Un gaz ideal este un model de succes în fizică care vă permite să studiați comportamentul gazelor reale în diferite condiții. În acest articol, vom arunca o privire mai atentă la ce este un gaz ideal, ce formulă îi descrie starea și, de asemenea, cum este calculată energia acestuia.
Concept de gaz ideal
Acesta este un gaz, care este format din particule care nu au o dimensiune și nu interacționează între ele. Desigur, niciun sistem de gaz nu îndeplinește condițiile absolut precis menționate. Cu toate acestea, multe substanțe fluide reale abordează aceste condiții cu suficientă acuratețe pentru a rezolva multe probleme practice.
Dacă într-un sistem de gaz distanța dintre particule este mult mai mare decât dimensiunea lor, iar energia potențială de interacțiune este mult mai mică decât energia cinetică a mișcărilor de translație și oscilație, atunci un astfel de gaz este considerat ideal. De exemplu, aerul, metanul, gazele nobile la presiuni scăzute și temperaturi ridicate. Pe de alta parte, apaaburul, chiar și la presiuni scăzute, nu satisface conceptul de gaz ideal, deoarece comportamentul moleculelor sale este foarte influențat de interacțiunile intermoleculare ale hidrogenului.
Ecuația stării unui gaz ideal (formula)
Umanitatea a studiat comportamentul gazelor folosind o abordare științifică de câteva secole. Prima descoperire în acest domeniu a fost legea Boyle-Mariotte, obținută experimental la sfârșitul secolului al XVII-lea. Un secol mai târziu, au fost descoperite încă două legi: Charles și Gay Lussac. În cele din urmă, la începutul secolului al XIX-lea, Amedeo Avogadro, studiind diferite gaze pure, a formulat principiul care îi poartă acum numele de familie.
Toate realizările oamenilor de știință enumerate mai sus l-au determinat pe Emile Clapeyron în 1834 să scrie ecuația de stare pentru un gaz ideal. Iată ecuația:
P × V=n × R × T.
Importanța egalității înregistrate este următoarea:
- este valabil pentru orice gaz ideal, indiferent de compoziția lor chimică.
- leagă trei caracteristici termodinamice principale: temperatura T, volumul V și presiunea P.
Toate legile gazelor de mai sus sunt ușor de obținut din ecuația de stare. De exemplu, legea lui Charles decurge automat din legea lui Clapeyron dacă setăm valoarea constantei P (proces izobar).
Legea universală vă permite, de asemenea, să obțineți o formulă pentru orice parametru termodinamic al sistemului. De exemplu, formula pentru volumul unui gaz ideal este:
V=n × R × T / P.
Teoria cinetică moleculară (MKT)
Deși legea universală a gazelor a fost obținută pur experimental, în prezent există mai multe abordări teoretice care conduc la ecuația Clapeyron. Una dintre ele este utilizarea postulatelor MKT. În conformitate cu acestea, fiecare particulă de gaz se mișcă pe o cale dreaptă până când se întâlnește cu peretele vasului. După o coliziune perfect elastică cu acesta, se deplasează pe o traiectorie dreaptă diferită, păstrând energia cinetică pe care o avea înainte de ciocnire.
Toate particulele de gaz au viteze conform statisticilor Maxwell-Boltzmann. O caracteristică microscopică importantă a sistemului este viteza medie, care rămâne constantă în timp. Datorită acestui fapt, este posibil să se calculeze temperatura sistemului. Formula corespunzătoare pentru un gaz ideal este:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Unde m este masa particulei, kB este constanta Boltzmann.
Din MKT pentru un gaz ideal urmează formula pentru presiune absolută. Arată ca:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Unde N este numărul de particule din sistem. Având în vedere expresia anterioară, nu este dificil să traducem formula pentru presiunea absolută în ecuația universală Clapeyron.
Energia internă a sistemului
Conform definiției, un gaz ideal are doar energie cinetică. Este și energia sa internă U. Pentru un gaz ideal, formula energetică U poate fi obținută prin înmulțireambele părți ale ecuației pentru energia cinetică a unei particule pe numărul lor N din sistem, adică:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Apoi obținem:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Avem o concluzie logică: energia internă este direct proporțională cu temperatura absolută din sistem. De fapt, expresia rezultată pentru U este valabilă numai pentru un gaz monoatomic, deoarece atomii săi au doar trei grade de libertate de translație (spațiu tridimensional). Dacă gazul este biatomic, atunci formula pentru U va lua forma:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Dacă sistemul este format din molecule poliatomice, atunci următoarea expresie este adevărată:
Un>2=3 × n × R × T.
Ultimele două formule iau în considerare și gradele de libertate de rotație.
Exemplu de problemă
Doi moli de heliu sunt într-un vas de 5 litri la o temperatură de 20 oC. Este necesar să se determine presiunea și energia internă a gazului.
În primul rând, să convertim toate cantitățile cunoscute în SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Presiunea heliului este calculată folosind formula din legea lui Clapeyron:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974.899,64 Pa.
Presiunea calculată este de 9,6 atmosfere. Deoarece heliul este un gaz nobil și monoatomic, la această presiune poate ficonsiderat ideal.
Pentru un gaz ideal monoatomic, formula pentru U este:
U=3 / 2 × n × R × T.
Înlocuind valorile temperaturii și cantității de substanță în ea, obținem energia heliului: U=7311,7 J.
