Mișcarea circulară sau mișcarea de rotație a solidelor este unul dintre procesele importante care sunt studiate de ramurile fizicii - dinamică și cinematică. Vom dedica acest articol luării în considerare a întrebării cum este măsurată accelerația unghiulară care apare în timpul rotației corpurilor.
Conceptul de accelerație unghiulară
Evident, înainte de a da un răspuns la întrebarea cum se măsoară accelerația unghiulară în fizică, ar trebui să se familiarizeze cu conceptul în sine.
În mecanica mișcării liniare, accelerația joacă rolul unei măsuri a ratei de schimbare a vitezei și este introdusă în fizică prin a doua lege a lui Newton. În cazul mișcării de rotație, există o mărime similară cu accelerația liniară, care se numește accelerație unghiulară. Formula pentru determinarea acestuia se scrie ca:
α=dω/dt.
Adică accelerația unghiulară α este prima derivată a vitezei unghiulare ω în raport cu timpul. Deci, dacă viteza nu se schimbă în timpul rotației, atunci accelerația va fi zero. Dacă viteza depinde liniar de timp, de exemplu, crește constant, atunci accelerația α va lua o valoare pozitivă constantă diferită de zero. O valoare negativă a α indică faptul că sistemul încetinește.
Dinamica rotației
În fizică, orice accelerație are loc numai atunci când există o forță externă diferită de zero care acționează asupra corpului. În cazul mișcării de rotație, această forță este înlocuită cu un moment al forței M, egal cu produsul brațului d și modulul forței F. Ecuația binecunoscută pentru momentele dinamicii mișcării de rotație a corpurilor se scrie după cum urmează:
M=αI.
Aici I este momentul de inerție, care joacă același rol în sistem ca și masa în timpul mișcării liniare. Această formulă vă permite să calculați valoarea lui α, precum și să determinați în ce se măsoară accelerația unghiulară. Avem:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Avem unitatea α din ecuația momentului, totuși, newtonul nu este unitatea SI de bază, așa că ar trebui înlocuit. Pentru a îndeplini această sarcină, folosim a doua lege a lui Newton, obținem:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Am primit un răspuns la întrebarea în ce unități se măsoară accelerația unghiulară. Se măsoară în secunde pătrate reciproce. Al doilea, spre deosebire de newton, este una dintre cele șapte unități SI de bază, așa că unitatea rezultată pentru α este folosită în calcule matematice.
Unitatea de măsură rezultată pentru accelerația unghiulară este corectă, cu toate acestea, este dificil de înțeles sensul fizic al mărimii din aceasta. În acest sens, problema pusă poate fi rezolvată într-un mod diferit, folosind definiția fizică a accelerației, care a fost scrisă în paragraful anterior.
Viteza unghiulară și accelerația
Să revenim la definiția accelerației unghiulare. În cinematica rotației, viteza unghiulară determină unghiul de rotație pe unitatea de timp. Unitățile unghiulare pot fi fie grade, fie radiani. Acestea din urmă sunt mai frecvent utilizate. Astfel, viteza unghiulară este măsurată în radiani pe secundă sau, pe scurt, în rad/s.
Deoarece accelerația unghiulară este derivata în timp a lui ω, pentru a obține unitățile sale, este suficient să împărțiți unitatea pentru ω cu o secundă. Aceasta din urmă înseamnă că valoarea lui α va fi măsurată în radiani pe secundă pătrată (rad/s2). Deci, 1 rad/s2 înseamnă că pentru fiecare secundă de rotație viteza unghiulară va crește cu 1 rad/s.
Unitatea luată în considerare pentru α este similară cu cea obținută în paragraful anterior al articolului, unde valoarea radianilor a fost omisă, deoarece este subînțeles în conformitate cu sensul fizic al accelerației unghiulare.
Accelerații unghiulare și centripete
După ce am răspuns la întrebarea în ce se măsoară accelerația unghiulară (formulele sunt date în articol), este de asemenea util să înțelegem cum este legată de accelerația centripetă, care este o caracteristică integralăorice rotatie. Răspunsul la această întrebare sună simplu: accelerațiile unghiulare și centripete sunt cantități complet diferite, care sunt independente.
Accelerația centripetă oferă doar o curbură a traiectoriei corpului în timpul rotației, în timp ce accelerația unghiulară duce la o modificare a vitezelor liniare și unghiulare. Deci, în cazul mișcării uniforme de-a lungul unui cerc, accelerația unghiulară este zero, în timp ce accelerația centripetă are o valoare pozitivă constantă.
Accelerația unghiulară α este legată de accelerația liniară tangențială a prin următoarea formulă:
α=a/r.
Unde r este raza cercului. Prin înlocuirea unităților pentru a și r în această expresie, obținem și răspunsul la întrebarea în ce se măsoară accelerația unghiulară.
Rezolvarea problemelor
Să rezolvăm următoarea problemă de la fizică. Pe un punct material acționează o forță de 15 N tangentă la cerc. Știind că acest punct are o masă de 3 kg și se rotește în jurul unei axe cu raza de 2 metri, este necesar să se determine accelerația unghiulară a acestuia.
Această problemă este rezolvată folosind ecuația momentelor. Momentul de forță în acest caz este:
M=Fr=152=30 Nm.
Momentul de inerție al unui punct se calculează folosind următoarea formulă:
I=mr2=322=12 kgm2.
Atunci valoarea accelerației va fi:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
Astfel, pentru fiecare secundă de mișcare a unui punct material, viteza de rotație a acestuiava crește cu 2,5 radiani pe secundă.
