Mișcarea este una dintre proprietățile importante ale materiei din Universul nostru. Într-adevăr, chiar și la temperaturi zero absolut, mișcarea particulelor de materie nu se oprește complet. În fizică, mișcarea este descrisă de o serie de parametri, principalul dintre care este accelerația. În acest articol, vom dezvălui mai detaliat întrebarea ce reprezintă accelerația tangențială și cum să o calculăm.
Accelerare în fizică
Sub accelerație înțelegeți viteza cu care se schimbă viteza corpului în timpul mișcării sale. Din punct de vedere matematic, această definiție este scrisă după cum urmează:
a¯=d v¯/ d t
Aceasta este definiția cinematică a accelerației. Formula arată că se calculează în metri pe secundă pătrată (m/s2). Accelerația este o caracteristică vectorială. Direcția sa nu are nimic de-a face cu direcția vitezei. Accelerație direcționată în direcția schimbării vitezei. Evident, în cazul mișcării uniforme în linie dreaptă, nu existănicio modificare a vitezei, deci accelerația este zero.
Dacă vorbim despre accelerație ca o cantitate de dinamică, atunci ar trebui să ne amintim legea lui Newton:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Cauza mărimii a¯ este forța F¯ care acționează asupra corpului. Deoarece masa m este o valoare scalară, accelerația este direcționată în direcția forței.
Traiectorie și accelerație completă
Vorbind despre accelerație, viteză și distanța parcursă, nu trebuie să uităm de o altă caracteristică importantă a oricărei mișcări - traiectoria. Este înțeles ca o linie imaginară de-a lungul căreia se mișcă corpul studiat. În general, poate fi curbat sau drept. Cea mai comună cale curbă este cercul.
Să presupunem că corpul se mișcă pe o cale curbă. În același timp, viteza sa se modifică după o anumită lege v=v (t). În orice punct al traiectoriei, viteza este direcționată tangențial la acesta. Viteza poate fi exprimată ca produsul dintre modulul său v și vectorul elementar u¯. Apoi pentru accelerare obținem:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Aplicând regula de calcul a derivatei produsului de funcții, obținem:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Astfel, accelerația totală a¯ atunci când vă deplasați pe o cale curbăse descompune în două componente. În acest articol, vom lua în considerare în detaliu doar primul termen, care se numește accelerația tangențială a unui punct. În ceea ce privește al doilea termen, să spunem doar că se numește accelerație normală și este îndreptat către centrul de curbură.
Accelerație tangenţială
Să desemnăm această componentă a accelerației totale drept at¯. Să notăm din nou formula accelerației tangenţiale:
at¯=d v / d t × u¯
Ce spune această egalitate? În primul rând, componenta at¯ caracterizează modificarea valorii absolute a vitezei, fără a lua în considerare direcția acesteia. Deci, în procesul de mișcare, vectorul viteză poate fi constant (rectiliniu) sau se poate modifica constant (curbiliniu), dar dacă modulul vitezei rămâne neschimbat, atunci at¯ va fi egal cu zero.
În al doilea rând, accelerația tangențială este direcționată exact la fel ca vectorul viteză. Acest fapt este confirmat de prezența în formula scrisă mai sus a unui factor sub forma unui vector elementar u¯. Deoarece u¯ este tangențială la cale, componenta at¯ este adesea denumită accelerație tangențială.
Pe baza definiției accelerației tangențiale, putem concluziona: valorile a¯ și at¯ coincid întotdeauna în cazul mișcării rectilinie a corpului.
Accelerația tangenţială și unghiulară la deplasarea într-un cerc
Mai sus am aflatcă mişcarea de-a lungul oricărei traiectorii curbilinie duce la apariţia a două componente ale acceleraţiei. Unul dintre tipurile de mișcare de-a lungul unei linii curbe este rotația corpurilor și a punctelor materiale de-a lungul unui cerc. Acest tip de mișcare este descris convenabil de caracteristicile unghiulare, cum ar fi accelerația unghiulară, viteza unghiulară și unghiul de rotație.
Sub accelerația unghiulară α înțelegeți magnitudinea schimbării vitezei unghiulare ω:
α=d ω / d t
Accelerația unghiulară duce la o creștere a vitezei de rotație. Evident, acest lucru crește viteza liniară a fiecărui punct care participă la rotație. Prin urmare, trebuie să existe o expresie care să relaționeze accelerația unghiulară și cea tangențială. Nu vom intra în detalii despre derivarea acestei expresii, dar o vom da imediat:
at=α × r
Valorile at și α sunt direct proporționale între ele. În plus, at crește odată cu creșterea distanței r de la axa de rotație la punctul considerat. De aceea este convenabil să folosiți α în timpul rotației, și nu at (α nu depinde de raza de rotație r).
Exemplu de problemă
Se știe că un punct material se rotește în jurul unei axe cu o rază de 0,5 metri. În acest caz, viteza sa unghiulară se modifică conform următoarei legi:
ω=4 × t + t2+ 3
Este necesar să se determine cu ce accelerație tangențială se va roti punctul în timp de 3,5 secunde.
Pentru a rezolva această problemă, ar trebui să utilizați mai întâi formula pentru accelerația unghiulară. Avem:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Acum ar trebui să aplicați egalitatea care leagă cantitățile at și α, obținem:
at=α × r=t + 2
La scrierea ultimei expresii, am înlocuit valoarea r=0,5 m din condiție. Ca urmare, am obținut o formulă conform căreia accelerația tangențială depinde de timp. O astfel de mișcare circulară nu este uniform accelerată. Pentru a obține un răspuns la problemă, rămâne să înlocuiți un moment cunoscut în timp. Primim răspunsul: at=5,5 m/s2.
