Accelerație tangenţială sau tangenţială

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-01-02 17:54

Toate corpurile care ne înconjoară sunt în continuă mișcare. Mișcarea corpurilor în spațiu se observă la toate nivelurile de scară, începând cu mișcarea particulelor elementare în atomii materiei și terminând cu mișcarea accelerată a galaxiilor din Univers. În orice caz, procesul de mișcare are loc cu accelerare. În acest articol, vom lua în considerare în detaliu conceptul de accelerație tangențială și vom oferi o formulă prin care poate fi calculată.

Cantități cinematice

Înainte de a vorbi despre accelerația tangențială, să luăm în considerare ce mărimi se obișnuiește să caracterizeze mișcarea mecanică arbitrară a corpurilor în spațiu.

În primul rând, aceasta este calea L. Arată distanța în metri, centimetri, kilometri și așa mai departe, corpul a parcurs o anumită perioadă de timp.

A doua caracteristică importantă în cinematică este viteza corpului. Spre deosebire de cale, este o mărime vectorială și este direcționată de-a lungul traiectorieimiscarile corpului. Viteza determină viteza de schimbare a coordonatelor spațiale în timp. Formula de calcul este:

v¯=dL/dt

Viteza este derivata în timp a căii.

În sfârșit, a treia caracteristică importantă a mișcării corpurilor este accelerația. Conform definiției din fizică, accelerația este o mărime care determină schimbarea vitezei în timp. Formula pentru aceasta poate fi scrisă ca:

a¯=dv¯/dt

Accelerația, ca și viteza, este, de asemenea, o mărime vectorială, dar spre deosebire de aceasta, este direcționată în direcția schimbării vitezei. Direcția de accelerație coincide și cu vectorul forței rezultate care acționează asupra corpului.

Traiectorie și accelerație

Multe probleme din fizică sunt luate în considerare în cadrul mișcării rectilinie. În acest caz, de regulă, ei nu vorbesc despre accelerația tangențială a punctului, ci funcționează cu accelerație liniară. Totuși, dacă mișcarea corpului nu este liniară, atunci accelerația sa completă poate fi descompusă în două componente:

• tangent;
• normal.

În cazul mișcării liniare, componenta normală este zero, deci nu vorbim despre expansiunea vectorială a accelerației.

Astfel, traiectoria mișcării determină în mare măsură natura și componentele accelerației complete. Traiectoria mișcării este înțeleasă ca o linie imaginară în spațiu de-a lungul căreia se mișcă corpul. Oriceo traiectorie curbilinie duce la apariția componentelor de accelerație diferite de zero menționate mai sus.

Determinarea accelerației tangențiale

Accelerația tangențială sau, așa cum este numită și, accelerația tangențială este o componentă a accelerației complete, care este direcționată tangențial la traiectoria mișcării. Deoarece viteza este, de asemenea, direcționată de-a lungul traiectoriei, vectorul accelerație tangențială coincide cu vectorul viteză.

Conceptul de accelerație ca măsură a schimbării vitezei a fost prezentat mai sus. Deoarece viteza este un vector, aceasta poate fi modificată fie modulo, fie direcțional. Accelerația tangențială determină doar modificarea modulului de viteză.

Rețineți că, în cazul mișcării rectilinie, vectorul viteză nu își schimbă direcția, prin urmare, în conformitate cu definiția de mai sus, accelerația tangențială și accelerația liniară au aceeași valoare.

Obținerea ecuației accelerației tangențiale

Să presupunem că corpul se mișcă pe o traiectorie curbă. Apoi viteza sa v¯ în punctul ales poate fi reprezentată astfel:

v¯=vu_t¯

Aici v este modulul vectorului v¯, u_{t¯ este vectorul viteză unitar direcționat tangențial la traiectorie.}

Folosind definiția matematică a accelerației, obținem:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

La găsirea derivatei, aici a fost folosită proprietatea produsului a două funcții. Vedem că accelerația totală a¯ în punctul considerat corespunde sumei a doi termeni. Ele sunt tangenta și, respectiv, accelerația normală a punctului.

Să spunem câteva cuvinte despre accelerația normală. Este responsabil pentru schimbarea vectorului viteză, adică pentru schimbarea direcției de mișcare a corpului de-a lungul curbei. Dacă calculăm în mod explicit valoarea celui de-al doilea termen, obținem formula pentru accelerația normală:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Accelerația normală este direcționată de-a lungul normalului restabilit la punctul dat al curbei. În cazul mișcării circulare, accelerația normală este centripetă.

Ecuația accelerației tangențiale a_{t¯ este:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Această expresie spune că accelerația tangențială nu corespunde unei schimbări de direcție, ci unei modificări a modulului de viteză v¯ într-un moment de timp. Deoarece accelerația tangențială este direcționată tangențial la punctul considerat al traiectoriei, ea este întotdeauna perpendiculară pe componenta normală.

Accelerația tangențială și modulul de accelerație total

Au fost prezentate toate informațiile de mai sus care vă permit să calculați accelerația totală prin tangentă și normală. Într-adevăr, deoarece ambele componente sunt reciproc perpendiculare, vectorii lor formează catetele unui triunghi dreptunghic,a cărui ipotenuză este vectorul accelerație totală. Acest fapt ne permite să scriem formula pentru modulul de accelerație totală în următoarea formă:

a=√(a² + a_t²⁾

Unghiul θ dintre accelerația totală și accelerația tangenţială poate fi definit după cum urmează:

θ=arccos(a_t/a)

Cu cât accelerația tangențială este mai mare, cu atât direcțiile accelerației tangențiale și ale accelerației complete sunt mai apropiate.

Relația dintre accelerația tangențială și unghiulară

O traiectorie curbilinie tipică de-a lungul căreia corpurile se mișcă în tehnologie și natură este un cerc. Într-adevăr, mișcarea angrenajelor, paletelor și planetelor în jurul propriei axe sau în jurul luminilor lor are loc exact într-un cerc. Mișcarea corespunzătoare acestei traiectorii se numește rotație.

Cinematica de rotație este caracterizată de aceleași valori ca și cinematica mișcării de-a lungul unei linii drepte, totuși, au un caracter unghiular. Deci, pentru a descrie rotația, se folosesc unghiul central de rotație θ, viteza unghiulară ω și accelerația α. Următoarele formule sunt valabile pentru aceste cantități:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Să presupunem că corpul a făcut o revoluție în jurul axei de rotație în timpul t, apoi pentru viteza unghiulară putem scrie:

ω=2pi/t

Viteza liniară în acest caz va fi egală cu:

v=2pir/t

Unde r este raza traiectoriei. Ultimele două expresii ne permit să scriemformula pentru conectarea a două viteze:

v=ωr

Acum calculăm derivata în timp a părților stânga și dreaptă ale ecuației, obținem:

dv/dt=rdω/dt

Latura dreaptă a egalității este produsul accelerației unghiulare și raza cercului. Partea stângă a ecuației este modificarea modulului de viteză, adică accelerația tangențială.

Astfel, accelerația tangențială și o valoare unghiulară similară sunt legate prin egalitate:

a_t=αr

Dacă presupunem că discul se rotește, atunci accelerația tangențială a unui punct la o valoare constantă a α va crește liniar odată cu creșterea distanței de la acest punct la axa de rotație r.

În continuare, vom rezolva două probleme folosind formulele de mai sus.

Determinarea accelerației tangențiale dintr-o funcție de viteză cunoscută

Se știe că viteza unui corp care se mișcă pe o anumită traiectorie curbă este descrisă de următoarea funcție a timpului:

v=2t2+ 3t + 5

Este necesar să se determine formula pentru accelerația tangențială și să se găsească valoarea acesteia la momentul t=5 secunde.

În primul rând, să scriem formula pentru modulul de accelerație tangențială:

a_t=dv/dt

Adică, pentru a calcula funcția a_{t(t), ar trebui să determinați derivata vitezei în funcție de timp. Avem:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Înlocuind timpul t=5 secunde în expresia rezultată, ajungem la răspunsul: a_t=23 m/s^2.

Rețineți că graficul vitezei în funcție de timp în această problemă este o parabolă, în timp ce graficul accelerației tangențiale este o dreaptă.

Sarcina de accelerare tangențială

Se știe că punctul material a început o rotație uniform accelerată din momentul zero al timpului. La 10 secunde după începerea rotației, accelerația sa centripetă a devenit egală cu 20 m/s2. Este necesar să se determine accelerația tangențială a unui punct după 10 secunde, dacă se știe că raza de rotație este de 1 metru.

În primul rând, notează formula pentru accelerația centripetă sau normală a_c:

a_c=v^2/r

Folosind formula pentru relația dintre viteza liniară și cea unghiulară, obținem:

a_c=ω^2r

În mișcarea uniform accelerată, viteza și accelerația unghiulară sunt legate prin formula:

ω=αt

Înlocuind ω în ecuație pentru a_{c, obținem:}

a_c=α²t^2r

Accelerația liniară prin accelerația tangenţială este exprimată după cum urmează:

α=a_t/r

Înlocuiți ultima egalitate în penultima, obținem:

a_c=a_t²/r² t²r=a_t²/rt^2=>

a_t=√(a_cr)/t

Ultima formulă, luând în considerare datele din starea problemei, duce la răspunsul: a_t=0, 447m/s^2.