Accelerație tangenţială și normală. Accelerație tangentă și normală

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-17 05:39

Studiul fizicii începe cu luarea în considerare a mișcării mecanice. În cazul general, corpurile se deplasează pe traiectorii curbe cu viteze variabile. Pentru a le descrie, se folosește conceptul de accelerație. În acest articol, vom lua în considerare ce sunt accelerația tangențială și normală.

Mărimi cinematice. Viteza și accelerația în fizică

Cinematica mișcării mecanice este o ramură a fizicii care studiază și descrie mișcarea corpurilor în spațiu. Cinematica funcționează cu trei mărimi principale:

• cale traversată;
• viteză;
• accelerare.

În cazul mișcării de-a lungul unui cerc, se folosesc caracteristici cinematice similare, care sunt reduse la colțul central al cercului.

Toată lumea este familiarizată cu conceptul de viteză. Ea arată rata de schimbare a coordonatelor corpurilor în mișcare. Viteza este întotdeauna direcționată tangențial la linia de-a lungul căreia se mișcă corpul (traiectorii). În plus, viteza liniară va fi notată cu v¯, iar viteza unghiulară cu ω¯.

Accelerația este rata de schimbare a v¯ și ω¯. Accelerația este, de asemenea, o mărime vectorială, dar direcția sa este complet independentă de vectorul viteză. Accelerația este întotdeauna direcționată în direcția forței care acționează asupra corpului, ceea ce provoacă o modificare a vectorului viteză. Accelerația pentru orice tip de mișcare poate fi calculată folosind formula:

a¯=dv¯ / dt

Cu cât viteza se schimbă mai mult în intervalul de timp dt, cu atât accelerația va fi mai mare.

Pentru a înțelege informațiile prezentate mai jos, trebuie amintit că accelerația rezultă din orice modificare a vitezei, inclusiv modificări ale mărimii și direcției acesteia.

Accelerație tangențială și normală

Să presupunem că un punct material se mișcă de-a lungul unei linii curbe. Se știe că la un moment dat viteza sa a fost egală cu v¯. Deoarece viteza este un vector tangent la traiectorie, ea poate fi reprezentată astfel:

v¯=v × u_t¯

Aici v este lungimea vectorului v¯ și u_t¯ este vectorul viteză unitară.

Pentru a calcula vectorul accelerație totală la momentul t, trebuie să găsiți derivata în timp a vitezei. Avem:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Deoarece modulul vitezei și vectorul unitar se modifică în timp, atunci, folosind regula pentru găsirea derivatei produsului de funcții, obținem:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Primul termen din formulă se numește componenta de accelerație tangențială sau tangențială, al doilea termen este accelerația normală.

Accelerație tangenţială

Să scriem din nou formula pentru calcularea accelerației tangențiale:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Această egalitate înseamnă că accelerația tangențială (tangențială) este direcționată în același mod ca vectorul viteză în orice punct al traiectoriei. Determină numeric modificarea modulului de viteză. De exemplu, în cazul mișcării rectilinie, accelerația totală constă doar dintr-o componentă tangențială. Accelerația normală pentru acest tip de mișcare este zero.

Motivul apariției cantității a_t¯ este efectul unei forțe externe asupra unui corp în mișcare.

În cazul unei rotații cu accelerație unghiulară constantă α, componenta accelerației tangențiale poate fi calculată folosind următoarea formulă:

a_t=α × r

Aici r este raza de rotație a punctului material considerat, pentru care se calculează valoarea a_t.

Accelerație normală sau centripetă

Acum să scriem din nou a doua componentă a accelerației totale:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Din considerente geometrice se poate arăta că derivata în timp a unității tangente la vectorul traiectorie este egală cu raportul dintre modulul vitezei v și raza r înpunct de timp t. Atunci expresia de mai sus va fi scrisă astfel:

a_c=v² / r

Această formulă pentru accelerația normală arată că, spre deosebire de componenta tangențială, ea nu depinde de modificarea vitezei, ci este determinată de pătratul modulului vitezei în sine. De asemenea, a_c crește odată cu descreșterea razei de rotație la v.

constantă

Accelerația normală se numește centripetă deoarece este direcționată de la centrul de masă al unui corp în rotație către axa de rotație.

Cauza acestei accelerații este componenta centrală a forței care acționează asupra corpului. De exemplu, în cazul rotației planetelor în jurul Soarelui nostru, forța centripetă este atracția gravitațională.

Accelerația normală a unui corp schimbă doar direcția vitezei. Nu își poate schimba modulul. Acest fapt este diferența sa importantă față de componenta tangențială a accelerației totale.

Deoarece accelerația centripetă are loc întotdeauna atunci când vectorul viteză se rotește, ea există și în cazul rotației circulare uniforme, în care accelerația tangențială este zero.

În practică, puteți simți efectul accelerației normale dacă vă aflați într-o mașină când face un viraj lung. În acest caz, pasagerii sunt apăsați împotriva sensului opus de rotație al ușii mașinii. Acest fenomen este rezultatul acțiunii a două forțe: centrifuge (deplasarea pasagerilor de pe scaune) și centripetă (presiunea asupra pasagerilor din partea laterală a ușii mașinii).

Modul și direcția de accelerație completă

Deci, am aflat că componenta tangenţială a mărimii fizice considerate este direcţionată tangenţial la traiectoria mişcării. La rândul său, componenta normală este perpendiculară pe traiectorie în punctul dat. Aceasta înseamnă că cele două componente ale accelerației sunt perpendiculare una pe ceal altă. Adunarea vectorială a acestora dă vectorul de accelerație complet. Puteți calcula modulul său folosind următoarea formulă:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Direcția vectorului a¯ poate fi determinată atât în raport cu vectorul a_t¯, cât și în raport cu a_c¯. Pentru a face acest lucru, utilizați funcția trigonometrică adecvată. De exemplu, unghiul dintre accelerația totală și cea normală este:

φ=arccos(a_c / a)

Rezolvarea problemei accelerației centripete

O roată care are o rază de 20 cm se învârte cu o accelerație unghiulară de 5 rad/s² timp de 10 secunde. Este necesar să se determine accelerația normală a punctelor situate la periferia roții după timpul specificat.

Pentru a rezolva problema, folosim formula pentru relația dintre accelerațiile tangențiale și unghiulare. Primim:

a_t=α × r

Deoarece mișcarea uniform accelerată a durat timp t=10 secunde, viteza liniară dobândită în acest timp a fost egală cu:

v=a_t × t=α × r × t

Înlocuim formula rezultată în expresia corespunzătoare pentru accelerația normală:

a_c=v² / r=α² × t ² × r

Rămâne să înlocuiți valorile cunoscute în această ecuație și să scrieți răspunsul: a_c=500 m/s².