de libertate. Particulele de gaz se pot mișca în toate cele trei direcții și, de asemenea, se pot roti în funcție de structura lor. Pentru a lua în considerare gradul de libertate z, acesta ar trebui înmulțit cu Ek1, adică:
Ek1z=z/2mv2.
Energia cinetică a întregului sistem Ek este de N ori mai mare decât Ek1z, unde N este numărul total de particule de gaz. Apoi pentru U obținem:
U=z/2Nmv2.
Conform acestei formule, o modificare a energiei interne a unui gaz este posibilă numai dacă numărul de particule N este modificat însistem sau viteza medie a acestora v.
Energie internă și temperatură
Aplicând prevederile teoriei cinetice moleculare a unui gaz ideal, putem obține următoarea formulă pentru relația dintre energia cinetică medie a unei particule și temperatura absolută:
mv2/2=1/2kBT.
Aici kB este constanta Boltzmann. Inlocuind aceasta egalitate in formula pentru U obtinuta in paragraful de mai sus, ajungem la urmatoarea expresie:
U=z/2NkBT.
Această expresie poate fi rescrisă în termeni de cantitate de substanță n și constanta de gaz R sub următoarea formă:
U=z/2nR T.
În conformitate cu această formulă, o modificare a energiei interne a unui gaz este posibilă dacă temperatura acestuia este modificată. Valorile U și T depind una de alta liniar, adică graficul funcției U(T) este o linie dreaptă.
Cum afectează structura unei particule de gaz energia internă a unui sistem?
Structura unei particule de gaz (molecule) se referă la numărul de atomi care o alcătuiesc. Joacă un rol decisiv atunci când se înlocuiește gradul de libertate corespunzător z în formula pentru U. Dacă gazul este monoatomic, formula pentru energia internă a gazului devine:
U=3/2nRT.
De unde a venit valoarea z=3? Aspectul său este asociat cu doar trei grade de libertate pe care le are un atom, deoarece se poate mișca doar în una dintre cele trei direcții spațiale.
Dacă este diatomicmoleculă de gaz, atunci energia internă trebuie calculată folosind următoarea formulă:
U=5/2nRT.
După cum puteți vedea, o moleculă diatomică are deja 5 grade de libertate, dintre care 3 de translație și 2 de rotație (în conformitate cu geometria moleculei, se poate roti în jurul a două axe reciproc perpendiculare).
În sfârșit, dacă gazul are trei sau mai multe atomi, atunci următoarea expresie pentru U este adevărată:
U=3nRT.
Moleculele complexe au 3 grade de libertate de translație și 3 de rotație.
Exemplu de problemă
Sub piston se află un gaz monoatomic la o presiune de 1 atmosferă. Ca urmare a încălzirii, gazul s-a extins astfel încât volumul său a crescut de la 2 litri la 3. Cum s-a schimbat energia internă a sistemului de gaz dacă procesul de expansiune a fost izobar.
Pentru a rezolva această problemă, formulele date în articol nu sunt suficiente. Este necesar să ne amintim ecuația de stare pentru un gaz ideal. Arată ca mai jos.
Deoarece pistonul închide cilindrul cu gaz, cantitatea de substanță n rămâne constantă în timpul procesului de expansiune. În timpul unui proces izobaric, temperatura se modifică direct proporțional cu volumul sistemului (legea lui Charles). Aceasta înseamnă că formula de mai sus ar fi:
PΔV=nRΔT.
Atunci expresia pentru energia internă a unui gaz monoatomic va lua forma:
ΔU=3/2PΔV.
Inlocuind in aceasta ecuatie valorile variatiei de presiune si volum in unitati SI, obtinem raspunsul: ΔU ≈ 152 J.
