Teoria molecular-cinetică permite, prin analizarea comportării microscopice a sistemului și folosind metodele mecanicii statistice, să se obțină caracteristici macroscopice importante ale sistemului termodinamic. Una dintre caracteristicile microscopice, care este legată de temperatura sistemului, este viteza medie pătrată a moleculelor de gaz. Oferim formula și o luăm în considerare în articol.
Gaz ideal
Remarcăm imediat că formula pentru viteza medie pătratică a moleculelor de gaz va fi dată în mod specific pentru un gaz ideal. Sub acesta, în fizică, este considerat un astfel de sistem cu mai multe particule în care particulele (atomi, molecule) nu interacționează între ele (energia lor cinetică depășește energia potențială de interacțiune cu mai multe ordine de mărime) și nu au dimensiuni, adică sunt puncte cu o masă finită (distanța dintre particule cu câteva ordine de mărime mai mare decât dimensiunea lor.liniar).
Orice gaz care constă din molecule sau atomi neutri din punct de vedere chimic și care este sub presiune scăzută și are o temperatură ridicată, poate fi considerat ideal. De exemplu, aerul este un gaz ideal, dar vaporii de apă nu mai sunt așa (legături puternice de hidrogen acționează între moleculele de apă).
Teoria cinetică moleculară (MKT)
Studiind un gaz ideal în cadrul MKT, ar trebui să acordați atenție două procese importante:
- Gazul creează presiune prin transferarea pe pereții vasului care îl conține, impulsul în care moleculele și atomii se ciocnesc cu ei. Astfel de ciocniri sunt perfect elastice.
- Moleculele și atomii de gaz se mișcă aleatoriu în toate direcțiile cu viteze diferite, a căror distribuție respectă statisticile Maxwell-Boltzmann. Probabilitatea de coliziune între particule este extrem de scăzută, datorită dimensiunii lor neglijabile și distanțelor mari dintre ele.
În ciuda faptului că vitezele individuale ale particulelor de gaz sunt foarte diferite unele de altele, valoarea medie a acestei valori rămâne constantă în timp dacă nu există influențe externe asupra sistemului. Formula pentru viteza medie pătrată a moleculelor de gaz poate fi obținută luând în considerare relația dintre energia cinetică și temperatură. Ne vom ocupa de această problemă în următorul paragraf al articolului.
Derivarea formulei pentru viteza medie patratică a moleculelor de gaz ideal
Fiecare elev știe din cursul general de fizică că energia cinetică a mișcării de translație a unui corp cu masa m se calculează astfel:
Ek=mv2/2
Unde v este viteza liniară. Pe de altă parte, energia cinetică a unei particule poate fi determinată și în termeni de temperatura absolută T, folosind factorul de conversie kB (constanta lui Boltzmann). Deoarece spațiul nostru este tridimensional, Ek se calculează după cum urmează:
Ek=3/2kBT.
Echivalent cu ambele egalități și exprimând v din ele, obținem formula pentru viteza medie a unui gaz ideal patratic:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
În această formulă, m - este masa particulei de gaz. Valoarea sa este incomod de utilizat în calcule practice, deoarece este mică (≈ 10-27kg). Pentru a evita acest inconvenient, să ne amintim constanta universală de gaz R și masa molară M. Constanta R cu kB este legată de egalitatea:
kB=R/NA.
Valoarea lui M este definită după cum urmează:
M=mNA.
Luând în considerare ambele egalități, obținem următoarea expresie pentru viteza medie pătrată a moleculelor:
v=√(3RT/M).
Astfel, viteza pătrată medie a particulelor de gaz este direct proporțională cu rădăcina pătrată a temperaturii absolute și invers proporțională cu rădăcina pătrată a masei molare.
Exemplu de rezolvare a problemelor
Toată lumea știe că aerul pe care îl respirăm este 99% azot și oxigen. Este necesar să se determine diferențele dintre vitezele medii ale moleculelor N2 și O2 la o temperatură de 15 o C.
Această problemă va fi rezolvată secvenţial. Mai întâi, traducem temperatura în unități absolute, avem:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Acum scrieți masele molare pentru fiecare moleculă luată în considerare:
MN2=0,028 kg/mol;
MO2=0,032 kg/mol.
Deoarece valorile maselor molare diferă ușor, vitezele lor medii la aceeași temperatură ar trebui să fie, de asemenea, apropiate. Folosind formula pentru v, obținem următoarele valori pentru moleculele de azot și oxigen:
v (N2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;
v (O2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.
Deoarece moleculele de azot sunt puțin mai ușoare decât moleculele de oxigen, se mișcă mai repede. Diferența medie de viteză este:
v (N2) - v (O2)=506,6 - 473,9=32,7 m/s.
Valoarea rezultată este doar 6,5% din viteza medie a moleculelor de azot. Atragem atenția asupra vitezelor mari ale moleculelor din gaze, chiar și la temperaturi scăzute.
