Când fizica descrie mișcarea corpurilor, ele folosesc cantități precum forța, viteza, calea de mișcare, unghiurile de rotație și așa mai departe. Acest articol se va concentra asupra uneia dintre marimile importante care combină ecuațiile cinematicii și dinamicii mișcării. Să analizăm în detaliu ce este accelerația completă.
Conceptul de accelerație
Orice fan al mărcilor moderne de mașini de mare viteză știe că unul dintre parametrii importanți pentru ei este accelerația la o anumită viteză (de obicei până la 100 km/h) într-un anumit timp. Această accelerație în fizică se numește „accelerație”. O definiție mai riguroasă sună astfel: accelerația este o mărime fizică care descrie viteza sau rata de schimbare în timp a vitezei în sine. Din punct de vedere matematic, aceasta ar trebui scrisă după cum urmează:
ā=dv¯/dt
Calculând derivata primară a vitezei, vom găsi valoarea accelerației complete instantanee ā.
Dacă mișcarea este uniform accelerată, atunci ā nu depinde de timp. Acest fapt ne permite să scriemvaloarea medie totală a accelerației ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Această expresie este similară cu cea anterioară, doar vitezele corpului sunt luate pe o perioadă de timp mult mai mare decât dt.
Formulele scrise pentru relația dintre viteză și accelerație ne permit să tragem o concluzie cu privire la vectorii acestor mărimi. Dacă viteza este întotdeauna direcționată tangențial la traiectoria mișcării, atunci accelerația este direcționată în direcția schimbării vitezei.
Traiectoria mișcării și vectorul de accelerație completă
Când studiem mișcarea corpurilor, o atenție deosebită trebuie acordată traiectoriei, adică unei linii imaginare de-a lungul căreia are loc mișcarea. În general, traiectoria este curbilinie. Când se deplasează de-a lungul ei, viteza corpului se schimbă nu numai în mărime, ci și în direcție. Deoarece accelerația descrie ambele componente ale schimbării vitezei, ea poate fi reprezentată ca suma a două componente. Pentru a obține formula accelerației totale în termeni de componente individuale, reprezentăm viteza corpului în punctul traiectoriei sub următoarea formă:
v¯=vu¯
Aici u¯ este vectorul unitar tangent la traiectorie, v este modelul vitezei. Luând derivata în timp a lui v¯ și simplificând termenii rezultați, ajungem la următoarea egalitate:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Primul termen este componenta de accelerație tangențialăā, al doilea termen este accelerația normală. Aici r este raza de curbură, re¯ este vectorul razei de lungime a unității.
Astfel, vectorul accelerație totală este suma vectorilor reciproc perpendiculari ai accelerației tangențiale și normale, deci direcția sa diferă de direcțiile componentelor considerate și de vectorul viteză.
O altă modalitate de a determina direcția vectorului ā este studierea forțelor care acționează asupra corpului în procesul de mișcare a acestuia. Valoarea lui ā este întotdeauna direcționată de-a lungul vectorului forței totale.
Perpendicularitatea reciprocă a componentelor studiate at(tangențială) și a (normal) ne permite să scriem o expresie pentru determinarea accelerației totale modul:
a=√(at2+ a2)
Mișcare rapidă rectilinie
Dacă traiectoria este o linie dreaptă, atunci vectorul viteză nu se modifică în timpul mișcării corpului. Aceasta înseamnă că atunci când descriem accelerația totală, ar trebui să cunoaștem doar componenta ei tangențială at. Componenta normală va fi zero. Astfel, descrierea mișcării accelerate în linie dreaptă se reduce la formula:
a=at=dv/dt.
Din această expresie urmează toate formulele cinematice de mișcare rectilinie uniform accelerată sau uniform lentă. Să le notăm:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Aici semnul plus corespunde mișcării accelerate, iar semnul minus mișcării lente (frânare).
Mișcare circulară uniformă
Acum să luăm în considerare modul în care viteza și accelerația sunt legate în cazul rotației corpului în jurul axei. Să presupunem că această rotație are loc la o viteză unghiulară constantă ω, adică corpul se rotește prin unghiuri egale în intervale de timp egale. În condițiile descrise, viteza liniară v nu își modifică valoarea absolută, dar vectorul său este în continuă schimbare. Ultimul fapt descrie accelerația normală.
Formula pentru accelerația normală a a fost deja dată mai sus. Să o scriem din nou:
a=v2/r
Această egalitate arată că, spre deosebire de componenta at, valoarea a nu este egală cu zero chiar și la un modul de viteză constant v. Cu cât acest modul este mai mare și cu cât raza de curbură r este mai mică, cu atât valoarea a este mai mare. Apariția unei accelerații normale se datorează acțiunii forței centripete, care tinde să mențină corpul în rotație pe linia cercului.
