Toți cei care sunt familiarizați cu tehnologia și fizica știu despre conceptul de accelerație. Cu toate acestea, puțini oameni știu că această mărime fizică are două componente: accelerația tangențială și accelerația normală. Să aruncăm o privire mai atentă la fiecare dintre ele în articol.
Ce este accelerația?
În fizică, accelerația este o cantitate care descrie rata de schimbare a vitezei. Mai mult, această schimbare este înțeleasă nu numai ca valoare absolută a vitezei, ci și ca direcție a acesteia. Din punct de vedere matematic, această definiție este scrisă după cum urmează:
a¯=dv¯/dt.
Rețineți că vorbim despre derivata modificării vectorului viteză și nu doar despre modulul acestuia.
Spre deosebire de viteză, accelerația poate lua atât valori pozitive, cât și negative. Dacă viteza este întotdeauna direcționată de-a lungul tangentei la traiectoria de mișcare a corpurilor, atunci accelerația este direcționată către forța care acționează asupra corpului, ceea ce decurge din a doua lege a lui Newton:
F¯=ma¯.
Accelerația este măsurată în metri pe secundă pătrată. Deci, 1 m/s2 înseamnă că viteza crește cu 1 m/s pentru fiecare secundă de mișcare.
Traiecte de mișcare drepte și curbate și accelerație
Obiectele din jurul nostru se pot deplasa fie în linie dreaptă, fie de-a lungul unui traseu curbat, de exemplu, într-un cerc.
În cazul deplasării în linie dreaptă, viteza corpului își schimbă doar modulul, dar își păstrează direcția. Aceasta înseamnă că accelerația totală poate fi calculată astfel:
a=dv/dt.
Rețineți că am omis pictogramele vectoriale deasupra vitezei și accelerației. Deoarece accelerația completă este direcționată tangențial la traiectoria rectilinie, se numește tangențială sau tangențială. Această componentă de accelerație descrie doar modificarea valorii absolute a vitezei.
Acum să presupunem că corpul se mișcă pe o cale curbă. În acest caz, viteza sa poate fi reprezentată ca:
v¯=vu¯.
Unde u¯ este vectorul viteză unitar direcționat de-a lungul tangentei la curba traiectoriei. Apoi accelerația totală poate fi scrisă sub această formă:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Aceasta este formula originală pentru accelerația normală, tangențială și totală. După cum puteți vedea, egalitatea din partea dreaptă este formată din doi termeni. Al doilea dintre ele este diferit de zero numai pentru mișcarea curbilinie.
Formule de accelerație tangențială și accelerație normală
Formula pentru componenta tangențială a accelerației totale a fost deja dată mai sus, să o scriem din nou:
at¯=dv/dtu¯.
Formula arată că accelerația tangențială nu depinde de locul în care este direcționat vectorul viteză și dacă se modifică în timp. Este determinată exclusiv de modificarea valorii absolute v.
Acum notează a doua componentă - accelerația normală a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Este ușor să arăți geometric că această formulă poate fi simplificată la această formă:
a¯=v2/rre¯.
Aici r este curbura traiectoriei (în cazul unui cerc este raza acestuia), re¯ este un vector elementar îndreptat spre centrul de curbură. Am obținut un rezultat interesant: componenta normală a accelerației diferă de cea tangențială prin faptul că este complet independentă de modificarea modulului de viteză. Deci, în absența acestei modificări, nu va exista accelerație tangenţială, iar cea normală va lua o anumită valoare.
Accelerația normală este îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei, deci se numește centripetă. Motivul apariției sale sunt forțele centrale din sistem care modifică traiectoria. De exemplu, aceasta este forța gravitației atunci când planetele se rotesc în jurul stelelor sau tensiunea frânghiei atunci când piatra atașată de ea se rotește.
Accelerație circulară completă
După ce ne-am ocupat de conceptele și formulele de accelerație tangențială și accelerație normală, putem trece acum la calculul accelerației totale. Să rezolvăm această problemă folosind exemplul de rotire a unui corp într-un cerc în jurul unei axe.
Cele două componente ale accelerației considerate sunt îndreptate la un unghi de 90ouna față de ceal altă (tangențial și către centrul de curbură). Acest fapt, precum și proprietatea sumei vectorilor, pot fi folosite pentru a calcula accelerația totală. Primim:
a=√(at2+ a2).
Din formula pentru accelerații complete, normale și tangenţiale (accelerări a și at) urmează două concluzii importante:
- În cazul mișcării rectilinie a corpurilor, accelerația completă coincide cu cea tangențială.
- Pentru rotația circulară uniformă, accelerația totală are doar o componentă normală.
În timp ce se deplasează într-un cerc, forța centripetă care dă accelerația corpului aîl menține pe o orbită circulară, prevenind astfel forța centrifugă fictive.
