Tranziția adiabatică între două stări în gaze nu este unul dintre izoprocese, dar joacă un rol important nu numai în diferite procese tehnologice, ci și în natură. În acest articol, vom lua în considerare ce este acest proces și vom oferi, de asemenea, ecuațiile adiabatice pentru un gaz ideal.
Gaz ideal pe scurt
Un gaz ideal este unul în care nu există interacțiuni între particulele sale, iar dimensiunile lor sunt egale cu zero. În natură, desigur, nu există gaze ideale sută la sută, deoarece toate sunt compuse din molecule și atomi de mărime, care interacționează întotdeauna între ele, cel puțin cu ajutorul forțelor van der Waals. Cu toate acestea, modelul descris este adesea realizat cu suficientă precizie pentru a rezolva probleme practice pentru multe gaze reale.
Ecuația principală a unui gaz ideal este legea Clapeyron-Mendeleev. Este scris sub următoarea formă:
PV=nRT.
Această ecuație stabilește o proporționalitate directă între produspresiunea P pe volumul V și cantitatea de substanță n pe temperatura absolută T. Valoarea lui R este constanta gazului, care joacă rolul unui factor de proporționalitate.
Ce este un proces adiabatic?
Un proces adiabatic este o tranziție între stările unui sistem de gaze în care nu există schimb de energie cu mediul. În acest caz, toate cele trei caracteristici termodinamice ale sistemului (P, V, T) se schimbă, iar cantitatea de substanță n rămâne constantă.
Distingeți între expansiune și contracție adiabatică. Ambele procese apar numai datorită energiei interne a sistemului. Deci, ca urmare a expansiunii, presiunea și mai ales temperatura sistemului scad dramatic. În schimb, compresia adiabatică are ca rezultat un s alt pozitiv al temperaturii și presiunii.
Pentru a preveni schimbul de căldură între mediu și sistem, acesta din urmă trebuie să aibă pereți izolați termic. În plus, scurtarea timpului de proces reduce semnificativ fluxul de căldură către și dinspre sistem.
Ecuații Poisson pentru un proces adiabatic
Prima lege a termodinamicii se scrie astfel:
Q=ΔU + A.
Cu alte cuvinte, căldura Q comunicată sistemului este utilizată pentru a efectua lucrul A de către sistem și pentru a crește energia sa internă ΔU. Pentru a scrie ecuația adiabatică, trebuie pus Q=0, care corespunde definiției procesului studiat. Primim:
ΔU=-A.
Cu izocorproces într-un gaz ideal, toată căldura merge pentru a crește energia internă. Acest fapt ne permite să scriem egalitatea:
ΔU=CVΔT.
Unde CV este capacitatea termică izocoră. Lucrul A, la rândul său, se calculează după cum urmează:
A=PdV.
Unde dV este o modificare mică a volumului.
Pe lângă ecuația Clapeyron-Mendeleev, pentru un gaz ideal este valabilă următoarea ecuație:
CP- CV=R.
Unde CP este capacitatea termică izobară, care este întotdeauna mai mare decât cea izocoră, deoarece ia în considerare pierderile de gaze datorate expansiunii.
Analizând ecuațiile scrise mai sus și integrând peste temperatură și volum, ajungem la următoarea ecuație adiabatică:
TVγ-1=const.
Aici γ este indicele adiabatic. Este egal cu raportul dintre capacitatea termică izobară și izocoră. Această egalitate se numește ecuația Poisson pentru un proces adiabatic. Aplicând legea Clapeyron-Mendeleev, puteți scrie încă două expresii similare, doar prin parametrii P-T și P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=const.
Graficul adiabatic poate fi dat în diferite axe. Mai jos este afișat în axele P-V.
Liniile colorate de pe grafic corespund izotermelor, curba neagră este un adiabat. După cum se poate observa, adiabatul se comportă mai ascuțit decât oricare dintre izoterme. Acest fapt este ușor de explicat: pentru izotermă, presiunea se schimbă înapoiproporțional cu volumul, dar pentru izobată, presiunea se modifică mai repede, deoarece exponentul este γ>1 pentru orice sistem de gaz.
Exemplu de problemă
În natură, în zonele muntoase, atunci când masa de aer se mișcă în sus pe pantă, presiunea acesteia scade, crește în volum și se răcește. Acest proces adiabatic scade punctul de rouă și produce precipitații lichide și solide.
Se propune rezolvarea următoarei probleme: în procesul de ridicare a masei de aer de-a lungul pantei muntelui, presiunea a scăzut cu 30% față de presiunea de la picior. Cu ce temperatura îi era egală dacă la picior avea 25 oC?
Pentru a rezolva problema, utilizați următoarea ecuație adiabatică:
TPγ/(γ-1)=const.
Este mai bine să o scrieți în această formă:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
Dacă P1 este considerată ca 1 atmosferă, atunci P2 va fi egal cu 0,7 atmosfere. Pentru aer, indicele adiabatic este 1,4, deoarece poate fi considerat un gaz ideal diatomic. Valoarea temperaturii lui T1 este 298,15 K. Înlocuind toate aceste numere în expresia de mai sus, obținem T2=269,26 K, care corespunde cu - 3, 9 oC.
