Expresiile și problemele matematice necesită multe cunoștințe suplimentare. LCM este unul dintre principalele, mai ales adesea folosit în lucrul cu fracții. Tema este studiată în liceu, deși nu este deosebit de dificil de înțeles materialul, nu va fi dificil pentru o persoană familiarizată cu grade și cu tabelul înmulțirii să selecteze numerele necesare și să găsească rezultatul.
Definiție
Multiplu comun - un număr care poate fi împărțit complet în două numere în același timp (a și b). Cel mai adesea, acest număr se obține prin înmulțirea numerelor originale a și b. Numărul trebuie să fie divizibil cu ambele numere simultan, fără abateri.
NOK este numele scurt acceptat pentru desemnare, asamblat din primele litere.
Moduri de a obține un număr
Pentru a găsi LCM, metoda de înmulțire a numerelor nu este întotdeauna potrivită, este mult mai potrivită pentru numere simple de o cifră sau de două cifre. Se obișnuiește să se împartă numerele mari în factori, cu cât numărul este mai mare, cu atât mai multmultiplicatorii vor fi.
Exemplu 1
Pentru cel mai simplu exemplu, școlile iau de obicei numere simple, dintr-o cifră sau din două cifre. De exemplu, trebuie să rezolvați următoarea sarcină, să găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor 7 și 3, soluția este destul de simplă, doar înmulțiți-le. Ca rezultat, există numărul 21, pur și simplu nu există un număr mai mic.
Exemplu 2
A doua versiune a sarcinii este mult mai dificilă. Sunt date numerele 300 și 1260, găsirea NOC este obligatorie. Pentru a rezolva sarcina, se presupun următoarele acțiuni:
Descompunerea primului și celui de-al doilea număr în cei mai simpli factori. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Prima etapă este finalizată.
A doua etapă implică lucrul cu datele deja primite. Fiecare dintre numerele primite trebuie să participe la calculul rezultatului final. Pentru fiecare factor, cel mai mare număr de apariții este luat din numerele originale. LCM este un număr comun, astfel încât factorii din numere trebuie repeți în el până la ultimul, chiar și cei care sunt prezenți într-o singură instanță. Ambele numere inițiale au în componența lor numerele 2, 3 și 5, în puteri diferite, 7 este doar într-un singur caz.
Pentru a calcula rezultatul final, trebuie să luați fiecare număr cu cea mai mare dintre puterile lor reprezentate, în ecuație. Rămâne doar înmulțirea și obținerea răspunsului, cu completarea corectă, sarcina se încadrează în doi pași fără explicații:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
Asta-i toată problema, dacă încerci să calculezi numărul dorit prin înmulțire, atunci cu siguranță răspunsul nu va fi corect, deoarece 3001260=378.000.
Verifică:
6300 / 300=21 este corect;
6300 / 1260=5 este corect.
Corectitudinea rezultatului este determinată prin verificare - împărțirea LCM la ambele numere originale, dacă numărul este un întreg în ambele cazuri, atunci răspunsul este corect.
Ce înseamnă LCM în matematică
După cum știți, nu există o singură funcție inutilă în matematică, aceasta nu face excepție. Cel mai comun scop al acestui număr este de a aduce fracțiile la un numitor comun. Ceea ce se studiază de obicei în clasele 5-6 de liceu. Este, de asemenea, un divizor comun pentru toți multiplii, dacă astfel de condiții sunt în problemă. O astfel de expresie poate găsi un multiplu nu numai a două numere, ci și a unui număr mult mai mare - trei, cinci și așa mai departe. Cu cât mai multe numere, cu atât mai multe acțiuni în sarcină, dar complexitatea acesteia nu crește.
De exemplu, având în vedere numerele 250, 600 și 1500, trebuie să găsiți LCM-ul lor comun:
1) 250=2510=52 52=53 2 - acest exemplu descrie în detaliu factorizare, fără reducere.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Pentru a face o expresie, trebuie să menționați toți factorii, în acest caz sunt dați 2, 5, 3, - pentru toțidintre aceste numere este necesar să se determine gradul maxim.
NOC=3000
Atenție: toți factorii trebuie aduși la simplificare totală, dacă este posibil, descompunând la nivelul unei singure cifre.
Verifică:
1) 3000 / 250=12 este corect;
2) 3000 / 600=5 este corect;
3) 3000 / 1500=2 este corect.
Această metodă nu necesită trucuri sau abilități de geniu, totul este simplu și direct.
Încă o cale
În matematică, multe lucruri sunt conectate, multe lucruri pot fi rezolvate în două sau mai multe moduri, același lucru este valabil și pentru găsirea celui mai mic multiplu comun, LCM. Următoarea metodă poate fi utilizată în cazul numerelor simple din două cifre și cu o singură cifră. Este alcătuit un tabel în care multiplicatorul este introdus pe verticală, multiplicatorul pe orizontală, iar produsul este indicat în celulele care se intersectează ale coloanei. Puteți reflecta tabelul cu ajutorul unei linii, se ia un număr și rezultatele înmulțirii acestui număr cu numere întregi sunt scrise pe rând, de la 1 la infinit, uneori sunt suficiente 3-5 puncte, al doilea și numărul următor sunt supuse la același proces de calcul. Totul se întâmplă până când este găsit un multiplu comun.
Sarcină.
Având în vedere numerele 30, 35, 42, trebuie să găsiți LCM care conectează toate numerele:
1) Multiplii de 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 etc.
2) Multiplii de 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 etc.
3) Multiplii de 42: 84, 126, 168, 210, 252 etc.
Se observă că toate numerele sunt destul de diferite, singurul număr comun dintre ele este 210, deci va fi LCM. Dintre cele asociate cu acest calculproceselor, există și cel mai mare divizor comun, care se calculează după principii similare și se găsește adesea în problemele învecinate. Diferența este mică, dar suficient de semnificativă, LCM implică calcularea unui număr care este divizibil cu toate valorile inițiale date, iar GCD implică calcularea celei mai mari valori cu care numerele originale sunt divizibile.
